八年级数学下册 第4章 一次函数 4.3 一次函数的图象教学课件 （新版）湘教版

教学课件数学八年级下册湘教版第4章一次函数4.3一次函数的图象新知探究1画出正比例函数y=2x的图象.绘制函数图象的一般方法为描点法，描点法的步骤为：列表、描点、连线.列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下：x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…描点：建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点，如图.yx1122345O-1-1-2-2-3-3-4-536-6连线：观察描出的这些点的分布，我们可以猜测y=2x的图象是经过原点的一条直线，数学上可以证明这个猜测是正确的.因此，用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y=2x的图象，如图.y=2x类似地，数学上已经证明：正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条直线.由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx”.【例1】画出正比例函数y=-2x的图象.解：当x=0时，y=0；当x=1时，y=-2.在平面直角坐标系中描出两点O（0，0），A（1，-2），过这两点作直线，则这条直线是y=-2x的图象，如图.从图中可以看出，y=-2x的图象是一条经过原点的直线.yx1122345O-1-1-2-2-3-3-4-536-6y=-2xA在平面直角坐标系中（如图），任意画一个正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象，它是一条经过原点的直线吗？yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5思考（1）当k＞0时，作y=kx的图象.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-513yx12yxyx2yx3yx观察可知y=kx（k为常数且k＞0）的图象是一条经过原点的直线.直线y=kx（k＞0）经过第一、三象限且从左到右上升，y随x的增大而增大.（2）当k＜0时，作y=kx的图象.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-513yx12yxyx2yx3yx观察可知y=kx（k为常数且k＜0）的图象是一条经过原点的直线.直线y=kx（k＜0）经过第二、四象限且从左到右下降，y随x的增大而减小.一般地，直线y=kx（k为常数，k≠0）是一条经过原点的直线.当k0时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限从左向右下降，y随x的增大而减小.1.画出正比例函数y=，y=3x的图象，并分别指出其经过哪些象限.13xyx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-53yx13yx解：如图.第一个函数的图象经过第二、四象限；第二个函数的图象经过第一、三象限.练习2.已知矩形的长为6cm，宽为xcm.（1）求矩形的面积y（cm2）随宽x（cm）而变化的函数表达式.（2）画出该函数的图象.（3）当x=3，4，5时，y是多少？解：（1）矩形的面积y（cm2）随宽x（cm）而变化的函数表达式是y=6x.（2）函数的图象略.（3）当x=3时，y=18；当x=4时，y=24；当x=5时，y=30.新知探究2在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，再探究y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么关系？先取自变量x的一些值，算出y=2x，y=2x+3对应的函数值，列成表格如下：x…-3-2-10123…y=2x…-6-4-20246…y=2x+3…-3-113579…从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的点的纵坐标比y=2x的点的纵坐标大3，于是将y=2x的图象向上平移3个单位长度，就得到y=2x+3的图象，如图.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5y=2xy=2x+3由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x+3的图象是与y=2x平行的一条直线.类似地，可以证明，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象平行，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象可以看作由直线y=kx平移丨b丨个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）.由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可.我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”.【例3】画出一次函数y=-2x-3的图象.解：当x=0时，y=-3；当x=1时，y=-5.在平面直角坐标系中描出两点A（0，-3），B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象，如图.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5y=-2x-3AB讨论观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大.对于y=-2x-3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小.一般地，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）具有如下性质：y=kx+bk＞0k＜0图象函数值y的变化函数值y随自变量x的增大而增大函数值y随自变量x的增大而减小yxOyxO增大增大增大减小【例4】如图，描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况.你能说出小亮在路上的情形吗？分析：小亮骑车离家的距离y是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动.解：第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小亮路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30min，到达书店.第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min.第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小亮路上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中.实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些.1.（1）将直线y=3x向下平移2个单位长度，得到直线_________；（2）将直线y=-x-5向上平移5个单位长度，得到直线_________.y=3x-2y=-x练习2.过两点分别作出一次函数y=x+3和y=-x+3的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化.1414解：图象略.第一个函数的函数值随自变量的增大而增大，第二个函数的函数值随自变量的增大而减小.通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流.我思我进步