2021高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 Ⅰ 2.5 指数与指数函数课件 理 新人教

§2.5指数与指数函数1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，的指数函数的图象.4.体会指数函数是一类重要的函数模型.最新考纲直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题，题型一般为选择、填空题，若题型为解答题，则题目中等偏难.考情考向分析12，13INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实1.分数指数幂知识梳理(1)＝(a0，m，n∈N*，且n1)；＝(a0，m，n∈N*，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.mnamna1mnanam(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝，(ar)s＝，(ab)r＝，其中a0，b0，r，s∈Q.ar＋sarsarbry＝axa10a1图象定义域(1)____值域(2)_________(0，＋∞)2.指数函数的图象与性质R性质(3)过定点______(4)当x0时，；当x0时，_____(5)当x0时，；当x0时，____(6)在(－∞，＋∞)上是_______(7)在(－∞，＋∞)上是______y10y1y10y1增函数减函数(0,1)1.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为________.概念方法微思考提示cd1ab02.结合指数函数y＝ax(a0，a≠1)的图象和性质说明ax1(a0，a≠1)的解集是否与a的取值有关.提示当a1时，ax1的解集为{x|x0}；当0a1时，ax1的解集为{x|x0}.(2)分数指数幂可以理解为mn个a相乘.()(1)nan＝(na)n＝a(n∈N*).()1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)基础自测题组一思考辨析×(3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数.()(4)若aman(a0，且a≠1)，则mn.()√×mna×题组二教材改编2.化简416x8y4(x0，y0)＝________.－2x2y3.若函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)的图象经过点P2，12，则f(－1)＝________.2解析由题意知12＝a2，所以a＝22，所以f(x)＝22x，所以f(－1)＝22－1＝2.又c＝320＝1，∴cba.4.已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________.133514353432cba解析∵y＝35x是R上的减函数，∴350，即ab1，133514353432题组三易错自纠5.计算：31＋23＋41－24＝________.22当ba0时，显然12a13b.6.已知实数a，b满足等式下列五个关系式①0ba；②ab0；③0ab；④ba0；⑤a＝b，不可能成立的是________.12a＝13b，③④解析在同一坐标系内，作出函数y＝12x和y＝13x的图象(如图).当ab0时，12a＝13b可能成立.当ab0时，12a＝13b可能成立.当a＝b＝0时，12a＝13b显然成立.当0ab时，显然12a13b.综上可知，③④不可能成立.典题深度剖析重点多维探究题型突破指数幂的运算题型一自主演练解析原式＝2×××1.(2019·四川绵阳诊断)计算23×31.5×612＝________.612313321612123133132163132＝2×××××111236311332＝2××＝6.解析原式＝＝85.2.(2019·沧州七校联考)＝________(a0，b0).113211332(4)14(0.1)()abab8533322233222410abab∴＝13.3.若＋＝3，则＝________.12x12x3322232xxxx1312x12x解析由＋＝3，两边平方，得x＋x－1＝7，再平方得x2＋x－2＝47.∴x2＋x－2－2＝45.32x32x12x12x＋＝()3＋()3＝(＋)(x－1＋x－1)＝3×(7－1)＝18.12x12x3322232xxxx(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加.②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.思维升华SIWEISHENGHUA指数函数的图象及应用题型二师生共研例1(1)(2019·郑州模拟)定义运算ab＝则函数f(x)＝12x的图象是a，a≤b，b，ab，√解析因为当x0时，12x；当x≥0时，1≤2x.则f(x)＝12x＝2x，x0，1，x≥0，故选A.(2)已知函数f(x)＝|2x－1|，abc且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是A.a0，b0，c0B.a0，b≥0，c0C.2－a2cD.2a＋2c2解析作出函数f(x)＝|2x－1|的图象，如图，∵abc且f(a)f(c)f(b)，结合图象知，0f(a)1，a0，c0，∴02a1.∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a，∴f(c)1，∴0c1.∴12c2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又∵f(a)f(c)，∴1－2a2c－1，∴2a＋2c2，故选D.√(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.思维升华SIWEISHENGHUA跟踪训练1(1)函数y＝a|x|(a1)的图象是解析函数y＝a|x|(a1)是偶函数，当x≥0时，y＝ax，又已知a1，故选B.√解析曲线y＝13x－1与直线y＝b图象如图所示，(2)若曲线y＝13x－1与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是________.(0,1)则b的取值范围是(0,1).由图象可得：如果曲线y＝13x－1与直线y＝b有两个公共点，解析a＝，b＝，c＝，指数函数的性质及应用题型三多维探究命题点1比较指数式的大小例2(1)已知a＝，b＝，c＝，则A.bacB.abcC.bcaD.cab√4322541325234254235∵y＝4x在R上单调递增，2325，234254∴，即ab，23x∵y＝在(0，＋∞)上单调递增，45，∴，即ac.∴bac.234235(2)已知0ab1，则A.(1－a)bB.(1－a)bC.(1＋a)a(1＋b)bD.(1－a)a(1－b)b解析∵y＝(1－a)x是减函数，∴(1－a)a(1－a)b，又y＝xb在(0，＋∞)上是增函数，1－a1－b，∴(1－a)b(1－b)b，∴(1－a)a(1－b)b.D对，其余皆错.1(1)ba－2(1)ba－√解析当a1时，41－a＝21，解得a＝12；命题点2解简单的指数方程或不等式例3(1)已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为______.当a1时，代入不成立.故a的值为12.4x，x≥0，2a－x，x0，12(2)若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)0的解集为___________.{x|x4或x0}解析∵f(x)为偶函数，f(x)在[0，＋∞)上递增，且f(2)＝0，∴|x－2|2，解得x4或x0.命题点3指数函数性质的综合应用例4(1)函数f(x)＝的单调减区间为___________.22112xx－＋＋(－∞，1]解析设u＝－x2＋2x＋1，∵y＝12u在R上为减函数，22112xx－＋＋∴函数f(x)＝的减区间即为函数u＝－x2＋2x＋1的增区间.又u＝－x2＋2x＋1的增区间为(－∞，1]，∴f(x)的减区间为(－∞，1].(2)已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是__________.(－∞，4]解析令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间m2，＋∞上单调递增，在区间－∞，m2上单调递减.而y＝2t在R上单调递增，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有m2≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4].引申探究1函数f(x)＝4x－2x＋1的值域是______________.[－1，＋∞)解析设t＝2x(t0)，则y＝t2－2t＝(t－1)2－1(t0).当t＝1时，ymin＝－1，无最大值.∴函数f(x)＝4x－2x＋1的值域为[－1，＋∞).解析令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝13h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，引申探究224313axx－＋若函数f(x)＝有最大值3，则a＝____.1因此必有a0，12a－164a＝－1，解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.(1)利用指数函数的函数性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量.(2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.思维升华SIWEISHENGHUA跟踪训练2(1)(2020·蚌埠质检)已知0ab1，则在aa，ab，ba，bb中，最大的是A.aaB.abC.baD.bb解析∵0a1，a－b0，√∴aaab＝aa－b1，即aaab，同理可得，babb，又∵aaba＝aba1，∴baaa，即ba最大.(2)若函数f(x)＝a|2x－4|(a0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]√19解析由f(1)＝19，得a2＝19，所以a＝13或a＝－13(舍去)，即f(x)＝13|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，y＝13x在(－∞，＋∞)上单调递减，所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减.故选B.(3)已知函数f(x)＝的值域是[－8,1]，则实数a的取值范围是________.－12x，a≤x0，－x2＋2x，0≤x≤4[－3,0)解析当0≤x≤4时，f(x)∈[－8,1]，当a≤x0时，f(x)∈－12a，－1，所以－12a，－1[－8,1]，即－8≤－12a－1，即－3≤a0.所以实数a的取值范围是[－3,0).课时精练基础保分练12345678910111213141516223a12(2)x