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13.4课题学习最短路径问题（第2课时）问题1：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）ABMNab探索新知问题2：你能证明一下如果在不同于MN的位置造桥M/N/，距离是怎样的，能证明我们的做法AM+MN+NB的和是最短距离吗？试一下。ABMNabA′问题2证明:取不同于,M，N的另外两点M/，N/由于M/N/=MN=AA/；由平移的性质可知：AM=A/N,AM/=A/N/又根据“两点之间，线段最短”可知A/N/+N/BA/B所以，AM/+N/B＞AM+NB,所以，AM/+N/B+M/N/AM+NB+MN.ABMNabA′M′N′问题3：还有其他的方法选两点M,N，使得AM+MN+NB的和最小吗？试一试。ABMNab如何在四边形ABCD内取一点O，使得点O到四边形四个顶点的距离和最小。拓展应用如何在四边形ABCD内取一点O，使得点O到四边形四个顶点的距离和最小。证明：如果存在不同于点O的交点P，连接PA、PB、PC、PD，那么PA+PC＞AC，即PA+PC＞OA+OC，同理，PB+PD＞OB+OD，∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小．拓展应用课堂小结1．通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？学到哪些解决问题的思路。2.你还有什么疑惑?在小组内提出来共同解决，解决不了的小组提出来全班解决。3．这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验。推荐作业（必做）1、把今天的收获写到数学日记上.（包括例题和拓展题目的分析方法和作图的方法、证明方法）（选做）2、如图，如果A、B两地之间有两条平行的河，我们要建的桥都是与河岸垂直的。我们如何找到这个最短的距离呢？