八年级数学下册 第10章 分式 10.5 分式方程教学课件 （新版）苏科版

教学课件数学八年级下册苏科版第10章分式10.5分式方程（第一课时）问题一：甲,乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件,乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同,怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？①乙每天比甲多加工1件.②乙加工24件服装用时与甲加工20件服装用时相同.甲每天加工x件，乙每天加工(x+1)件.问题二：一个两位数的个位数字是4，十位数字为x，则这个两位数可表示为；如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数又可表示为；10x＋440＋x②已知所得的两位数与原两位数的比是7:4，则可以列出方程为____________________.①已知所得的两位数比原两位数大18，则可以列出方程为____________________.4xx4(40＋x)－(10x＋4)＝184071044xx问题三：某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生出发，汽车速度是自行车速度的三倍，全体学生同时到达。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？汽车速度是自行车速度的三倍。全体同学同时到达。的方程叫做分式方程.方程定义：★分式方程：分母中含有未知数.分母中含有未知数，像这样下列方程中，不是分式方程的是（）C还记得如何求解吗?你能尝试求出该方程的解吗？541535132712532024+=+=--==xxDxCxxBxx+1A)()()()(211)(2xxE去分母，两边都乘分母的最小公倍数6，得方程两边同乘最简公分母x(x+1)，求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，就可以将分式方程转化成整式方程来解。1.怎样解方程?132xx+=2.怎样解分式方程20241xx2(x+1)=3x24x=20(x+1)，解得x=5.32(1)02xx-=-例1、解分式方程xxx1121.使得最简公分母为0的解叫方程的增根，此时原分式方程无解。2.解分式方程必须检验.分式方程整式方程乘最简公分母转化1.解分式方程的基本思想:分式方程的解法.2.解分式方程的关键:找最简公分母.4.解分式方程的关注点:检验.3.解分式方程的步骤:一化二解三检验.1、解下列方程5(2)12552xxx+=--98(1)1xx=-15152(3)-33xx=161342xx23A=B=+1,-11xABxxx设，当为何值时，与的值相等？-2、第二课时0223xx163104245xxxx复习回顾解下列分式方程：（1）（2）新知探索1．你认为在解方程中，哪一步的变形可能会产生增根？增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为0的代数式.2．你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根吗？方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0．1、若方程有增根，则增根是_______.3323xxx32322xmxx2、若方程有增根，则增根是______.3、解分式方程一般需要经过哪几个步骤？去分母（注意防止漏乘）；去括号（注意先确定符号）合并同类项；移项；未知数的系数化为1；验根（解分式方程必须要验根）。例1：解下列方程：（1）22216224xxxxx-+-=+--3020+1xx=（2）分式方程整式方程求出根看求出的根是否使最简公分母的值等于0等于0不等于0是增根,所以原方程无解.是原方程的根两边同乘最简公分母检验练习:解下列方程（1）75-2xx（2）（3）4+3+25-11xxxx32121xxx思考：有人认为代数式与你认为呢?2219xx--249xx--的值不可能相等,例2：当m为何值时,关于x的方程，32322xmxx无解？关于x的分式方程的根是正数，试确定a的取值范围。23xax关于本题，有同学解答如下：解：两边同乘（x-3)，得x-a=-2(x-3)化简,得3x=a+6，解得∵原方程的根为正数，∴，即a-6∴当a-6时，原方程的根是正数你认为上述解法正确吗？如果不正确，请说明错误原因，并写出正确解答。36ax036a小结：谈谈你解分式方程的转化思想？谈谈本节课你有什么样的收获？第三课时京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的干线之一．如果货运列车的速度为akm/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么：（1）货运列车从北京到上海需要＿＿＿小时；（2）快速列车从北京到上海需要＿＿＿＿小时；（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h，你能列出一个方程吗？a1462a14622aa14621462122＝－工作人数人均工作量工作总量计划(前)调整(后)3个小组(３x名）2个小组（2x名）240240例1、为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(12)班的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这每个同学就要比原计划多做4面.如果每个小组的人数相等,那么每个小组有多少名学生?x3240x224010x经检验,x=10是原方程的根.答:每组有10名同学.根据题意,得432402240xx解：设每个小组有x名学生．变式：为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(12)班的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这每个同学就要比原计划多做4面.如果每个小组的人数相等,那么原计划每个同学做多少面彩旗?1、列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？（1）根据题意设末知数；（2）分析题意寻找等量关系，列方程；（3）解所列的方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案．2、列方程（组）解应用题的关键是什么？关键：分析题意寻找等量关系，列方程.及时巩固：甲乙两个工厂机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等，甲乙两个机器人每小时各检测零件多少个？购买本数每本单价总费用小明（买软面笔记本）小丽（买硬面笔记本）例2、小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记本共用去21元.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元,小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?xxx12x211221解这个方程,得但由于笔记本的本数为7.5本,这不合实际意义.答:小明和小丽不可能买到相同本数的笔记本.经检验:x=7.5是原方程的根.解：设小明、小丽各买了x本数的笔记本.根据题意,得5.7x2.11221xx（二）间接设未知数设软面笔记本每本x元．购买本数每本单价总费用小明（买软面笔记本）小丽（买硬面笔记本）x122.121xx2.1x1221根据题意,得解这个方程,得但按此价格，笔记本的本数为7.5本,这不合实际意义.答:小明和小丽不可能买到相同本数的笔记本.经检验:x=1.6原分式方程的根.解：设软面笔记本每本x元．x122.121x=6.1x注意：1、解分式方程不要忘记检验！2、有时，根据实际问题列出的分式方程虽然有解，但所求得的解有符合实际意义，所以这个问题无解．例3、甲,乙两公司各为”见义勇为基金会”捐款30000元,已知乙公司比甲公司人均多捐款20元,且甲公司的人数比乙公司的人数多20%,问甲,乙两公司各多少人?设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人.解：根据题意，得300003000020(120%)xx解这个方程，得x=250经检验，x=250是所列方程的解.答：甲公司有300人，乙公司有250人.1、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是x米/分，则根据题意所列方程是__________.2、杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为________.用分式方程解决实际问题的一般步骤：审、找、设、列、解、答检验.这里的检验有哪几层含义？1、为了使某工程提前3天完成,需要将原来的工作效率提高12%,原计划完成这项工程需要多少天?能力提升