八年级数学上册 第十三章 轴对称本章小结课件 （新版）新人教版

本章小结欢迎光临八年级数学课堂!!复习一轴对称与轴对称图形复习二轴对称变换复习三用坐标表示轴对称复习四等腰三角形•轴对称图形：如果一个图形没一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。•成轴对称：如果两个图形沿一直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称•对称轴：这一条直线叫对称轴如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是。折痕所在的这条直线叫做______。对称轴轴对称图形下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？是是是不是不是轴对称图形:正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。(2)(1)图(1)能与图(2)重合吗？这条直线就是_________对称轴像这样：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形__________________。关于这条直线对称mABCFDE请问该图中的Ａ和Ｆ的连线与直线m有什么样的关系？已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出图中的哪些点可以重合？图中点M的对称点在哪呢？MC的对称点是____的对称点是EDA的对称点是F能重合的点叫_________对称点图中的对称点有哪些?B1、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指()具有特殊形状的图形,只对()图形而言;(2)对称轴()只有一条(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及()图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.BCAC'B'A'ABC一个一个不一定两个两个一条知识回顾：mABCFDE线段ＡＦ被直线m垂直且平分直线m叫做线段ＡＦ的垂直平分线定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫垂直平分线也叫中垂线轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的连线的垂直平分线即对称点的连线被对称轴垂直且平分右图中，关于直线m对称，由轴对称的性质可以得到：m是______的垂直平分线ABCDEF与mABCFDEO由垂直平分线还可得到：OC＝OD理由是：也是_____、_____的垂直平分线PAFCDBE垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。△ABC与△DEFBCAD(1)因为____________________所以AB＝____(2)因为__________所以A在线段BC的垂直平分线上AD为BC的垂直平分线ACAB＝AC理由：理由：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。1、对应点所连的线段被对称轴___________；3、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段与对称轴关系；对称轴垂直平分连结对称点的线段4、线段的垂直平分线的点到的距离相等；这条线段两端点5、一个角的角平分线上的点到的距离相等。这个角的两边2、轴对称图形的_________相等，________相等；垂直平分对应线段对应角轴对称的性质【回顾1】已知对称轴l和一个点A，你能作出点A关于l的对称点A´吗？(1)过点A作对称轴l的垂线，垂足为O;(2)在垂线上截取OA´=OA.点A´就是点A关于直线l的对应点.Al作法:如图，如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？O)A’2、如何画线段AB关于直线的对称线段A′B′?ll找关键点作出其对称点！然后连结线段.ABA’B’ABCDA´B´l已知对称轴和一条线段AB，画出线段AB关于的对称线段A´B´。ll1、过点A作对称轴的垂线AA´，使CA=CA´l2、过点B作对称轴的垂线BB´，使DB=DB´l3、连接A´B´，线段A´B´就是关于直线的对称线段lB’A’3、如何画△ABC关于直线的对称△A′B′C′?l还是找关键点作出其对称点！然后顺次连结线段构成三角形.lAB①几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。②对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。L已知对称轴L和四边形ABCD经轴对称变换后所得的图形A'B'BCD注：对称轴上的点的对应点是它本身C'D'1.A、B两村庄要建立一个加油站，要求到A、B两村距离相等，且到公路a、b的距离也相等，请你帮忙确定加油站的位置P.abAB12P复习三用坐标表示轴对称动动手画一画已知点A和一条直线MN，画出这个点关于已知直线的对称点。?AA’MN∴A’就是点A关于直线MN的对称点。O然后延长AO至OA’,使AO=OA’.过点A作AO⊥MN于O，小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点.关于y轴对称的点.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.(x,－y)(－x,y)横坐标相等,纵坐标互为相反数横坐标互为相反数,纵坐标相等练习已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2,-3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(4,0)(-4,0)例1已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A’(3,5),B’(4,1),C’(1,3).依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’.····A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1··cBB’A’C’归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.作法：2、连接A’B’、B’C、CA’。∴△A’B’C即为所求的三角形。练习如图，已知△ABC和直线，作出与△ABC关于直线对称的图形。1、分别作出点A、B关于直线的对称点A’、B’；B’A’CAB总结：如何利用坐标法画轴对称图形只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。复习四等腰三角形等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）等腰三角形的定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）练习1填空题：1.在⊿ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，则∠C=度，∠A=度.2.在⊿ABC中，已知AB=AC，且∠A=50°，则∠B=度，∠C=度.∠C=80°∠A=20°∠B=65°∠C=65°55°和55°或70°和40°.3.在.等腰⊿ABC中，如果AB=AC，且一个角等于70°，求另两个角的度数为4.在⊿ABC中，AB=5cm,BC=12cm,DE是AC的垂直平分线，交BC于点E,⊿ABE的面积为；17cmBECDA等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边练习2CBAD12已知：如图，∠A=∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？解：∠1=720∠2=360等腰三角形有：⊿ABC、⊿ABD和⊿BCD趣味数学如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。ABCDEFMN答：∠MEF的度数=75°练习311.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。ABC等边三角形的判定三个角都相等的三角形是等边三角形。判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。判定1：图形等腰三角形（腰与底边不等）等边三角形定义性质关系等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.轴对称图形（3条）三个角都相等，（每边上）三线合一都是60º轴对称图形（1条）等边对等角三线合一等腰三角形、等边三角形的性质判定两边相等三边相等或两角相等或三角相等有一个角是60º的等腰三角形两边相等的三角形三边相等的三角形1、等腰三角形的判定方法有下列几种：。2、等边三角形的判定方法有以下几种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意。1定义2判定定理条件和结论刚好相反在同一个三角形中1定义2判定13判定2用法归纳直角三角形定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．1.以下图形有两条对称轴的是（）A、正六边形B、矩形C、等腰三角形D、圆2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠A为（）ADCBB3603、等腰三角形的两边长分别为3cm，7cm，则它的周长为cm4、如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，若BC=8cm,AB=10cm，则△EBC的周长为cmBCAED17185、将一张长方形纸按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则∠CBD为（）A、50°B、90°C、100°D、110°B6.如图，A、B、C是三个村庄，现要修建一个自来水厂，使得自来水厂到三个村庄的距离相等，请你作出自来水厂的位置7.如图，在直线上L求作一点H，使点H到点A和点B的距离相等.8.如图已知∠AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P到∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等9.画出下图中△ABC关于直线MN的轴对称图形10、四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，求∠PBC的度数。ABDCP∵四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，∴∠BAP=∠BAD+∠PAB=90°+60°=150°．∵PA=AD，AB=AD，∴PA=AB，∴∠ABP=（180°-150°）=15°，∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=90°-15°=75°，同理：∠PCB=75°，∴∠BPC=180°-75°-75°=30°．