2021高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合课件 理 新人教A版

§1.1集合1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4.在具体情境中，了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.最新考纲集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图．题型以选择题为主，低档难度.考情考向分析INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：、、.(2)元素与集合的关系是或，用符号或表示.(3)集合的表示法：、、.(4)常见数集的记法确定性互异性属于无序性知识梳理不属于∈∉列举法描述法图示法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本关系(1)子集：若对于任意的x∈A都有，则A⊆B；(2)真子集：若A⊆B，且，则AB；(3)相等：若A⊆B，且，则A＝B；(4)∅是任何集合的子集，是集合的真子集.x∈BA≠BB⊆A任何非空3.集合的基本运算表示运算文字语言集合语言图形语言记法交集属于A且属于B的所有元素组成的集合{x|x∈A，且x∈B}_____并集属于A属于B的元素组成的集合{x|x∈A，或x∈B}_____补集全集U中不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集{x|x∈U，x∉A}_____A∩BA∪B∁UA或1.若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集.概念方法微思考2.从A∩B＝A，A∪B＝A中可以分别得到集合A，B有什么关系？提示2n，2n－1.提示A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.()(3)若{x2，1}＝{0,1}，则x＝0,1.()(4)若P∩M＝P∩N＝A，则A⊆(M∩N).()基础自测题组一思考辨析×××√A.{a}⊆AB.a⊆AC.{a}∈AD.a∉A3.已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，满足条件的集合B有_____个.题组二教材改编2.若集合A＝{x∈N|x≤2021}，a＝22，则下列结论正确的是4解析因为(A∪B)⊇B，A＝{a，b}，所以满足条件的集合B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，所以满足条件的集合B有4个.√4.设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝____________________.(－∞，0)∪[1，＋∞)解析因为∁UA＝{x|x2或x0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝(－∞，0)∪[1，＋∞).解析因为B⊆A，所以m＝3或m＝.即m＝3或m＝0或m＝1，根据集合元素的互异性可知m≠1，所以m＝0或3.题组三易错自纠5.已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝________.0或3m6.已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是___________.解析易得M＝{a}.∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴N＝∅或N＝M，∴a＝0或a＝±1.0或1或－1典题深度剖析重点多维探究题型突破集合的含义与表示题型一自主演练1.已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{(x，y)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是A.1B.3C.6D.9解析当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；当x＝2时，y＝0,1,2.故集合B＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B中有6个元素.√2.已知集合A＝x∈Z32－x∈Z，则集合A中的元素个数为解析因为32－x∈Z，且x∈Z，所以2－x的取值有－3，－1,1,3，所以x的值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4.A.2B.3C.4D.5√3.给出下列四个命题：①{(x，y)|x＝1或y＝2}＝{1,2}；②{x|x＝3k＋1，k∈Z}＝{x|x＝3k－2，k∈Z}；③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集；④设2021∈{x，，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为3.其中正确的命题是________.(填序号)x2②③④解析①中左边集合表示横坐标为1，或纵坐标为2的所有点组成的集合，即x＝1和y＝2两直线上所有点的集合，右边集合表示有两个元素1和2，左、右两集合的元素属性不同.②中3k＋1,3k－2(k∈Z)都表示被3除余1的数，易错点在于认为3k＋1与3k－2中的k为同一个值，对集合的属性理解错误.③中集合有4个元素，其真子集的个数为24－1＝15(个).④中x＝－2021或x＝－2021，满足条件的所有x组成的集合为{－2021，－2021}，其真子集有22－1＝3个.所以②③④正确.解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.特别提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性.思维升华SIWEISHENGHUA集合间的基本关系题型二师生共研A.M∩N＝∅B.M＝NC.M⊆ND.N⊆M解析由题意，对于集合M，当n为偶数时，设n＝2k(k∈Z)，则x＝k＋1(k∈Z)，√例1(1)集合M＝xx＝n2＋1，n∈Z，N＝yy＝m＋12，m∈Z，则两集合M，N的关系为当n为奇数时，设n＝2k＋1(k∈Z)，则x＝k＋1＋12(k∈Z)，∴N⊆M，故选D.解析由题意可得，A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}.又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，∴有4个.(2)已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0x5}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为_______.4解析由x2－2021x＋20200，解得1x2020，故A＝{x|1x2020}.又B＝{x|xa}，A⊆B，如图所示，可得a≥2020.(3)已知集合A＝{x|x2－2021x＋20200}，B＝{x|xa}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______________.[2020，＋∞)(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.思维升华SIWEISHENGHUAA.ABB.BAC.A⊆BD.B＝A所以A＝{x|－1≤x≤1}.所以B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}，所以BA，故选B.√跟踪训练1(1)已知集合A＝{x|y＝1－x2}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，则解析由题意知A＝{x|y＝1－x2}，解析A＝{x|－1≤x≤6}.∵B⊆A，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，m－12m＋1，即m－2.符合题意.(2)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.若B⊆A，则实数m的取值范围为____________________.当B≠∅时，m－1≤2m＋1，m－1≥－1，2m＋1≤6.解得0≤m≤52.得m－2或0≤m≤52.(－∞，－2)∪0，52集合的基本运算题型三多维探究命题点1集合的运算例2(1)(2019·日照模拟)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2}，则A∩B等于A.(1,3)B.(1,3]C.[－1,2)D.(－1,2)解析因为A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x2}，所以A∩B＝[－1,2).√(2)(2019·沈阳检测)已知全集U＝{1,3,5,7}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则如图所示的阴影区域表示的集合为A.{3}B.{7}C.{3,7}D.{1,3,5}解析由图可知，阴影区域为∁U(A∪B).由题意知，A∪B＝{1,3,5}，U＝{1,3,5,7}，则由补集的概念知，∁U(A∪B)＝{7}.故选B.√命题点2利用集合的运算求参数例3(1)(2019·银川模拟)已知集合A＝{x|x2－3x0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是A.(0,3)B.(0,1)∪(1,3)C.(0,1)D.(－∞，1)∪(3，＋∞)解析因为A∩B有4个子集，所以A∩B中有2个不同的元素，所以a∈A，所以a2－3a0，解得0a3.又a≠1，所以实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.√(2)已知集合A＝{x|xa}，B＝{x|x2－3x＋20}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是A.a1B.a≤1C.a2D.a≥2解析集合B＝{x|x2－3x＋20}＝{x|1x2}，由A∩B＝B可得B⊆A，作出数轴如图.可知a≥2.√本例(2)中，若集合A＝{x|xa}，其他条件不变，则实数a的取值范围是_________.解析∵A＝{x|xa}，B＝{x|1x2}，由B⊆A结合数轴观察(如图).可得a≤1.(－∞，1]引申探究(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，可用Venn图表示；数集中的元素若是连续的，则可用数轴表示，此时要注意端点的情况.(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.思维升华SIWEISHENGHUA跟踪训练2(1)(2019·烟台模拟)设全集为R，集合M＝{x|x1}，N＝{x∈Z|0≤x≤4}，则(∁RM)∩N等于A.{0}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{2,3,4}解析N＝{0,1,2,3,4}，∁RM＝{x|x≤1}，∴(∁RM)∩N＝{0,1}.√(2)设集合A＝{x|－1≤x2}，B＝{x|xa}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是A.－1a≤2B.a2C.a≥－1D.a－1解析在数轴上画出集合A，B(如图)，观察可知a－1.√集合的新定义问题拓展视野以集合为背景的信息迁移是近几年高考的热点题型，解决这类问题首先要理解题意，准确把握问题本质，回归到数学问题，其次要用好集合的性质，解决信息迁移后的集合问题.例1对于集合M，定义函数fM(x)＝对于两个集合A，B，定义集合A△B＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}.已知A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A△B的结果为___________.解析要使fA(x)·fB(x)＝－1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}＝{1,6,10,12}，所以A△B＝{1,6,10,12}.－1，x∈M，1，x∉M.{1,6,10,12}例2(2019·湖北武汉部分重点中学联考)对于a，b∈N，规定a*b＝集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N*}，则M中元素的个数为A.40B.41C.50D.51解析由题意知a*b＝36，a，b∈N*.若a和b的奇偶性相同，则a＋b＝36，满足此条件的有1＋35,2＋34,3＋33，…，18＋18，共18组，此时点(a，b)有35个；若a和b的奇偶性不同，则a×b＝36，满足此条件的有1×36,3×12,4×9，共3组，此时点(a，b)有6个.所以M中元素的个数为41.故选B.a＋b，a与b的奇偶性相同，a×b，a与b的奇偶性不同，√例3已知集合A＝{x∈N|x2－2x