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教学课件数学八年级下册湘教版第2章四边形2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质在小学，我们已经认识了平行四边形，在图中找出平行四边形，并把它们勾画出来.观察平行四边形两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.四边形两组对边分别平行平行四边形ABCD如右图，ADBCABDC∥∥四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“□ABCD”.每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形（或图中的□ABCD）四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？ABCD新知探究1通过观察和测量，我发现平行四边形的对边相等，对角相等.你能证明吗？ABCD1423如图，连接AC.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC（平行四边形的两组对边分别平行）.∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.又∵∠1+∠4=∠2+∠3，∴∠BAD=∠DCB.平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.【例1】如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2cm，∠1=∠A=65°.∵四边形BCEF是平行四边形，∴EF=BC=2cm，∠2=∠E=33°.∴在△BGC中，∠BGC=180°-∠1-∠2=82°.【例2】如图，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段.试问：AB与CD是否相等?为什么？CDABl1l2解：∵l1∥l2，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形.∴AB=CD.夹在两条平行线间的平行线段相等.1.如图，□ABCD的一个外角为38°，求∠A，∠B，∠BCD，∠D的度数.答案：∠A=∠BCD=142°；∠B=∠D=38°.练习2.如图，在□ABCD中，∠ABC=68°，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB=2cm，ED=1cm.（1）求∠A，∠C，∠D的度数；（2）求□ABCD的周长.解：（1）∠A=∠C=112°，∠D=68°.（2）周长为10cm.如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，比较OA，OC，OB，OD的长度，有哪些线段相等？你能做出什么猜测？BCDAO新知探究2我发现OA=OC，OB=OD.我猜测点O是每条对角线的中点.如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB∥DC，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△OAB≌△OCD.∴OA=OC，OB=OD.BCDAO1234平行四边形的对角线相互平分.由此得到平行四边形的性质定理：【例3】如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8.试求△COD的周长.BCDAO解：∵AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，∴OC=AC=3，OD=BD=5.又∵CD=4.8，∴△COD的周长为3+5+4.8=12.8.1212【例4】如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.求证：点O是线段MN的中点.BCDAOMN证明：∵AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，∴OA=OC.∵AD∥BC，∴∠MAO=∠NCO.又∵∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON.∴OM=ON.∴点O是线段MN的中点.3.如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm.（1）求△AOD的周长.（2）△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？解：（1）△AOD的周长为21cm.（2）△BCD的周长长，长6cm.BCDAO练习4.平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？解：相等.（利用平行四边形的性质以及全等三角形的相关知识即可证明）通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流.我思我进步2.2.2平行四边形的判定如图，把线段AB平移到某一位置，得到线段DC，则可知AB∥DC，且AB=DC.由于点A，B的对应点是点D，C，连接AD，BC，由平移的性质：两组对应点的连线平移且相等，即AD∥BC.由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形.ABCD从平移把直线变成与它平行的直线受到启发，你能不能从一条线段AB出发，画出一条平行四边形呢？思考实际上上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如图，已知AB∥CD，且AB=CD，如果连接AC，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程.ABCD1423∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△BAC和△DCA中，AB=CD，∠1=∠2，AC=CA.∴△BAC≌△DCA（SAS）.∴∠3=∠4，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形.如图，用两支同样长的铅笔和两支同样长的钢笔能摆成一个平行四边形的形状吗？把上述问题抽象出来就是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？思考如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC.∵AB=CD，BC=DA，AC=CA.∴△ABC≌△CDA.∴∠1=∠2.则AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ABCD1423【例1】如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.求证：四边形ABCD是平行四边形.BCDA证明：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.1.如图，在□ABCD中，AE=CF.求证：四边形EBFD是平行四边形.ABCDEF证明过程略.练习2.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=DC，E，F分别是边BC，AD上的中点，找出图中所有的平行四边形，并说明理由.ABFECD图中的平行四边形有：□ABCD，□ABEF，□ECDF.理由略.观察下图，从“平行四边形对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗?思考过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形.OACDBOACDB如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.又∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD.∴AB=CD，∠ABO=∠CDO.从而AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.【例2】如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且OE=OF.求证：四边形AECF为平行四边形.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC.又∵OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形.【例3】如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.BCDA证明∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B=360°÷2=180°.∴AD∥BC，同理，AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.讨论1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.答：1.不是.反例：2.不是.反例：3.如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC.求证：四边形ABEC是平行四边形.证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD.∵DE=AD，∴四边形ABEC是平行四边形.练习4.如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线MN经过点O，分别与AB，CD交于点M，N，连接AN，CM.求证：四边形AMCN是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∠MBO=∠NDO.∵∠BOM=∠DON，∴△BOM≌△DON(ASA).∴MO=NO.∴四边形AMCN是平行四边形.通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流.我思我进步