八年级数学下册 第16章 分式 16.3 可化为一元一次方程的分式方程课件 （新版）华东师大版

教学课件数学八年级下册华东师大版第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)学习目标知道分式方程的概念，会判断一个方程是不是分式方程,并会解分式方程.1、下列关于x的式子是分式方程的有（）A．1个B.2个C.3个D.4个C自学检测xxx451)2(;2111）（.24)5(;3124),(1)3(xxxxxbabxax）（为已知数知识归纳1：分式方程：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，这样的方程叫做分式方程。分式方程的特点：1、方程；2、含有分式；3、分母中含有未知数.自学检测2、解方程：21)2)(2(6)1(xxxx解：方程两边同时乘(x+2)(x-2)，约去分母，得6=(x+2)(x-2)-x(x-2)解这个整式方程，得x=5.检验：把x=5代入(x+2)(x-2),得(x+2)(x-2)=(5+2)(5-2)≠0所以x=5是原方程的解.1141122xxx）（解：方程两边同时乘(x+1)(x-1)，约去分母，得(x+1)(x+1)-4=(x+1)(x-1).解这个整式方程，得x=1.检验：把x=1代入(x+1)(x-1),得(x+1)(x-1)=0.所以原方程无解.知识归纳2：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.知识归纳2：解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤：1、去分母，即在方程的两边都乘最简公分母，把原方程化为整式方程。2、解整式方程。3、检验。即把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母的值不等于零的解是原方程的解，否则就不是原方程的解，此时方程无解。当堂检测2、解方程：326512)3(41451)2(34231)1(22xxxxxxxxxxxxx1、方程有增根，则增根是（）01)1(12xxAA、1B、-1C、+1D、03、当m为何值时，关于x的方程会产生增根？234222xxmxx解：两边同时乘(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x+2)，整理,得(m-1)x=2.∵原方程有增根,∴(x+2)(x-2)=0,即x=2或x=-2.把x=2代入(m-1)x=2,解得m=2.把x=-2代入(m-1)x=2,解得m=0.所以当m=0或m=2时方程会产生增根.4、解关于x的方程2().xmxnmnxnxm解：去分母，得x²-m²+x²-n²=2x²-2(m+n)x+2mn.整理，得2(m+n)x=m²+n²+2mn，即2(m+n)x=(m+n)².∵m≠n，∴m+n≠0，∴经检验是原方程的解.所以原方程的解为.2nmx2nmx2nmx课堂小结分式方程整式方程去分母2.解分式方程的基本思想：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。1.分式方程的概念3.解可化为一元一次方程的分式方程的步骤：（1）去分母，把分式方程转化为整式方程；（2）解整式方程；（3）检验.第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）自学检测1、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000m的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一任务。已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20m，且甲工程队铺设350m所用的天数与乙工程队铺设250m所用的天数相同。问：甲、乙工程队每天各能铺设多少米？分析：此题的主要等量关系，甲工程队比乙工程队每天多铺设20m，甲工程队铺设350m所用的天数等于乙工程队铺设250m所用的天数.解答：设甲工程队每天能铺设xm,则乙工程队每天能铺设(x-20)m.由题意得，.20x250x350经检验，x=70是分式方程的解且符合题意.所以x-20=70-20=50.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70m和50m.2.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机.一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。分析：（1）此题的相等关系是什么？汽车所用时间=自行车所用时间-2/3小时.（2）设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度是3x千米/时.速度、时间、路程之间的关系如下表：速度路程（千米）时间自行车x1515/x汽车3x1515/3x解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为3x千米/时，它们行驶15千米所用的时间分别是时，和时.根据题意，得解得x=15.经检验，15是原方程的根.由x=15，得3x=45.答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.3215315xxx15x315方法归纳与一元一次方程解应用题类似，列分式方程解应用题的步骤归纳为：审、设、列、解、检、答。1、审清题意，了解已知量和未知量是什么，找到关键语句，用语言表述出等量关系.2、设出未知数，有直接和间接两种设法，因题而异，用数量关系式表示出已知量、未知量.3、根据等量关系表示出题目中的已知量、未知量，列出分式方程：4、解分式方程.5、检验方程的解是否正确，是否符合题意.6、写出答案.当堂训练1、一个分数的分母比分子大7，如果此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，则原分数为多少？解：设原分数的分子为x，则分母为x+7.根据题意,得3717xxxx解得x=3.经检验,x=3是所列方程的根。答：原分数为103∴当x=3时，x+7=10，2、甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？解：设乙每小时做x个机器零件，则甲每小时做(x+6)个机器零件.根据题意，得，解得x=12.经检验x=12是所列方程的根。∴当x=12时，x+6=18.答：甲、乙两人每分钟分别做18个机器零件和12个机器零件。90606xx3、我部队由驻地到距30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必须是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度？解：设原计划的速度是x千米/时，则急行军的速度是1.5x千米/时。根据题意，得解得x=5.经检验，x=5是所列方程的根.当x=5时，1.5x=7.5.303021.5xx答：急行军的速度是7.5千米/时.1、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。补救训练解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得解得x=9x2135x513521=5--经检验x=9是原方程的解当x=9时，2x=18，5x=45,符合题意.答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时.2、甲、乙两人分别从相距36km的A,B两地出发,相向而行.甲从A地出发至1km时,发现遗忘物品在A地,便立即返回,取了物品又立即从A地向B地行走,这样甲,乙两人恰在AB中点处相遇.又知甲比乙每小时多走0.5km.求甲、乙两人的速度。解:设乙的速度为km/h,则甲的速度为km/h,则由题意，得x)5.0(x5.0221362136xx解得54.x经检验，x=4.5是原方程的解.当x=4.5时,x+0.5=5,符合题意.答：甲的速度是5km/h,乙的速度是4.5km/h.你能总结一下列分式方程解应用题的步骤吗？课堂小结