2020新教材高中数学 第十一章 立体几何初步 11.3.1 平行直线与异面直线课件 新人教B版必修

-1-11.3.1平行直线与异面直线课标阐释思维脉络1.能用平行线的传递性和等角定理解决一些简单的相关问题.2.理解异面直线的定义,会判断两直线异面.3.理解空间四边形并能解决与其相关的一些问题.课前篇自主预习一、平行直线与等角定理1.思考(1)同一平面内,若两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.空间中是否有类似规律?提示:有.(2)观察下图中的∠AOB与∠A'O'B'.①这两个角对应的两条边之间有什么样的位置关系?提示:分别对应平行.②测量一下,这两个角的大小关系如何?提示:相等.课前篇自主预习(3)如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行,且方向都相反,那么这两个角的大小关系怎样?若方向一个相同一个相反呢?提示:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,且方向相反,那么这两个角相等;方向一同一反时,这两个角互补.课前篇自主预习2.填空(1)平行直线①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.②平行于同一条直线的两条直线互相平行,也称空间平行线的传递性.(2)等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且方向相同,那么这两个角相等.课前篇自主预习3.做一做(1)已知空间两个角α,β,且α与β的两边对应平行,α=60°,则β为()A.60°B.120°C.30°D.60°或120°解析:∵α与β的两边对应平行,∴α与β相等或互补,故β为60°或120°.答案:D课前篇自主预习(2)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分别为棱A1C1,B1C1,B1B的中点,则∠EFG与∠ABC1()A.相等B.互补C.相等或互补D.不确定答案:B课前篇自主预习(3)如图,AA'是长方体ABCD-A'B'C'D'的一条棱,那么长方体中与AA'平行的棱共有条.解析:∵四边形ABB'A',ADD'A'均为长方形,∴AA'∥BB',AA'∥DD'.又四边形BCC'B'为长方形,∴BB'∥CC',∴AA'∥CC'.故与AA'平行的棱共有3条,它们分别是BB',CC',DD'.答案:3课前篇自主预习二、异面直线1.思考立交桥是伴随高速公路应运而生的.城市的立交桥不仅大大方便了交通,而且成为城市建设的美丽风景.为了车流畅通,并安全地通过交叉路口,1928年,美国首先在新泽西州的两条道路交叉处修建了第一座苜蓿叶形公路交叉桥.1930年,芝加哥建起了一座立体交叉桥.1931年至1935年,瑞典陆续在一些城市修建起立体交叉桥.从此,城市交通开始从平地走向立体.课前篇自主预习问题1:在同一平面内,两直线有怎样的位置关系?提示:平行或相交.问题2:若把立交桥抽象成若干条直线,它们是否在同一平面内?有何特征?提示:不共面,既不相交也不平行.问题3:观察一下,教室内日光灯管所在直线与黑板的左、右两侧所在直线,是否也具有类似特征?提示:是.课前篇自主预习2.填空(1)异面直线指的是空间中既不平行也不相交的直线.(2)异面直线的画法:为了表示异面直线a,b不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面来衬托,如图所示.(3)异面直线的一种判断方法:与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线异面.课前篇自主预习3.做一做如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系:(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是.(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是.(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是.(4)直线AB与直线B1C的位置关系是.答案:(1)平行(2)异面(3)相交(4)异面课前篇自主预习三、空间四边形1.思考如图所示,A,B,C,D四点不共面,顺次连接ABCD得一四边形ABCD.请问该四边形的对角线是什么?它们之间有何位置关系?提示:该四边形的对角线是AC和BD,它们是异面直线(其中该四边形也就是本节研究的空间四边形).课前篇自主预习2.填空空间四边形可以看成由一个四面体的构成的图形.答案:不共面空间四边形ABCD相邻顶点间不相邻4条棱课前篇自主预习3.做一做如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:连接BD.因为EH是△ABD的中位线,所以EH∥BD,且EH=12BD.同理,FG∥BD,且FG=12BD.因此EH∥FG.又EH=FG,所以四边形EFGH为平行四边形.课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测空间平行线的传递性的应用例1如图所示,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,E',F'分别是AB,BC,A'B',B'C'的中点,求证:EE'∥FF'.证明:因为E,E'分别是AB,A'B'的中点,所以BE∥B'E',且BE=B'E'.所以四边形EBB'E'是平行四边形.所以EE'∥BB',同理可证FF'∥BB'.所以EE'∥FF'.课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测延伸探究在例1中,若M,N分别是A'D',C'D'的中点,求证:四边形ACNM是梯形.证明:如图所示,连接A'C',因为M,N分别是A'D',C'D'的中点,所以MN∥A'C',且MN=12A'C'.由正方体的性质可知:A'C'∥AC,且A'C'=AC.所以MN∥AC,且MN=12AC,所以四边形ACNM是梯形.课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测等角定理的应用例2已知E,E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点.求证:∠BEC=∠B1E1C1.课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测解:如图所示,连接EE1,因为E1,E分别为A1D1,AD的中点,所以A1E1􀱀AE.所以四边形A1E1EA为平行四边形,所以A1A􀱀E1E.又因为A1A􀱀B1B,所以E1E􀱀B1B,所以四边形E1EBB1是平行四边形,所以E1B1∥EB.同理E1C1∥EC.又∠BEC与∠B1E1C1对应边方向相同,所以∠BEC=∠B1E1C1.课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测变式训练1空间中有一个∠A的两边和另一个∠B的两边分别平行,∠A=70°,则∠B=.解析:因为∠A的两边和∠B的两边分别平行,所以∠A=∠B或∠A+∠B=180°.又∠A=70°,所以∠B=70°或110°.答案:70°或110°课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测异面直线的判断例3如图,已知正方体ABCD-A'B'C'D'.哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线?解:由异面直线的定义可知,棱AD,DC,CC',DD',D'C',B'C'所在直线分别与直线BA'是异面直线.反思感悟判断两直线是否为异面直线,只需判断它们是否相交、平行.只要既不相交,也不平行,就是异面直线.课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测变式训练2如图是一个正方体的展开图,如果将它还原成正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?分别是哪几对?解:还原的正方体如图所示.有三对,分别为AB与CD,AB与GH,EF与GH.课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测1.若空间两条直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是()A.共面B.平行C.异面D.平行或异面解析:若直线a和b共面,则由题意可知a∥b;若a和b不共面,则由题意可知a与b是异面直线.答案:D2.一条直线与两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()A.平行或异面B.相交或异面C.异面D.相交解析:由直观想象知,它和另一条直线相交或异面.答案:B课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测3.长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有对.解析:如图所示,在长方体AC1中,与体对角线AC1成异面直线的是A1D1,BC,BB1,DD1,A1B1,DC,所以组成6对异面直线.答案:6课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测4.如图所示,在三棱锥P-ABC的六条棱所在的直线中,异面直线共有对.解析:AP与BC异面,BP与AC异面,PC与AB异面.答案:3课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点.求证:∠BGC=∠FD1E.解:因为E,F,G分别是正方体的棱CC1,BB1,DD1的中点,所以CE􀱀GD1,BF􀱀GD1.所以四边形CED1G与四边形BFD1G均为平行四边形.所以GC∥D1E,GB∥D1F.因为∠BGC与∠FD1E的两边分别对应平行,并且方向相同,所以∠BGC=∠FD1E.