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第八单元考点一考点二核心素养专项提升2.7函数的图象第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-2-知识梳理双基自测2311.利用描点法作函数图象的流程第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-3-知识梳理双基自测2312.函数图象间的变换(1)平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减.y=f(x)-k第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-4-知识梳理双基自测231(2)对称变换函数y=-f(-x)的图象第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-5-知识梳理双基自测231(3)伸缩变换y=f(x)y=f(ax).y=f(x)y=Af(x).第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-6-知识梳理双基自测2313.有关对称性的常用结论(1)函数图象自身的轴对称①f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于y轴对称;②函数y=f(x)的图象关于x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔f(-x)=f(2a+x);③若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=𝑎+𝑏2对称.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-7-知识梳理双基自测231(2)函数图象自身的中心对称①f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图象关于原点对称;②函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x);③若函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔f(x)=2b-f(2a-x);④若函数y=f(x)定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)的图象关于点𝑎+𝑏2,𝑐2对称.第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-8-知识梳理双基自测231(3)两个函数图象之间的对称关系①函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=对称;函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;②函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称;③函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.𝑏-𝑎2第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二2-9-知识梳理双基自测3411.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数y=f(x+1)+1的图象.()(2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.()(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()××√√×第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-10-知识梳理双基自测23412.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1,c1D.0a1,0c1答案解析解析关闭由题图可知,函数在定义域内为减函数,故0a1.又当x=0时,y0,即logac0,所以0c1答案解析关闭D第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-11-知识梳理双基自测23413.已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②中的图象对应的函数为()A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(|x|)答案解析解析关闭当x0时,图②的图象与图①相同,选项C中的y=f(-|x|)=𝑓(-𝑥),𝑥≥0,𝑓(𝑥),𝑥0符合,故选C.答案解析关闭C第八单元考点一考点二核心素养专项提升考点二-12-知识梳理双基自测23414.函数f(x)=1ln|𝑥|的图象大致为()答案解析解析关闭∵函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1,且x≠0},f(-x)=1ln|-𝑥|=1ln|𝑥|=f(x),∴f(x)是偶函数,即f(x)的图象关于y轴对称.排除选项A,C.当x1时,f(x)=1ln|𝑥|=1ln𝑥0,排除选项D.故选B.答案解析关闭B第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-13-考点1考点2考点3考点1作函数的图象例1分别画出下列函数的图象:(1)y=|lgx|;(2)y=2𝑥+2;(3)y=x2-2|x|-1;(4)y=𝑥+2𝑥-1.思考作函数的图象一般有哪些方法?第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-14-考点1考点2考点3解(1)y=lg𝑥,𝑥≥1,-lg𝑥,0𝑥1的图象如图①.(2)将y=2x的图象向左平移2个单位长度得到y=2x+2的图象如图②.(3)y=𝑥2-2𝑥-1,𝑥≥0,𝑥2+2𝑥-1,𝑥0的图象如图③.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-15-考点1考点2考点3(4)y=1+3𝑥-1,先作出y=3𝑥的图象,再将其图象向右平移1个单位长度,最后向上平移1个单位长度,即得y=𝑥+2𝑥-1的图象如图④.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-16-考点1考点2考点3解题心得作函数图象的一般方法:(1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图象变换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.(3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出.提醒:作函数的图象一般需要考虑:(1)对称性;(2)关键点:与x轴的交点,与y轴的交点,顶点;(3)渐近线.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-17-考点1考点2考点3对点训练1作出下列函数的图象:(1)y=10|lgx|;(2)y=|x-2|·(x+1);解(1)当x≥1时,lgx≥0,y=10|lgx|=10lgx=x;当0x1时,lgx0,y=10|lgx|=10-lgx=10lg1𝑥=1𝑥.故y=𝑥,𝑥≥1,1𝑥,0𝑥1.这是分段函数,每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出(如图).第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-18-考点1考点2考点3(2)当x≥2,即x-2≥0时,y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=𝑥-122−94;当x2,即x-20时,y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-𝑥-122+94.∴y=𝑥-122-94,𝑥≥2,-𝑥-122+94,𝑥2.这是分段函数,每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图).第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-19-考点1考点2考点3考点2知式判图、知图判图问题例2(1)(2019全国Ⅲ,理7)函数y=2𝑥32𝑥+2-𝑥在[-6,6]的图象大致为()B第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-20-考点1考点2考点3(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为()思考已知函数解析式应从哪些方面对函数的图象进行判断辨识?B第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-21-考点1考点2考点3解析:(1)设y=f(x)=2𝑥32𝑥+2-𝑥,则f(-x)=2(-𝑥)32-𝑥+2𝑥=-2𝑥32𝑥+2-𝑥=-f(x),故f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除选项C.f(4)=2×4324+2-40,排除选项D.f(6)=2×6326+2-6≈7,排除选项A.故选B.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-22-考点1考点2考点3(2)(方法一)由y=f(x)的图象知f(x)=𝑥,0≤𝑥≤1,1,1𝑥≤2.当x∈[0,2]时,2-x∈[0,2],故f(2-x)=1,0≤𝑥1,2-𝑥,1≤𝑥≤2,则y=-f(2-x)=-1,0≤𝑥1,𝑥-2,1≤𝑥≤2.故选B.(方法二)当x=0时,-f(2-x)=-f(2)=-1;当x=1时,-f(2-x)=-f(1)=-1.观察各选项,可知应选B.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-23-考点1考点2考点3解题心得函数图象的辨识可从以下几个方面入手:(1)从函数的定义域判断图象左右的位置;从函数的值域判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性.(4)从函数的周期性判断图象的循环往复.(5)取特殊点,把点代入函数中,从点的位置进行判断.(6)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图象.充分利用上述几个方面,排除、筛选错误与正确的选项.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-24-考点1考点2考点3对点训练2(1)函数y=ln|x|-x2的图象大致为()A第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-25-考点1考点2考点3(2)函数f(x)=10ln|𝑥+1|𝑥+1的图象可能是()C第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-26-考点1考点2考点3解析:(1)令y=f(x)=ln|x|-x2,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),因为f(-x)=ln|x|-x2=f(x),所以函数y=ln|x|-x2为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B,D,当x→+∞时,函数值y0,故排除C,故选A.(2)函数f(x)=10ln|𝑥+1|𝑥+1的图象,可以看作将g(x)=10ln|𝑥|𝑥的图象向左平移1个单位长度得到的,因为g(x)=10ln|𝑥|𝑥是奇函数,所以函数f(x)=10ln|𝑥+1|𝑥+1的图象关于(-1,0)中心对称,排除A,D;当x0时,函数f(x)=10ln|𝑥+1|𝑥+1没有零点,所以排除B,故选C.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-27-考点1考点2考点3考点3函数图象的应用(多考向)考向一利用函数图象确定方程的根的个数例3已知定义在R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,当0x≤1时,f(x)=log12x,则方程f(x)-12=0在区间(0,6)内的零点之和为()A.8B.10C.12D.16思考函数图象与方程的根的个数有何关系?C第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-28-考点1考点2考点3解析:∵奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,∴f(x)=f(2-x)=-f(-x),即f(x)=-f(x+2)=f(x+4),∴f(x)是周期函数,其周期T=4.又当x∈(0,1]时,f(x)=log12x,且f(x)是奇函数,∴当x∈[-1,0)时,f(x)=-log12(-x),故f(x)在(0,6)上的函数图象如图所示.∴可知方程f(x)-12=0在区间(0,6)上的根共有4个,其和为x1+x2+x3+x4=2+10=12,故选C.第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-29-考点1考点2考点3考向二利用函数图象求参数的取值范围例4(2019云南昆明高三调研)已知函数f(x)=e𝑥,𝑥≤0,ln𝑥,𝑥0,g(x)=f(x-1)-a(x-3).若g(x)有两个零点,则实数a的取值范围是.思考若已知含参数的方程根的情况,如何求参数的范围?-12,0∪(0,+∞)第八单元考点一考点二核心素养专项提升核心素养专项提升-30-考点1考点2考点3解析:函数g(x)有两个零点,就是方程g(x)=f(x-1)-a(x-3)=0有两个