八年级数学下册 第11章 反比例函数 11.2 反比例函数的图像与性质教学课件 （新版）苏科版

教学课件数学八年级下册苏科版第11章反比例函数11.2反比例函数的图像与性质温故知新什么叫反比例函数?一般地，形如)0(kkxky为常数，的函数叫做反比例函数．其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.情境引入一次函数（k、b为常数，k≠0）它的图像是什么？有哪些性质？＝＋ykxb本节课我们一起研究反比例函数（k为常数，k≠0）的图像是怎样的图形？＝kyx已知反比例函数，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？思考下列问题：6＝yx（1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？（2）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？（3）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？当x＜0时，随着x的增大，y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？观察思考学.科.网画一次函数的图像的步骤？1.列表2.描点3.连线回顾与思考4321-6-1-2-3-466＝yxx…………实践探索一画出反比例函数的图像.6＝yx1.列表．1.5236-1-6-3-2-1.512．描点．3．连线．xy–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456O用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序连接各点）的图像是为常数，（一般地，反比例函数0kkxky由两个分支的曲线组成的，叫做双曲线.分别画出反比例函数、的图像．4＝yx4＝－yx0yx-26-65-55-54-434-4-323-32-2-11-1o16=xy反比例函数的图像有什么特征?6=xy①图像由两个分支组成，分别位于第一、三象限。②图像逐渐接近于x、y轴，但与两坐标轴永不相交。③在每个象限内，y随着x增大而减小。6＝－yx说一说反比例函数的图像具有哪些特征，并请在平面直角坐标系中画它的图像．实践探索二OXy246-2-4-6246-2-4-6反比例函数的图像有什么特征?6=-Xy0yx-26-65-55-54-434-4-323-32-2-11-11y=x6①图像由两个分支组成，分别位于第二、四象限。②图像逐渐接近于x、y轴，但与两坐标轴永不相交。③在每个象限内，y随着x增大而增大。OXy246-2-4-6246-2-4-6OXy246-2-4-6246-2-4-6通过比较反比例函数与的图像的特征，说出它们相同点与不同点？6=yX6=-Xy（1）函数图像分别位于哪几个象限内？（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？反比例函数（k为常数，k≠0）的图像xky是双曲线.k＞0k＜0双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。1.已知函数在每一象限内，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是；xky4343k2.已知函数.（1）图象在其每个象限内y的值随x值的增大而增大，求m的取值范围；（2）图象经过第一、三象限，求m的取值范围；xmy23.已知反比例函数的图象经过A（2，－4）.(1)求k的值。(2)画出函数的草图。(3)这个函数的图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？(4)点B（0.5，－16），C（－3，5）在这个函数的图象上吗？xky`观察：（1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？（2）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什么对称关系吗？x…-6-4-3-2-112346………6=xy-1-1.5-2-3-66321.51x…-6-4-3-2-112346………11.5236-6-3-2-1.5-1xy6xyoxyokyx双曲线kyx1.双曲线关于原点中心对称。2.双曲线关于直线y=x(y=-x)轴对称。kyx1.反比例函数的图像位于（）xy2(A)第一、二象限(B)第一、三象限(C)第二、三象限(D)第二、四象限D2.反比例函数的图像位于（）xay12(A)第一、二象限(B)第一、三象限(C)第二、三象限(D)第二、四象限B课堂练习3.若关于x,y的函数图像位于第一、三象限，则m的取值范围是___________1myx＋m－1课堂练习4.一次函数y=kx-k与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）kyxABCDC先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.课堂小结本节课你学到了哪些东西？第二课时形状双曲线双曲线所在象限一、三象限二、四象限增减性（在每一象限内)随x的增大而减少随x的增大而增大对称性即是轴对称，又是中心对称即是轴对称，又是中心对称与x、y轴是否相交不相交不相交(0)kykx(0)kykx1.函数y=ax-a与在同一条直角坐标系中的图象可能是:课前复习xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)0axay2.已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点(-1,2)B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞-2xy23．如图，是反比例函数的图像的一支．（1）函数图像的另一支在第几象限？（2）求常数m的取值范围．3myx－＝xyO例2、设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是xcm、ycm．（1）确定y与x的函数表达式；（2）画出这个函数的图像．例题教学解：（1）由“菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半”，得．y与x的函数表达式为，y是x的反比例函数．152xy＝10yx＝（2）根据题意，可知x＞0．反比例函数（x＞0）的图像如图．10yx＝例3、已知反比例函数的图像与一次函数的图像的一个交点的横坐标是－3.（1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数图像，指出当x＜－1时，y的取值范围.kyx＝1yx＝＋例题教学解：（1）把x＝－3代入y＝x＋1，得y＝－2.根据题意，可得反比例函数的图像与一次函数y＝x＋1的图像的一个交点的坐标是（－3，－2）.把x＝－3、y＝－2代入，得，即k＝6.∴反比例函数的解析式为kyx＝kyx＝23k－＝－6yx＝（2）由函数图像可知，当x＜－1时，－6＜y＜0.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小．代入法、图像法、增减性法xy4思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？活动一：练习1若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比例函数y=（m0）的图象上，则下列结论正确的是（）xmA.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y1C已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1)，B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论中，正确的是（）A.y1y2B.y1y2C.y1=y2D.y1与y2之间的大小关系不能确定x1yD练习22.已知：A是双曲线上的一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积是4,则它的解析式为。xyBAC1.A是双曲线y=上一点，过点A向x轴作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C,则四边形OBAC的面积=。x5OPDoyx3.如图,P是反比例函数图像上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy2(m,n)14.如图,P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNp)0(xx3y1、分别举出具有下列特征的反比例函数：（1）图象分布在第一、三象限；（2）图象在每一个象限内，y随x的增大而增大.2、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O，设他们的面积分别是S1、S2、S3.则（）A.S1＜S2＜S3B.S2＜S1＜S3C.S1＜S3＜S2D.S1=S2=S3DP3P2P1A3A2A1yxo3.函数y=与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，(1)求这两个函数的解析式；(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？(4)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.xk1.已知反比例函数与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．(1)求k、n的值；(2)求一次函数y=mx+b的解析式．(3)求△POQ的面积．xky知识拓展2.已知反比例函数y1=-和一次函数y2=kx+2的图象都过点P（a，2a）．(1)求a与k的值；(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图象；(3)若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1﹥y2?xa2课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．