八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算（课时2）教学课件 （新版）沪科版

教学课件数学八年级下册沪科版第16章二次根式16.2二次根式的运算第2课时1.二次根式的两个基本性质:2a=a(a≥0)2a=∣a∣a(a≥0)-a(a＜0)=复习引入(0,0)ababab00ababab（，）2.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根之积.baba3.二次根式乘法运算公式（a≥0,b≥0)关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.如何化简二次根式我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？（1）405=；（2）43÷112=.合作探究活动1：探究二次根式的除法法则及运算计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？23234545676716162525==（2）49==４９（1）36364949==（3）_______，_______，_______；_______；_______；_______．归纳一般地，二次根式的除法法则=aabb（a≥0，b＞0）两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.思考：等式中的a和b有没有条件的限制？例1计算：（1）405；（2）43÷112解：4040(1)822;5541414(2)12164.3123123aabb0,0bababa0,0ba活动2：探究商的算术平方根的性质及化简baba0,0ba注意:(1)这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可以是单项式）.(2)注意被开方数的取值范围.1.与积的算术平方根的性质比较：baab0,0ba共同点：一个根号变成两个根号.区别：取值范围不同.商的算术平方根:2.理解和记忆商的算术平方根要注意的问题例2．化简：（1）12(要求分母不带根号)（2）12+1(要求分母不带根号)（1）12=1•22•2=22.这种方法有的地方称之为分母有理化，即把分母中的根号化去的过程（2）12+1=(21)21(21)(21)解：提示：（1）要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简；（2）有理化因式的确定方法.如有理化因式是它本身，的有理化因式是.22121例3化简：3753;4.100273333.10010100解：22755354.27333观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？156253aa，，活动3：探究最简二次根式的概念及判断156253aa，，可以发现这些式子有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．简记为：分母无根号，根号无分母例4把下列二次根式化成最简二次根式.（1）45;(2)449.解：2(1)45953535.2440210210(2)4.9939解题支招：为了能迅速、准确地把二次根式化成最简二次根式，需要熟记1~100以内二次根式的化简.如等.8,12,18,,99L1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式.)≥a(ba=ba0b0，2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算.课堂小结3.最简二次根式的概念被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4.如何化去分母中的根号，请举例说明．可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号．5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质．