2021高考数学一轮复习 第十一章 算法、统计与统计案例 11.1 算法与程序框图课件 理 新人教A

§11.1算法与程序框图1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.最新考纲考查求程序框图中的执行结果和确定控制条件，题型为选择题、填空题，难度为中低档.考情考向分析INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.算法与程序框图(1)算法①定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和的步骤.②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(2)程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用、及文字说明来表示算法的图形.知识梳理有限程序框流程线2.三种基本逻辑结构内容名称定义程序框图顺序结构由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构条件结构算法的流程根据给定的条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构循环结构从某处开始，按照一定的条件________某些步骤的结构，反复执行的步骤称为循环体反复执行1.三种基本结构的共同点是什么？提示三种基本结构的共同点即只有一个入口和一个出口，每一个基本结构的每一部分都有机会被执行到，而且结构内不存在死循环.2.条件结构能否同时执行“是”分支和“否”分支？提示不能.条件结构无论判断条件是否成立，只能执行“是”分支或“否”分支二者之一，不能同时执行，也不能都不执行.概念方法微思考1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用.()(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.()(4)条件结构中判断框的出口有两个，但在执行时，每次只有一个出口是有效的.()基础自测题组一思考辨析×××√2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为题组二教材改编A.－32B.32C.－12D.12√解析按照程序框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，S＝sin5π6＝12.3.执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为A.－2B.16C.－2或8D.－2或16√当x≤1时，S＝4⇒2－x＝4⇒x＝－2，当x1时，S＝4⇒log2x＝4⇒x＝16.解析由程序框图知，算法的功能是求S＝2－x，x≤1，log2x，x1的值.4.如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填______.x0?解析输入x应判断x与0的大小关系，由题图知判断框内应填x0？.5.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是题组三易错自纠A.s≤34？B.s≤56？C.s≤1112？D.s≤2524？√解析由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝12，满足条件；k＝4，s＝12＋14＝34，满足条件；k＝6，s＝34＋16＝1112，满足条件；k＝8，s＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k＝8，所以应填“s≤1112？”.解析第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，ab；第2次循环：i＝2，a＝3，b＝6，ab；第3次循环：i＝3，a＝6，b＝3，ab，输出i的值为3.6.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为____.3典题深度剖析重点多维探究题型突破程序框图命题点1由程序框图求输出结果题型一多维探究例1(1)(2019·全国Ⅲ)执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于A.2－124B.2－125C.2－126D.2－127√解析执行程序框图，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝12，不满足xε＝1100，所以s＝1＋12＝2－121，x＝14，不满足xε＝1100，所以s＝1＋12＋14＝2－122，x＝18，不满足xε＝1100，所以s＝1＋12＋14＋18＝2－123，x＝116，不满足xε＝1100，所以s＝1＋12＋14＋18＋116＝2－124，x＝132，不满足xε＝1100，所以s＝1＋12＋14＋18＋116＋132＝2－125，x＝164，不满足xε＝1100，所以s＝1＋12＋14＋18＋…＋164＝2－126，x＝1128，满足xε＝1100.输出s＝2－126.(2)(2017·全国Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S等于A.2B.3C.4D.5√解析当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝76，输出S＝3.结束循环.故选B.命题点2完善程序框图例2(1)(2019·全国Ⅰ)如图是求的程序框图，图中空白框中应填入12＋12＋12A.A＝12＋AB.A＝2＋1AC.A＝11＋2AD.A＝1＋12A√解析A＝12，k＝1,1≤2成立，执行循环体；A＝12＋12，k＝2,2≤2成立，执行循环体；A＝12＋12＋12，k＝3,3≤2不成立，结束循环，输出A.故空白框中应填入A＝12＋A.故选A.(2)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.A1000？和n＝n＋1B.A1000？和n＝n＋2C.A≤1000？和n＝n＋1D.A≤1000？和n＝n＋2√解析因为题目要求的是“满足3n－2n1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1000？”.故选D.命题点3由程序框图逆求参数例3(1)(2019·贵阳适应性考试)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则整数a的值为A.6B.7C.8D.9137√解析依题意：S＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k－1k＋1＝2－1k＋1，令2－1k＋1＝137，得k＝6，∴a＝6，故选A.(2)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A.5B.4C.3D.2√解析假设N＝2，程序执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－10010＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－－1010＝1，t＝3，3＞2，输出S＝90＜91，符合题意.∴当N＝2时成立.显然2是最小值.故选D.(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果.(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.(3)把参数看成常数，运算程序直到输出已知的结果，列出含有参数的等式或不等式，解出参数的值(或范围).思维升华SIWEISHENGHUA跟踪训练(1)(2019·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为A.1B.2C.3D.4√解析执行程序框图，k＝1，s＝2×13×1－2＝2；k＝2，s＝2×43×2－2＝2；k＝3，s＝2×43×2－2＝2，退出循环.输出的s＝2.故选B.(2)(2020·西南大学附中月考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果s＝132，则判断框中可以填A.i≥10?B.i≥11?C.i≤11?D.i≥12?√解析第一次循环s＝12，i＝11；第二次循环s＝12×11＝132，i＝10；结束循环，输出s＝132，所以判断框中应填“i≥11？”.(3)(2019·东北四校模拟)庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题.现用程序框图描述.如图所示，若输入某个正整数n后，输出的S∈，则输入的n的值为A.7B.6C.5D.41516，6364√解析第一次循环得S＝12，k＝2；第二次循环得S＝34，k＝3；第三次循环得S＝78，k＝4；第四次循环得S＝1516，k＝5；第五次循环得S＝3132∈1516，6364，k＝6，此时满足题意，退出循环，所以输入的n值为5，故选C.数学文化与程序框图题型二自主演练1.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s等于A.7B.12C.17D.34√解析由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件，输出s＝17，故选C.2.(2020·华中师大附中月考)我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(176两).问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为A.90,86B.94,82C.98,78D.102,74√解析执行程序框图，x＝86，y＝90，S≠27；x＝90，y＝86，S≠27；x＝94，y＝82，S≠27；x＝98，y＝78，S＝27，结束循环，输出的x，y分别为98,78，故选C.3.(2020·汉中模拟)1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i的值为A.8B.7C.6D.5√解析a＝3，不满足a＝1，满足a是奇数，a＝10，i＝2；a＝10，不满足a＝1，不满足a是奇数，a＝5，i＝3；a＝5，不满足a＝1，满足a是奇数，a＝16，i＝4；a＝16，不满足a＝1，不满足a是奇数，a＝8，i＝5；a＝8，不满足a＝1，不满足a是奇数，a＝4，i＝6；a＝4，不满足a＝1，不满足a是奇数，a＝2，i＝7；a＝2，不满足a＝1，不满足a是奇数，a＝1，i＝8；a＝1，满足a＝1，输出i＝8，故选A.中国古代数学长期领先于世界其他国家，有着丰富的数学文化，算法与中国古代数学文化的结合也是高考中的新宠儿！思维升华SIWEISHENGHUA课时精练基础保分练1.(2019·天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为12345678910111213141516A.5B.8C.24D.29√解析执行程序框图，S＝1，i＝2，j＝1，S＝1＋4＝5，i＝3，S＝8，i＝4，满足i≥4，输出的S＝8.2.(2020·合肥调研)执行如图所示的程序框图，若输入n＝3，x＝3，则输出y的值为A.16B.45C.48D.52解析第一次循环：y＝5，i＝1，第二次循环：y＝16，i＝0，第三次循环：y＝48，i＝－1，循环结束，输出y＝48.12345678910111213141516√3.(2019·洛阳模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的N是7，则输出p的值是A.720B.120C.5040D.144012345678910111213141516√解析输入N＝7，k＝1，p＝1，p＝p·k＝1，满足k7，k＝2，p＝2，满足k7，k＝3，p＝6，满足k7，k＝4，p＝24，满足k7，k＝5，p＝120，满足k7，k＝6，p＝720，满足k7，k＝7，p＝5040，不满足k7，输出p＝5040.4.(2020·广州模拟)已知程序框图如图所示，该程序运行后，若输出的a值为16，则循环体的判断框内①处应填A.2B.3C.4D.5解析模拟执行程序，可得，i＝1时进入循环，此时a＝21＝2，i＝2时进入循环，此时a＝22＝4，i＝3时进入循环，此时a＝24＝16，根据题意，i＝4时应退出循环，可得循环满足的条件为i≤3.故选B.1234