八年级数学下册 第3章 图形与坐标 3.1 平面直角坐标系教学课件 （新版）湘教版

教学课件数学八年级下册湘教版第3章图形与坐标3.1平面直角坐标系讨论生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合下图说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢？李亮坐在第4组第2排.从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组第2排”这样含有两个数的用语来确定物体的位置.为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4,2）.怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的.思考为了用有序实数对表示平面内的一个点，可以在平面内画两条互相垂直的数轴，其中一条叫横轴(通常称x轴)，另一条叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两条数轴的原点.通常，我们取横轴向右为正方向，纵轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy.如右图.Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4y轴x轴原点如图，为了用有序实数表示点M，我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-3；再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示4，于是（-3，4）就表示了点M.我们把（-3，4）叫作点M的坐标，其中-3叫作横坐标，4叫作纵坐标.Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4MCD（-3，4）Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4反之，为了指出坐标为（3，2）的点，我们在x轴上找到表示3的点A，过点A作x轴的垂线；再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线，这两条垂线相交于点P，则点P就是坐标为（3，2）的点.ABP（3,2）综上所述，在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图的四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.Oxy11223344-1-1-2-2-3-3-4-4第一象限第二象限第三象限第四象限【例1】如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5AFEDCB解：所求各点的坐标为：A（3，4），B（-4，3），C（-3，0），D（-2，-4），E（0，-3），F（3，-3）.【例2】在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCD点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限﹢﹢在第二象限-﹢在第三象限--在第四象限﹢-思考1.如图，在平面直角坐标系中，（1）写出点A，B，C，D，E的坐标；（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，T(-4，3)，分别指出各点所在的象限.解：（1）A（3，3），B（-5，2），C（-4，-3），D（4，-3），E（5，0）.（2）描点略.点P在第三象限，点Q在第四象限，点S在第一象限，点T在第二象限.练习2.在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为.答案：（3，-2）.如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长表示1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.O图书馆校门花坛体育场国旗杆教学大楼体育馆实验楼北思考如图，以校门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.O图书馆校门花坛体育场国旗杆教学大楼体育馆实验楼北xy612345-1-2-3-4-519875432校门的位置为（0，0），图书馆的位置为（3，1），花坛的位置为（3，4），体育场的位置为（4，7），教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3），实验楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为（-3，2）.【例3】根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100m长.北学校根据题目条件，点A（5，4.5）是书店的位置，点B（-2.5，-3）是电影院的位置，点C（4，-6）是汽车站的位置.A书店B电影院C汽车站在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置.（1）如图，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？（2）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？60°学校李亮家北李亮家在学校的北偏西60°的方向上，与学校的距离为1000m；反过来，学校在李亮家南偏东60°的方向上，与李亮家的距离为1000m.我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.思考【例4】如图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6′.那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？分析：如图，设H岛所在的位置为C，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离.解：在Rt△ABC中，∵AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，则∠BCA=53°6′.故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向，距H岛50海里的位置.2222304050.BCACAB海里3.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.练习解：如图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O的水平直线和垂直直线分别作为x轴，y轴建立平面直角坐标系.yxO由图可知大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置为：大门（0，0），百鸟园（5，3），大象馆（3，11），狮子馆（-2，7），猴山（-6，3）.4.如图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题：（1）猴山在大门的北偏西_____°的方向上，到大门的距离大约为____m.（2）百鸟园在狮子馆的南偏东__°的方向上，到狮子馆的距离约为_____m.（3）大象馆在大门的北偏东_____°的方向上，到大门的距离约为_____m.5.如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了几群鲸鱼，规定1个单位长度代表100m长，试用适当的方法来表示A，B，C，D，E这5个目标鱼群相对于点O的位置.解：A南偏东45°、300m处；B北偏东60°、300m处；C北偏东45°、200m处；D南偏西60°、200m处；E北偏西30°、500m处.通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流.我思我进步