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13.3.2等边三角形（第2课时）活动内容：做一做：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?D(2)(1)BCACBAD为什么所得到的三角形是等边三角形？方法1：因为△ABD≌△ACD，所以AB=AC．又因为Rt△ABD中，∠BAD=60°，所以ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．方法2：图(1)中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=1/2AB．21CBAD证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD．∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC=1/2BD=1/2AB．2121一个问题“反过来”思考，就可能形成一个真命题．你能举个例子吗?例如“等边对等角”反过来“等角对等边”也是真命题；“等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°”，反过来“三个角都相等的三角形是等边三角形”．但有些命题“反过来”就不成立．例“对顶角相等”反过来“相等的角是对顶角”就不成立．想一想试一试命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它．证明：在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1/2AB.延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如图所示）.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC．∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=1/2BD．又∵BC=1/2AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD是等边三角形．∴∠B=60°．在Rt△ABC中，∠BAC=30°．DCBA解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，2121∴BC=AB，DE=AD．21又AD=AB，21∴DE=AD=1.85（m）.．∴BC=3.7（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°时，立柱BC、DE要多长？ABCDE等腰三角形的底角为15°腰长为2a，求腰上的高．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，求CD的长.CBAD解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=1/2AC=1/2×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．2121CBAD课时小结•通过本节课的学习，谈谈你的收获？•知识、内容、思想方法…….等边三角形性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.课时小结