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教学课件数学八年级下册青岛版6.4三角形的中位线定理三角形的中位线和三角形的中线不同CBAFED定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.注意AF是△ABC的中线我们把DE叫△ABC的中位线三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段.三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段区分三角形的中位线和中线：理解三角形的中位线定义的两层含义:②∵DE为△ABC的中位线①∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点一个三角形共有三条中位线。ABCD。。E。F三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半BACDE已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且DE=1/2BC。EADE°CEFDEFDE=EFADECFE.ADEFACFAB//CF.BCFDDF//BCDE=BCDE//BCDE1/2BC.D证明：以点为旋转中心，把绕点E,按顺时针方向旋转180，得，则，，在同一直线上，，且，，又四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），，，，E其他证法：如图，过E作AB的平行线交BC于F自A作BC的平行线交FE于点GABCEDFG∵AG∥BC，AB∥GF∴四边形ABFG是平行四边形∴BF=AG，AB=GF又∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF，∠G=∠EFC又∵AE=CE，∴△AEG≌△CEF∴AG=FC=BF，GE=EF=1/2FG∵D为AB中点，∴DB=AD=1/2AB∴BD=EF且BD∥EF∴四边形DBFE是平行四边形∴DE∥BF，即DE∥BC，即DE=1/2BC三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBABC21//DE用途①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2学以致用已知：如图，在ΔABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.（1）指出图中有几个平行四边形？（2）图中与ΔDEF全等的三角形有哪几个？（3）若ΔABC的周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是_____cm,面积是_____cm2；你还能得到什么结论吗？试一试你们的眼力，比一比你们的猜想，看下面一段文字：（1）请每一个同学任意画一个四边形ABCD，取各边中点E，F，G，H，再连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形的形状。（2）同组伙伴的猜想与你的一致吗？CBADHGFE例已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH本题的证明和推出的结论你有何感想？本节课你学到什么？