八年级数学下册 第17章 一元二次方程 17.4 一元二次方程的根与系数的关系教学课件 （新版）沪科

教学课件数学八年级下册沪科版第17章一元二次方程17.4一元二次方程的根与系数的关系2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？复习引入1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？方程x1x2x1+x2x1∙x2x2-3x+2=0x2-2x-3=0x2-5x+4=0问题：你发现这些一元二次方程的系数与x1+x2，x1•x2有什么规律？2132-132-31454合作探究活动：探究一元二次方程的根与系数的关系方程x1x2xx21xx21.01692xx01432xx02732xx31313291372343131-23732x1+x2，x1∙x2与系数有什么规律?372猜想：当二次项系数为1时，方程x2+px+q=0的两根为x1,x2.qxxpxx2121猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）的两根为x1，x2，则：x1+x2和x1.x2与系数a，b，c的关系：abxx21acxx21042acb12xx224422bbacbbacaa20(0)axbxca中,22442bbacbbaca22ba.ba221244,,22bbacbbacxxaaQ12xx224422bbacbbacaa2222()(4)4bbaca222(4)4bbaca244aca.ca任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1·x2=.ab-ac（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提为b2-4ac≥0.一、直接运用根与系数的关系例1.不解方程，求下列方程两根的和与积.222415)3(0973)2(0156)1(xxxxxx在使用根与系数的关系时，应注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用x1+x2=－时，注意“－”不要漏写.ab二、求关于两根的对称式或代数式的值2221)1(xx2111)2(xx例2.设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.21,xx03422xx)1)(1)(3(21xx221221)4(xxxx2112)5(xxxx221))(6(xx三、构造新方程例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.变式：且二次项系数为5.例4.方程的两根同为正数，求p、q的取值范围.02qpxx四、求方程中的待定系数变式:方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围.解:由已知,得0)1(442mmm△=0121mmxx即m0,m-10.∴0m1.)0(0122mmmxmx一正根，一负根△＞0x1x2＜0两个正根△≥0x1x2＞0x1+x2＞0两个负根△≥0x1x2＞0x1+x2＜0一元二次方程根与系数的关系:acababxaxxxxxxx2121212.,)0(0c，则有的两根分别是如果注：能用根与系数的关系的前提为b2-4ac≥0.课堂小结