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15.3等腰三角形第3课时第十五章等腰三角形的性质有哪些?等腰三角形的两底角相等,简写为“等边对等角”.这个命题的逆命题是什么?等角对等边.定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.作出图形,根据图形,在△ABC中,∠C=∠B,AB=AC吗?ABCD证明：过点A作AD⊥BC，D为垂足，∴∠ADB=∠ADC=90°（垂直定义）在△ADB和△ADC中，∵∠B=∠C(已知）∠ADB=∠ADC（已知）AD=AD(公共边）∴△ADB≌△ADC（AAS）∴AB=AC(全等三角形的对应边相等）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.上面的定理叫做等腰三角形的判定定理，它是判断一个三角形是否为等腰三角形的重要依据.由上述定理可以直接得到：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，延长BC到点D，使CD=BC.连接AD,则△ACD≌△ACB.∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB,BC=BD=AB2121定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.【例】如图,一艘船从A处出发,以每小时10nmile(海里)的速度向正北航行,从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8:00从A处出发,10:00到达B处,从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上.（1）画出礁石C的位置；（2）求从B处到礁石C的距离.60°解：如图所示（1）以B为顶点，向北偏西60°作角，这角一边与AC交于点C，则点C为礁石所在地。（2）∵∠ACB=60°-30°=30°(三角形的外角性质）又∵∠BAC=30°∴∠BCA=∠BAC∴BC=BA∵BA=10X(10-8)=20(nmile)∴BC=20(nmile)即从B处到礁石C的距离是20nmile1.已知：如图，AB交于CD于点P,CP=PD,∠A=42°，∠CPB=138°，∠B=69°.求证：AC=PB.69°138°42°2.已知：△ABC中AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,若∠B=45°，BC=10cm.求AD的长度.3.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，∠A=30°.求BD=14ABABCD1.等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.3.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边是斜边的一半.