八年级数学下册 第11章 反比例函数 11.3 用反比例函数解决问题教学课件 （新版）苏科版

教学课件数学八年级下册苏科版第11章反比例函数11.3用反比例函数解决问题什么是反比例函数？反比例函数的性质是什么？在这个问题中，哪个是不变的量？哪些是变化的量？变化的量之间是什么关系？物质的密度ρ是物质的物理属性，它一般不随外界条件的变化而变化。一定质量的气体，随着体积的变化，它的密度也随之变化。ρ=Vm例1、在一个可以改变容积的密闭容器内装有mkg（m为常数）某种气体。当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变。在一定范围内，ρ与V满足ρ=，其图象如图所示。21.4Oρ(kg/m3)（5，1.4）5V(m3)Vm（1）该气体的质量是多少？3.5A（2）写出这个函数的表达式；（3）当气体体积为8m3时，求气体的密度ρ的值；（4）如果要求气体的密度不超过3.5kg/m3，气体的体积至少是多少？所以蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数.解:(1)由Sh=4×104变形得S=40000h例2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池。（1）蓄水池的底面积S（m2）与其深度h(m)有怎样的函数关系？解:把h=5代入S=，得40000h4000080005S所以当蓄水池的深度设计为5m时，蓄水池的底面积应为8000m2例2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池。（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）根据题意，得S=100×60＝6000代入，得40000Sh400002060003==h≈6.67所以蓄水池的深度至少达到6.67m才能满足要求。（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少字？小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。（1）完成录入任务的时间t(min)与录入文字的速度v（字/min）有怎样的函数关系？（2）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？(1)请你认真分析表格中的数据,确定y是x的什么函数？例3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2001200220032004投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54解：（1）因为2.5×7.2=18，3×6=18，4×4.5=18，4.5×4=18.18x发现x·y=18，得y=所以产品成本y是投入技改资金x的反比例函数(2)按照这种变化规律,若2005年已投入技改资金5万元，①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？解：①当x=5时，y==3.61854-3.6=0.4（万元）所以生产成本每件比2004年降低0.4万元。②如果打算在2005年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？②当y=3.2时，3.2=18x，得x=5.625.5.625-5=0.625（万元)所以还需投入0.625万元。为了预防流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6O8x(min)y(mg)(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为______,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为______.6O8x(min)y(mg)34y=x0≤x≤848y=x(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;6O8x(min)y(mg)30301.6A(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?6O8x(min)y(mg)x1x24163AB▲如何确定两个变量间是反比例函数关系；①要注意自变量取值范围符合实际意义;②确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值之间的关系;若k未知时应首先由已知条件求出k的值.③求“至少,最多”时可先求关键点，再根据函数性质得到.▲应用反比例函数解决实际问题时的注意点。