八年级数学下册 第10章 一次函数 10.2 一次函数和它的图象教学课件 （新版）青岛版

教学课件数学八年级下册青岛版10.2一次函数和它的图象第1课时S=10+300t一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km∕h的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系式吗？1、今有小李带50元去买笔记本，已知笔记本每本售价3元，小李剩下的钱Y（元）与买笔记本的数量X（本）之间的函数关系式为。2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有60元，从现在起每个月节存12元。试写出小张的存款Y(元)与从现在开始的月份数X之间的函数关系式。3.某同学的家离学校2000米，骑自行车返校时他每分钟行驶200米。他骑车所用的时间X(分)与剩下的路程Y(米)之间的函数关系式为。y=50-3xy=60+12xy=2000-200x一次函数的定义形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做x的一次函数。思考：当b=0时，观察一次函数y=kx+b会有什么变化？y=kx+b(k≠0)当b＝0时,一次函数y=kx（k≠0)也叫做正比例函数.k叫做比例系数。b=0y=kx（k≠0)归纳与总结是一次函数，也是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数是一次函数，不是正比例函数。一次函数和正比例函数的关系正比例函数是一种特殊的一次函数一次函数正比例函数例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积v（单位：cm3）是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g（1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式；（2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数(2)由题意，得2-m≠0,m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数拓展提高2、若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.解:(1)由题意得,2m-3=0,m=,所以当m=时,函数为正比例函数y=2323x213.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.自变量x的取值范围是0≤t≤10，y是x的一次函数.1.一次函数的定义；2.正比例函数是特殊的一次函数；3.对于日常生活中的实际问题,解题的关键是把问题转化成数学问题,即构建相应的数学模型,建立函数关系式,通过题中条件做出答案.第2课时1、一次函数的一般形式为正比例函数的一般形式为两者有什么联系？)0(kkkxy是常数，)0,(kbkbkxy为常数，正比例函数是特殊的一次函数2、用描点法画函数图象的一般步骤是什么？列表描点连线yx3021-1-2-3-1-2-312345y=2x+11、画一次函数y=2x+1的图象x…-2-1012…y=2x+1…-3-1135…2、画出函数的图象.xy211、解：（１）列表:（2）描点并连线xy212、画出函数的图象x-3-2-10123y-1.5-1-0.500.511.5●●●●●●观察并思考：通过画图象，你能发现一次函数的图象形状有什么共同特征吗？●1234-1-2-3-4-11234Oyx（1）你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和图象与y轴交点的纵坐标吗？（3）由（2）你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？（4）已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画出它的图象吗？与同学交流.横坐标是，纵坐标是b；即当y=0时x=，当x=0时，y=b.bkbkχy0Y=kx+b(k≠0)(0,b)0bk（，）（5）一般地，你认为选取怎样的点画直线y=kx+b（k≠0）比较简便？作直线y=kx（k≠0）画直线y=kx(k≠0)时，只要再求出直线上一个不是原点的点，画经过这点和原点的直线就可以了χy00y=kx+b（k≠0）(0,b)1y=kx（k≠0）χy(0,0)(1,k)k0bk（，）你会画出函数y=2x-1与y=x+1的图象吗？yxo21····y=2x-1y=x+1一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点A(0，b)，的一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线x01y=2x-1y=x+1-1112∴y=2x-1的图象是经过点(0，-1)和点(1，1)的直线；y=x+1是经过点(0，1)点(1，2)的直线。例3已知一次函数的图象如图，写出这个函数的表达式.解：设所求函数的表达式为y=kx+b.由图可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入y=kx+b，得-2=0•k+b，0=3•k+b.解这个关于k，b的二元一次方程组，得23k，b=-2.再将和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的表达式为.23k223yx已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的表达式．解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.∴3k+b=5-4k+b=-9解得k=2b=-1∴这个一次函数的表达式为y=2x-1.在本节的例1和例3中，通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数.这种方法叫做待定系数法.1、描点法画函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线。2、一次函数y=kx+b（ｋ、ｂ是常数，且ｋ≠０）的图像是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。小结３、画一次函数的图象时，通常选取图象与坐标轴的两交点来确定这条直线．正比例函数是过原点的一条直线.4、确定函数表达式的方法：待定系数法.