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第八单元考点一考点二核心素养专项提升10.2随机抽样第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-2-知识梳理双基自测234151.总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体,构成总体的每个元素作为个体,从总体中抽取的所组成的集合叫做样本,样本中个体的叫做样本容量.一部分个体数目第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-3-知识梳理双基自测234152.简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个_________地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)常用方法:和.(3)适用范围:总体个数较少.不放回机会都相等抽签法随机数法第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-4-知识梳理双基自测234153.系统抽样(1)定义:当总体个数比较多时,首先把总体分成均衡的若干部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样.(2)适用范围:总体个数较多.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-5-知识梳理双基自测234154.分层抽样(1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫分层抽样.(2)适用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成.一定的比例第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-6-知识梳理双基自测234155.常用结论(1)不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.(2)系统抽样一般也称为等距抽样,入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.(3)分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二2-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.()(2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.()(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.()(4)用系统抽样从102个学生中抽取20人,需剔除2人,这样对被剔除者不公平.()(5)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()√×√××第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-8-知识梳理双基自测234152.某校高三年级有男生500人,女生400人.为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.分层抽样法D.系统抽样法答案解析解析关闭根据题意有25500=20400,由分层抽样的定义可知,该题所用的抽样方法是分层抽样法.答案解析关闭C第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-9-知识梳理双基自测234153.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.20答案解析解析关闭由题意知,分段间隔为100040=25,故选C.答案解析关闭C第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-10-知识梳理双基自测234154.某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为()A.40%B.50%C.60%D.23答案解析解析关闭在简单随机抽样中,因为每个个体被抽到的可能性是相等的,所以抽到一名女生的可能性为2050×100%=40%.答案解析关闭A第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-11-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭抽取比例为601000=350,故应从丙种型号的产品中抽取300×350=18(件),答案为18.答案解析关闭185.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200件、400件、300件、100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-12-考点1考点2考点3考点1简单随机抽样例1(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的是三等奖B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其质量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验D第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-13-考点1考点2考点3(2)(2019广东蕉岭中学高三一模)假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标,现从500支疫苗中抽取50支进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将500支疫苗按000,001,…,499进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,请写出第3支疫苗的编号.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954思考使用简单随机抽样应满足的条件是什么?068第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-14-考点1考点2考点3解析:(1)A,B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次差异;D是简单随机抽样.(2)由题意,根据简单的随机抽样的方法,利用随机数表从第7行的第8列开始向右读取,依次为331,455,068,…,∴第3支疫苗的编号为068.解题心得1.简单随机抽样需满足:(1)被抽取的样本总体的个体数有限;(2)逐个抽取;(3)不放回抽取;(4)等可能抽取.2.简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-15-考点1考点2考点3对点训练1(1)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本;②箱子里有100支铅笔,从中选取10支进行检验,在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子里;③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.A.0个B.1个C.2个D.3个(2)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,若从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第4个样本个体的编号是.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)874217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A068第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-16-考点1考点2考点3解析:(1)①不满足样本的总体数有限的特点;②不满足不放回抽取的特点;③不满足逐个抽取的特点.(2)由随机数表,可以看出前4个样本的个体的编号是331,572,455,068.于是,第4个样本个体的编号是068.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-17-考点1考点2考点3考点2系统抽样例2(1)某中学三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每班编号,依次为1到24,现用系统抽样的方法,抽取4个班级进行调查,若抽到的编号之和为48,则抽到的第二个编号为()A.3B.9C.12D.6(2)某校高三年级3个学部共有600名学生,编号为:001,002,…,600,从001到300在第一学部,从301到495在第二学部,从496到600在第三学部.若采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查,且随机抽取的号码为003,则第二学部被抽取的人数为.思考具有什么特点的总体适合用系统抽样抽取样本?17B第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-18-考点1考点2考点3解析:(1)由题意可知系统抽样的抽取间隔为244=6.设抽到的最小编号为x,则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48,即x=3.故抽到的第二个编号为3+6=9.(2)由题意,得号码的间隔为60050=12.因为第一组随机抽取的号码为003,所以抽取的号码构成一个等差数列,通项公式为3+12(n-1)=12n-9.由301≤12n-9≤495,即1556≤n≤42,即26≤n≤42,故第二学部被抽取的人数为17.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-19-考点1考点2考点3解题心得1.当总体中的个体数较多,并且没有明显的层次差异时,可用系统抽样的方法,把总体分成均衡的几部分,按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本.系统抽样最基本的特征是“等距性”,故系统抽样又称“等距抽样”.2.在利用系统抽样时,经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况,这时可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-20-考点1考点2考点3对点训练2(1)某商场举办新年购物抽奖活动,将160名顾客随机编号为001,002,003,…,160,采用系统抽样的方法抽取幸运顾客,已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023,则抽取的幸运顾客中最大的编号应该是()A.151B.150C.143D.142(2)将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的一个号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300住在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600住在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9答案解析解析关闭(1)由两个最小编号知间隔为16,共分成了10组,故最大编号为7+9×16=151.(2)依题意可知,在随机抽样中,首次抽到003号,以后每隔12个号码抽到一个人,则分别是003,015,027,039,…,591,构成以3为首项,591为末项,12为公差的等差数列,故可分别求出在001到300中有25人,在301到495中共有17人,在496到600中有8人,所以选项B正确.答案解析关闭(1)A(2)B第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-21-考点1考点2考点3考点3分层抽样(多考向)考向一已知总体数量,求各层抽取数量例3(2019广东广州高三二模)某公司生产A,B,C三种不同型号的轿车,产量之比依次为2∶3∶4,为检验该公司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本,若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆,则n=()A.96B.72C.48D.36思考在分层抽样中,抽样比是什么?每一层是按什么比例来抽取的?答案解析解析关闭抽出A的数量:22+3+4n=29n,抽出B的数量:32+3+4n=13n,抽出C的数量:42+3+4n=49n.∵A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆,∴13n-29n=8,解得n=72.答案解析关闭B第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-22-考点1考点2考点3考向二已知抽取人数,确定总体或各层数量例4(1)交通管理部门为了了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个