八年级数学下册 第1章 二次根式 1.3 二次根式的运算教学课件 （新版）浙教版

教学课件数学八年级下册浙教版第1章二次根式1.3二次根式的运算（1）.的式子叫做二次根式形如a)0(a二次根式的定义:二次根式的性质:（双重非负性）.0,0aa)0(2aaaa(a≥0)-a(a0)==∣a∣2a探索一：回顾旧知二次根式的乘法法则：一般地,有0).0,(baabba二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根.扩充：.kabkba探索一：回顾旧知abmnbnam（a≥0，b≥0）根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数.二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。探索二：计算：（1）322（2）821264322322142821282122解：.8.422)0(82aaa（3）aa82)3(21682aaa.4a探索三：实战演练反过来：baab（a≥0，b≥0）abba（a≥0，b≥0）二次根式的乘法：利用这个等式可以化简一些根式.试一试：?4baba2探索四：问题进一步0,0ba例计算1812323241解：83243241.222418231812318123293baba两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数..331050(2)232)1(10751436152112)4(解：原式)3(原式)4(107514＝710521＝.6＝2111526＝23652＝65＝.4162322321.5105010502如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数探索五：合作学习ba商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。0,0ba化简:103100310031解：yxyxyx35925925322ba1631)2(1003)1(＝）（16312注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数再进行运算。16191619＝419＝29253yx例：计算a283272325315353:1解法555351525152515555353:2解法515363332332327232aaaaaaaa2242228283解：1在二次根式的运算中，结果一般要求：(1)分母中不含有二次根式.(2)结果中的二次根式要写成最简二次根式的形式.把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。把下列各式化简(分母有理化)：73241－）（baa＋）（2240323）（73241－）（＝＋）（baa22＝）（40323解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。773724••－＝.21144－＝bababaa＋＋＋2.2babaa＋＋＝10232•10106102＝6020＝.3056052＝＝）的值。（求，＝－－＋＋－满足、、已知实数b1abbaa203a4b3111ba4ba2÷•探索六：实战演练1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。).00≥(bababa，3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。课堂小结1、化简72)1(61)2(解：72)1(.772777261)2(6661.66第1章二次根式1.1二次根式的运算（2）１.计算：（1）；３12探索一：2)3(.2122()a二次根式的性质：（a≥0）.（1）（2）a(a≥0)或-a(a≤0).|a|=2aa探索二：回顾旧知二次根式的乘法法则是怎样的？baab（a≥0，b≥0）二次根式的除法法则是怎样的？baab（a≥0，b＞0）探索二：回顾旧知7551482127321234:计算探索三：发现新知（1）3x+2x（2）3x-2x（1）22232223（2）与合并同类项类似,我们可以把含有被开方数相同的二次根进行合并.以前我们学过的整式运算的其他法则和方法也适用于二次根式的运算.探索四：合作学习7551482127321234:计算我们可以先把每一个二次根式化简：332323234:二次根式于是我们可以合并同类333)12224(于是我们得到：二次根式的加减运算:（1）把算式中的每一个二次根式先化成最简二次根式；（2）合并同类二次根式.探索四：合作学习1.计算下列各式：24188)1()223)(22)(3()2233)(3322)(2(252)432(242322)1(原式解：19278)33()22()2(22原式.22423246)3(原式探索五：一起来挑战下列各式,哪些是同类二次根式?25017527133832abbab2622115010523342112227933333·222?215012732327553538226632275386babababbbababbabbbababbQ解：，，，，是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式1325045183(1)(22336)(22336)(2)277[(7)7].7(3).5262352524:原式解.64236236662)6332(2)6332()2()6332()2(:2原式解.777777:原式解看谁做得更对1.计算下列各式：50)2131(6)1(102)5.0(0256.0332)2()()2)(3(bababa)0,0()4(222baabyxbaababaxyabx236252636252366)1(原式解：754254321332)2(原式bababa)()()3(2原式22222211)4(yxxyxabayxabaabaxyabax原式巩固提升：.____50188.1._____274875.2._____82121423.3.______3113112.42(223)125.=_____(235)(235)6.=__________22412912xxx7.=________8.已知a为实数，则代数式=_____21a（a+15）10a-19.在直角坐标系中，已知点P在直线上，并且到原点的距离是5，则点P的坐标是.3yx036243352341024412)325,25(12n19981999322322353510.已知是正整数，则实数n的最大值是_____.11.化简：=________.=________.12.化简：11223.10425353)5353(,05353210.,2aaa通常我们可以表示成一个非负数第1章二次根式1.1二次根式的运算（3）.374)1(52ba(2)=______.242nn(3)=_____.223623(4)=______.(6)观察下列等式：①=+1；②=；③=；……请用字母表示你所发现的规律：.12122312334134.)35)(23(25)5(._____13131313)7(44yxyx，则，已知37aba2102n12222533nnnn111194探索一：回顾旧知1.理解最简二次根式的概念；2.能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简．3.把二次根式化简到最简二次根式．探索一：回顾旧知ABC斜坡的高度与水平宽度的比叫坡比.探索二：引入新知如图，一道斜坡的坡比(BC与AC的长度之比)为1:10.ABC(2)若BC=6m,则AC=_______.(1)若AC=24m,则BC=_____；2.4m60mBCAC11241010ACBC1161010探索三：探索新知1.一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。问题1：若斜坡AB的坡比(即斜坡上A,B两点之间的垂直距离BE与水平距离AE的比值)为1:0.8，AE=1.5米，该爱好者从点A处骑到点B处后升高了多少米？他通过的路程是多少米？BAE1.5米.418381523,8158.05.1,5.1,8.01:22ABBEAEAEBE解2.若这名爱好者从点A处出发,沿着ABCD的路线前进至点D,已知斜坡AB的坡比(即BE与AE的长度之比)为1:0.8,AE=1.5米,BE=CF,斜坡CD的坡比(即CF与FD的长度之比)为1:1.6,BC=CD,那么该爱好者经过的路程是多少米?AEDCBF1.5米21小组合作看谁最强ABDF(2)如图，在等腰直角三角形彩纸中，AC=BC=40cm,按图中方式裁剪出长方形纸条CDEF，若纸条的宽为5cm，则该纸条的长度为.(1)一道斜坡的坡比为1:3，已知AC=6米,则斜坡AB的长为.6米ABC练一练：米102cm)2540(2CE3.如图，一艘快艇从O港出发,向东北方向行驶到A处,然后向西行驶到B处,再向东南方向行驶,共经过1小时回到O港.已知快艇的速度是60千米/时,问：AB这段路程是多少千米?45°AB).(602601260,22,2,90,,60220千米解：ABABOBABBOAOBOBOAOBABOAO北东如图,是一张等腰直角三角形的彩色纸,AC=BC=40cm.小红的操作步骤:1、用铅笔作出斜边AB上的高CD，并且把CD进行四等分。2、过点E作直线与斜边AB平行，并且与两腰AC，BC分别相交于点M，N，再分别过M，N点作斜边AB的垂线段，从而得到长方形彩条。然后依次过其他分点，依照相同方法作出另外两条彩条。问题1：这3张长方形彩条的宽是多少？它们的长度分别是多少？总长度又是多少呢？ABCEFGPQRSUVDABCEFGMNPQRSUVD解：（1）在Rt△ABC中，AC=BC=40cm,∴AB=).cm(24040402222BCAC∵AC=BC，CD⊥AB,∴AD=DB（等腰三角形三线合一），∴CD=AB=21220（cm）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.∵CG=25cm,∴UV=2CG=210(cm).同理可得RS=2CF=220（cm），MN=2CE=230（cm）.答：3张长方形纸条的长度分别为cm，220cm，230cm.2102301.在△ABC中，∠C=90°，记AB=c，BC=a，AC=b.（1）若a:c=，求b:c.12（2）若求b.:2:3,63,acc试一试：ACBabc•从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形，应怎样剪？画图说明你的剪法.如果这张纸板的斜边长为30cm,能剪出最大的正方形的面积是多少平方厘米?甲乙S1S2ACBBACFEDGDEF