2021高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 Ⅰ 强化训练 函数的性质课件 理 新人教A

强化训练函数的性质基础保分练12345678910111213141516解析根据题意，函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，对于选项A，函数y＝1－x2为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，符合题意；对于选项B，函数y＝log2|x|是偶函数，在(－∞，0)上为减函数，不符合题意；对于选项C，函数y＝为奇函数，不符合题意；对于选项D，函数y＝x3－1为非奇非偶函数，不符合题意.故选A.1.下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上的单调性也相同的是A.y＝1－x2B.y＝log2|x|C.y＝D.y＝x3－1－1x√－1x2.函数f(x)＝x＋(x≠0)是A.奇函数，且在(0,3)上是增函数B.奇函数，且在(0,3)上是减函数C.偶函数，且在(0,3)上是增函数D.偶函数，且在(0,3)上是减函数12345678910111213141516√9x解析因为f(－x)＝－x＋9－x＝－x＋9x＝－f(x)，所以函数f(x)＝x＋9x为奇函数.又f′(x)＝1－9x2，在(0,3)上f′(x)0恒成立，∴f(x)在(0,3)上是减函数.3.若函数f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函数，则g(x)＝2ax3＋bx2＋9x是A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数解析由f(x)是偶函数可得b＝0，∴g(x)＝2ax3＋9x，∴g(x)是奇函数.12345678910111213141516√123456789101112131415164.(2020·湖北武汉重点中学联考)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(1)＝－1，若f(2x－1)≥－1，则x的取值范围为A.(－∞，－1]B.[1，＋∞)C.[0,1]D.(－∞，0]∪[1，＋∞)√解析由题意，得f(x)在(－∞，0]上单调递增，且f(1)＝－1，所以f(2x－1)≥f(1)，则|2x－1|≤1，解得0≤x≤1.故选C.5.若定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝－f(x)成立，且f(1)＝8，则f(2019)，f(2020)，f(2021)的大小关系是A.f(2019)f(2020)f(2021)B.f(2019)f(2020)f(2021)C.f(2020)f(2019)f(2021)D.f(2020)f(2021)f(2019)√12345678910111213141516解析因为定义在R上的奇函数f(x)满足对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝－f(x)成立，所以f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)的周期为4，且f(0)＝0，f(2)＝－f(0)＝0，f(3)＝－f(1)＝－8，所以f(2019)＝f(4×504＋3)＝f(3)＝－8，f(2020)＝f(4×505)＝f(0)＝0，f(2021)＝f(4×505＋1)＝f(1)＝8，即f(2019)f(2020)f(2021).6.(2020·北京大兴模拟)给出下列函数：①f(x)＝sinx；②f(x)＝tanx；③f(x)＝④f(x)＝则它们共同具有的性质是A.周期性B.偶函数C.奇函数D.无最大值12345678910111213141516－x＋2，x1，x，－1≤x≤1，－x－2，x－1；√2x，x0，－2－x，x0.解析f(x)＝sinx为奇函数，周期为2π且有最大值；f(x)＝tanx为奇函数且周期为π，但无最大值；12345678910111213141516作出f(x)＝－x＋2，x1，x，－1≤x≤1，－x－2，x－1的图象(图略)，由图象可知此函数为奇函数但无周期性和最大值；作出f(x)＝2x，x0，－2－x，x0的图象(图略)，由图象可知此函数为奇函数但无周期性和最大值.所以这些函数共同具有的性质是奇函数.7.(2019·衡水中学调研)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝，且f(3)＝3，则f(2022)＝___.12345678910111213141516－fx＋323解析∵f(x)＝－fx＋32，∴f(x＋3)＝fx＋32＋32＝－fx＋32＝f(x).∴f(x)是以3为周期的周期函数.则f(2022)＝f(673×3＋3)＝f(3)＝3.8.奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，且在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为______.123456789101112131415169解析由于f(x)在[3,6]上为增函数，所以f(x)的最大值为f(6)＝8，f(x)的最小值为f(3)＝－1，因为f(x)为奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝1，所以f(6)＋f(－3)＝8＋1＝9.9.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调递增的.如果实数t满足f(lnt)＋≤2f(1)，那么t的取值范围是_______.12345678910111213141516解析由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，fln1t1e，e所以f(lnt)＝fln1t，由f(lnt)＋fln1t≤2f(1)，得f(lnt)≤f(1).又函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调递增的，所以|lnt|≤1，即－1≤lnt≤1，故1e≤t≤e.10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x＋1)是偶函数，当x∈(2,4)时，f(x)＝|x－3|，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(2020)＝_____.12345678910111213141516解析因为f(x)为奇函数，f(x＋1)为偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)＝－f(x－1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为4，所以f(4)＝f(0)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1).在f(x＋1)＝f(－x＋1)中，令x＝1，可得f(2)＝f(0)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝0.所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(2020)＝505[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＝0.01234567891011121314151611.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，求：(1)f(0)，f(2)，f(3)的值；解f(0)＝log21＝0，f(2)＝－f(0)＝0，f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1.12345678910111213141516(2)f(2021)＋f(－2022)的值.解依题意得，当x≥0时，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即当x≥0时，f(x)是以4为周期的函数.因此，f(2021)＋f(－2022)＝f(2021)＋f(2022)＝f(1)＋f(2).而f(2)＝0，f(1)＝log2(1＋1)＝1，故f(2021)＋f(－2022)＝1.12.(2019·吉林长春四校联考)已知g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，且满足g(x)－h(x)＝2x，若存在x∈[－1,1]，使得不等式m·g(x)＋h(x)≤0有解，求实数m的最大值.12345678910111213141516解因为g(x)－h(x)＝2x，①所以g(－x)－h(－x)＝2－x.又g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，所以g(x)＋h(x)＝2－x，②12345678910111213141516联立①②，得g(x)＝2x＋2－x2，h(x)＝2－x－2x2.由m·g(x)＋h(x)≤0，得m≤2x－2－x2x＋2－x＝4x－14x＋1＝1－24x＋1.因为y＝1－24x＋1为增函数，所以当x∈[－1,1]时，1－24x＋1max＝1－24＋1＝35，所以m≤35，即实数m的最大值为35.技能提升练1234567891011121314151613.已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则等于A.0B.mC.2mD.4m√x＋1xi＝1m(xi＋yi)解析因为f(x)＋f(－x)＝2，y＝x＋1x＝1＋1x.所以函数y＝f(x)与y＝x＋1x的图象都关于点(0,1)对称，所以i＝1mxi＝0，i＝1myi＝m2×2＝m，故选B.12345678910111213141516－1014.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝ax＋1，－1≤x0，bx＋2x＋1，0≤x≤1，其中a，b∈R.若f12＝f32，则a＋3b的值为________.12345678910111213141516所以f32＝f－12且f(－1)＝f(1)，故f12＝f－12，解析因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，从而12b＋212＋1＝－12a＋1，即3a＋2b＝－2.①由f(－1)＝f(1)，得－a＋1＝b＋22，即b＝－2a.②由①②得a＝2，b＝－4，从而a＋3b＝－10.12345678910111213141516拓展冲刺练15.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数.若方程f(x)＝m(m0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.－812345678910111213141516解析因为定义在R上的奇函数满足f(x－4)＝－f(x)，所以f(x－4)＝f(－x).由f(x)为奇函数，所以函数图象关于直线x＝2对称，且f(0)＝0.由f(x－4)＝－f(x)知f(x－8)＝f(x)，所以函数的周期为8.又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以函数在区间[－2,0]上也是增函数，作出函数f(x)的大致图象如图所示，12345678910111213141516那么方程f(x)＝m(m0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1x2x3x4，由对称性可知x1＋x2＝－12，x3＋x4＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＝－8.1234567891011121314151616.函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2).(1)求f(1)的值；解因为对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，所以令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，所以f(1)＝0.12345678910111213141516(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；解f(x)为偶函数，证明如下：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，所以f(－1)＝12f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，所以f(－x)＝f(x)，又f(x)的定义域关于原点对称，所以f(x)为偶函数.12345678910111213141516(3)如果f(4)＝1，f(x－1)2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围.解依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，所以f(x－1)2，等价于f(|x－1|)f(16).又f(x)在(0，＋∞)上是增函数.所以0|x－1|16，解得－15x17且x≠1.所以x的取值范围是{x|－15x17且x≠1}.