2021高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 Ⅰ 2.1 函数及其表示课件 理 新人教A

§2.1函数及其表示1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).最新考纲以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数建模是高考热点，题型以选择、填空题为主，中等难度.考情考向分析INDEX回扣基础知识训练基础题目基础落实函数两个集合A，B设A，B是两个_________对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个数x，在集合B中都有的数f(x)和它对应名称称为从集合A到集合B的一个函数函数记法函数y＝f(x)，x∈A1.函数知识梳理非空数集任意唯一确定f：A→B2.函数的三要素(1)定义域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的.(2)值域与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的.(3)对应关系f：A→B.3.函数的表示法表示函数的常用方法有、和.4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.定义域函数值值域解析法图象法列表法对应关系1.分段函数f(x)的对应关系用两个式子表示，那么f(x)是两个函数吗？概念方法微思考提示分段函数是一个函数.2.请你概括一下求函数定义域的类型.提示(1)分式型；(2)根式型；(3)指数式型、对数式型；(4)三角函数型.3.请思考以下常见函数的值域：(1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是.(2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当a0时，值域为；当a0时，值域为.(4)y＝ax(a0且a≠1)的值域是.(5)y＝logax(a0且a≠1)的值域是.4ac－b24a，＋∞(3)y＝kx(k≠0)的值域是.－∞，4ac－b24a{y|y≠0}R(0，＋∞)R1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若A＝R，B＝{x|x0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的函数.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.()(3)已知f(x)＝5(x∈R)，则f(x2)＝25.()(4)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点.()基础自测题组一思考辨析×××√2.以下属于函数的有______.(填序号)题组二教材改编①y＝±x；②y2＝x－1；③y＝x－2＋1－x；④y＝x2－2(x∈N).3.函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是____________；值域是______；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是____________.④[－3,0]∪[2,3][1,5][1,2)∪(4,5]解析A选项中的值域不满足，B选项中的定义域不满足，D选项不是函数的图象，由函数的定义可知选项C正确.题组三易错自纠4.下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是√5.函数y＝x－2·x＋2的定义域是__________.[2，＋∞)6.已知f(x)＝x－1，则f(x)＝____________.x2－1(x≥0)解析令t＝x，则t≥0，x＝t2，所以f(t)＝t2－1(t≥0)，即f(x)＝x2－1(x≥0).解析∵f(0)＝1，∴f(f(0))＝f(1)＝1.当－x≤0时，f(－x)＝－x＋1＝1，解得x＝0；当－x0时，f(－x)＝2－x－1＝1，解得x＝－1.7.(2019·湖北黄石一中模拟)已知函数f(x)＝x＋1，x≤0，2x－1，x0，则f(f(0))的值为_____；方程f(－x)＝1的解是_________.10或－1第1课时函数的概念及表示法典题深度剖析重点多维探究题型突破课时精练第2课时函数的定义域与值域课时精练函数的概念及表示法第1课时函数的概念题型一自主演练1.下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是√2.下列五组函数中，表示同一函数的是______.(填序号)①f(x)＝x－1与g(x)＝x2－1x＋1；②f(x)＝lgx2与g(x)＝2lgx；③f(x)＝x＋2，x∈R与g(x)＝x＋2，x∈Z；④f(u)＝1＋u1－u与f(v)＝1＋v1－v；⑤y＝f(x)与y＝f(x＋1).④3.已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，给出下列关系式：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x4；⑤f(x)＝x2＋1，其中能够表示函数f：A→A的是___________.解析对于⑤，当x＝1时，x2＋1∉A，故⑤错误，由函数定义可知①②③④均正确.①②③④(1)函数的定义要求第一个数集A中的任何一个元素在第二个数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素.(2)构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同.思维升华SIWEISHENGHUA求函数的解析式题型二师生共研例1求下列函数的解析式：(1)已知f(1－sinx)＝cos2x，求f(x)的解析式；解(换元法)设1－sinx＝t，t∈[0,2]，则sinx＝1－t，∵f(1－sinx)＝cos2x＝1－sin2x，∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0,2].即f(x)＝2x－x2，x∈[0,2].解(配凑法)∵fx2＋1x2＝x2＋1x22－2，∴f(x)＝x2－2，x∈[2，＋∞).(2)已知fx2＋1x2＝x4＋1x4，求f(x)的解析式；∴a＝2，5a＋b＝17，解得a＝2，b＝7.解(待定系数法)因为f(x)是一次函数，可设f(x)＝ax＋b(a≠0)，∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17.即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，(3)已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；∴f(x)的解析式是f(x)＝2x＋7.由①②消去f(－x)得，f(x)＝23lg(x＋1)＋13lg(1－x)，x∈(－1,1).解(消去法)当x∈(－1,1)时，有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1).①以－x代替x得，2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1).②(4)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求f(x)的解析式.函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法.(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式.(4)消去法：已知f(x)与或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).思维升华SIWEISHENGHUAf1x解析f(x)＝1x1－1x＝1x－1(x≠0且x≠1).跟踪训练1(1)若f1x＝x1－x，则当x≠0，且x≠1时，f(x)等于A.1xB.1x－1C.11－xD.1x－1√解析设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c＝2，f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1，即2ax＋a＋b＝x－1，(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝___________.∴2a＝1，a＋b＝－1，即a＝12，b＝－32.∴f(x)＝12x2－32x＋2.12x2－32x＋2(3)已知f(x)满足2f(x)＋f1x＝3x－1，求f(x).解已知2f(x)＋f1x＝3x－1，①以1x代替①中的x(x≠0)，得2f1x＋f(x)＝3x－1，②①×2－②，得3f(x)＝6x－3x－1，故f(x)＝2x－1x－13(x≠0).分段函数题型三多维探究命题点1求分段函数的函数值例2(1)已知函数f(x)＝3x＋1，x2，x2＋ax，x≥2，若ff23＝－6，则实数a的值为_____，f(2)＝______.解析由题意得，f23＝3·23＋1＝3，所以ff23＝f(3)＝9＋3a＝－6，所以a＝－5，f(2)＝4－5×2＝－6.－5－6解析∵2＋log312＋log322＋log33，即22＋log323，∴f(2＋log32)＝f(2＋log32＋1)＝f(3＋log32)，又33＋log324，∴f(2＋log32)＝154.(2)已知函数f(x)＝13x，x≥3，fx＋1，x3，则f(2＋log32)的值为_______.154∴f(3＋log32)＝＝133×＝127×＝127×33+log2133log2133log21()3－3log23－＝127×＝127×12＝154，31log23若x0，则|log2x|＝12，解得x＝或x＝.命题点2分段函数与方程、不等式问题解析由题意知，若x≤0，则2x＝12，解得x＝－1；故所求x的集合为－1，2，22.例3设函数f(x)＝2x，x≤0，|log2x|，x0，则使f(x)＝12的x的集合为______________.－1，2，22122122引申探究解析当x≤0时，由2x12得－1x≤0；本例中，则使f(x)12的x的集合为________________________.x－1x22或x2当x0时，由|log2x|12得0x22或x2.综上，所求x的集合是x－1x22或x2.(1)分段函数的求值问题的解题思路①求函数值：当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.②求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验.(2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来.思维升华SIWEISHENGHUA跟踪训练2(1)已知实数a≠0，函数f(x)＝2x＋a，x1，－x－2a，x≥1.若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为______.－34解析当a0时，1－a1,1＋a1，由f(1－a)＝f(1＋a)，可得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－32，不合题意；当a0时，1－a1,1＋a1，由f(1－a)＝f(1＋a)，可得－(1－a)－2a＝2(1＋a)＋a，解得a＝－34，符合题意.综上，a＝－34.(2)(2018·全国Ⅰ改编)设函数f(x)＝2－x，x≤0，1，x0，则满足f(x＋1)f(2x)的x的取值范围是___________.(－∞，0)解析方法一①当x＋1≤0，2x≤0，即x≤－1时，f(x＋1)f(2x)即为2－(x＋1)2－2x，即－(x＋1)－2x，解得x1.因此不等式的解集为(－∞，－1].②当x＋1≤0，2x0时，不等式组无解.③当x＋10，2x≤0，即－1x≤0时，f(x＋1)f(2x)即12－2x，解得x0.因此不等式的解集为(－1,0).④当x＋10，2x0，即x0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意.综上，不等式f(x＋1)f(2x)的解集为(－∞，0).方法二∵f(x)＝2－x，x≤0，1，x0