八年级数学下册 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程教学课件 （新版）浙教版

教学课件数学八年级下册浙教版第2章一元二次方程2.1一元二次方程课前回顾一元一次方程未知量未知量的最高次幂一个未知量未知量的最高次幂是1提示判断下列式子是否是一元一次方程：211)1(x1142x）（×√情境引入把面积为4㎡的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设未知数设正方形的边长为x.探究1正方形的面积为______。2x长方形的面积为______。x3分析等量关系探究1x32x相加2xx3+=4探究2某放射性元素经过2天质量衰变为原来的，问：平均每天的衰减率为多少？21设未知数设平均每天的衰减率为x。探究2一天衰减为______。x-1两天衰减为______。2-1x分析等量关系探究2=21某放射性元素经过2天质量衰变为原来的，问：平均每天的衰减率为多少？122-1x12这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。这些方程不是一元一次方程，因为它们的未知数的系数都为2。思考432xx21-12x想一想它们都有什么共同点：整式方程未知数的个数是1含未知数的项的最高次数为2方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2。一元二次方程的定义：归纳判断下列方程是否为一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④()⑤2a+7b2=0()⑥4x3=5x()√×练习1√×××0212xxax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）b,c可以为0吗？一元二次方程的一般形式：a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.2,,axbxc分别叫做二次项，一次项，常数项下列两个方程还可以怎样表示呢？432xx21-12x探究3想一想ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）一元二次方程的一般形式：为什么a≠0?b,c可以为0吗?可以为0.,方程,0依旧是一个一元二次0.0,方程中只剩下0,则0,若22cbaxacbxaxa方程一般形式二次项系数一次项系数常数项2x2-x-4=0(2x)2=(x+1)22x2-x-4=03x2-2x-1=02-1-4-43-2-1填表:0-4y2+y+0=0y-4y2=0练习22典型例题例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(2)(2)(34)3xx2(1)954xx2945094-5xx移项，整理，得二次项系数为，一次项系数为，常数项为5230523382322，常数项为，一次项系数为二次项系数为移项，整理，得左边多项式相乘得，xxxx例2已知一元二次方程的两个根为和，求这个方程.220xbxc152x23x典型例题.0152.15,1b,0332,025252,02325222221xxccbcbcbxxxx则这个方程为解得得分别代入方程，解：将ax2+bx+c=0注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式。二次项系数一次项系数常数项(a≠0)写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后写常数项。归纳达标测评）是一元二次方程的有（④③②、在下列方程中，①,1;41;0432;20312222xxxxyxxxA.1个B.2个C.3个D.4个B2、方程（１）当m=时，是一元二次方程．（２）当m＝时，是一元一次方程．||(2)(3)50mmxmx-22或1或0或-13.一张照片是边长为10cm的正方形，帮照片设计一个漂亮的边框，要求边框的面积为21cm2.设出未知数，并列出方程.（要求边框四周的宽度相等）照片xxx210021x2(102)10021x照片照片解：设边框的边长为x.解：设照片的边长为x.解答从前有一天，一个“笨人”拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个“笨人”一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？应用提高解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)解答体验收获今天我们学习了哪些知识？1、一元二次方程的概念。2、一元二次方程的一般形式。