八年级数学下册 第17章 一元二次方程 17.1 一元二次方程教学课件 （新版）沪科版

教学课件数学八年级下册沪科版第17章一元二次方程17.1一元二次方程1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？一般形式：ax+b=0(a≠0).3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.复习引入问题1：某地为增加农民收入，调整农作物种植结构，从而2017年无公害蔬菜的产量比2015年翻一翻，那么2016年和2017年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？思考：1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？方程合作探究活动1：探究列一元二次方程及其一般形式2.如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2015年的产量为a，那么2016年无公害蔬菜产量为，2017年无公害蔬菜产量为.a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23.你能根据题意，列出方程吗？a(1+x)2=2a把以上方程整理，得.x2+2x-1=0（1）问题２：在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把长方形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积为570m2(图中长度的单位：m)，问：小路的宽应为多少？3220x1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面积是______m2，纵向小路的面积是________m2,两者重叠的面积是m2.32x2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？整理以上方程可得：思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570.2x2x2-36x＋35=0（2）.3220x想一想：还有其他的列法吗？试说明原因.(20-x)(32-2x)=570.32-2x20-x3220类比发现，探索新知1.请观察下面两个方程并回答问题：x2+2x-1=0，x2-36x+35=0.（1）它们是一元一次方程吗？（2）与一元一次方程有何异同？（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？1.等号两边都是整式2.只含有一个未知数3.未知数的最高次数是2特点：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).一般地,任何一个关于x的方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.20axbxc20axbxc为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数一次项系数（4）通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？（1）列表填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项4x2=3x(x-1)2-9=0x(x+2)=3(x+2)4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-6=04-301-2-81-1-62.做一做：（2）下列方程，哪些是一元二次方程，并说明理由。x+2=5x-3，x2=4，2x2-4=(x+2)2，(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？21109000.xx3.议一议：通过以上习题的练习情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些问题？（1）在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.（2）二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.（3）二次项系数a≠0.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.活动2：探究一元二次方程的根1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：x2-3x+2=0(x1=1，x2=2，x3=3)2.构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2.3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.解：把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=0，9+4a=0，9.4a4a=-9，4.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为1,求a+b+c的值.解：由题意，得2110.abc0.即abc思考:若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根吗?解：由题意，得2110.即abc0.abc∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根是1.拓展:若a-b+c=0,4a+2b+c=0你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根吗?课堂小结一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.20axbxc20axbxc能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).