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带电粒子在组合场和复合场中的运动第3讲带电粒子在组合场中的运动问题题型一“磁偏转”和“电偏转”的比较电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力)带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力)受力情况只受恒定的电场力F=Eq只受大小恒定的洛伦兹力F=qvB运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧求解方法利用类平抛运动的规律x=v0t,y=12at2,a=𝑞𝐸𝑚,tanθ=𝑎𝑡𝑣0牛顿第二定律、向心力公式r=𝑚𝑣𝑞𝐵,T=2𝜋𝑚𝑞𝐵,t=𝜃𝑇2𝜋答案解析带电粒子在组合场中的运动问题题型一【例1】在如图甲所示的平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里,正三角形边长为L,且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子,从y轴上的P(0,h)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限,且速度与y轴负方向成45°角,不计粒子所受的重力。求:(1)电场强度E的大小。(2)粒子到达a点时速度的大小和方向。(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。甲(1)𝑚𝑣022𝑞ℎ(2)2v0方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角(3)2𝑚𝑣0𝑞𝐿解析带电粒子在组合场中的运动问题题型一(1)设粒子在电场中运动的时间为t,则有x=v0t=2h,y=12at2=h,qE=ma联立可得E=𝑚𝑣022𝑞ℎ。(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度vy=at=v0所以v=𝑣02+𝑣𝑦2=2v0方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角。(3)粒子在磁场中运动时,有qvB=m𝑣2𝑟当粒子从b点射出时,磁场的磁感应强度为最小值,此时有r=22L,所以B=2𝑚𝑣0𝑞𝐿。乙方法带电粒子在组合场中的运动问题题型一组合场是指磁场与电场同时存在,但各位于一定的区域内且并不重叠的情况,或者在同一区域内交替存在,总之,带电粒子每时只受到一个场力的作用。(1)带电粒子在组合场中的运动规律①带电粒子在匀强电场中,若初速度与电场线平行,则该粒子做匀变速直线运动;若初速度与电场线垂直,则该粒子做类平抛运动。②带电粒子在匀强磁场中,若速度与磁感线平行,则该粒子做匀速直线运动;若速度与磁感线垂直,则该粒子做匀速圆周运动。方法带电粒子在组合场中的运动问题题型一(2)带电粒子在组合场中运动的处理方法答案解析带电粒子在组合场中的运动问题题型一【变式训练1】(2018安徽淮南第二次调研)如图甲所示,在x轴上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。在x轴下方存在匀强电场,方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a(h,0)点沿y轴正方向以某初速度开始运动,一段时间后,粒子与x轴正方向成45°进入电场,经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求:(1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1。(2)匀强电场的电场强度大小E。(3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t总。甲(1)2h2𝑞𝐵ℎ𝑚(2)(2-1)𝑞ℎ𝐵2𝑚(3)11𝜋4+22+2𝑚𝐵𝑞解析带电粒子在组合场中的运动问题题型一(1)根据题意,大致画出粒子在复合场中的运动轨迹,如图乙所示由几何关系得rcos45°=h解得r=2h由牛顿第二定律得qBv1=m𝑣12𝑟解得v1=2qBh𝑚。乙解析带电粒子在组合场中的运动问题题型一(2)设粒子第一次经过x轴的位置为x1,到达b点时的速度大小为vb,根据类平抛运动规律,有vb=v1cos45°解得vb=𝑞𝐵ℎ𝑚设粒子进入电场后经过时间t运动到b点,b点的纵坐标为-yb,由类平抛运动规律得r+rsin45°=vbtyb=12(v1sin45°+0)t=2+12h由动能定理得-qEyb=12m𝑣𝑏2-12m𝑣12解得E=(2-1)qh𝐵2𝑚。解析带电粒子在组合场中的运动问题题型一(3)粒子在磁场中运动的周期T=2π𝑟𝑣1=2π𝑚𝐵𝑞第一次经过x轴的时间t1=58T=5π𝑚4𝑞𝐵在电场中运动的时间t2=2t=2(2+1)m𝑞𝐵从第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间t3=34T=3π𝑚2𝑞𝐵则总时间t总=t1+t2+t3=11π4+22+2𝑚𝐵𝑞。带电粒子在叠加场中的运动问题题型二1.磁场力、重力并存(1)若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。(2)若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒。2.电场力、磁场力并存(不计重力)(1)若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。(2)若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,可用动能定理求解。3.电场力、磁场力、重力并存(1)若三力平衡,则带电体做匀速直线运动。(2)若重力与电场力平衡,则带电体做匀速圆周运动。(3)若合力不为零,带电体则可能做复杂的曲线运动,可用能量守恒定律或动能定理求解。带电粒子在叠加场中的运动问题题型二【例2】在竖直平面直角坐标系xOy内,第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E1,第Ⅲ、Ⅳ象限存在沿y轴正方向的匀强电场E2(E2=𝑚𝑔𝑞),第Ⅳ象限内还存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B1,第Ⅲ象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场B2。一带正电的小球(可视为质点)从坐标原点O以某一初速度v进入光滑的半圆轨道OA,半圆轨道在O点与x轴相切且直径与y轴重合,如图甲所示。小球恰好能从轨道最高点A垂直于y轴飞出进入第Ⅰ象限的匀强电场中,偏转后经x轴上x=433R处的P点进入第Ⅳ象限磁场中,然后从y轴上Q点(未画出)与y轴正方向成60°角进入第Ⅲ象限磁场,最后从O点又进入第Ⅰ象限电场。已知小球的质量为m,电荷量为q,圆轨道的半径为R,重力加速度为g。求:答案解析带电粒子在叠加场中的运动问题题型二(1)小球的初速度大小。(2)电场强度E1的大小。(3)B1与B2的比值。甲(1)5𝑔𝑅(2)𝑚𝑔4𝑞(3)3+36解析带电粒子在叠加场中的运动问题题型二(1)由题意可知,在A点有mg=𝑚𝑣𝐴2𝑅从O到A由动能定理得12m𝑣𝐴2-12mv2=-mg·2R解得v=5𝑔𝑅。(2)小球在第Ⅰ象限做类平抛运动x=vAt=433R2R=12at2a=𝑚𝑔-𝑞𝐸1𝑚解得E1=𝑚𝑔4𝑞。解析带电粒子在叠加场中的运动问题题型二(3)vy=3vA,tanθ=𝑣𝑦𝑣𝐴=3得θ=60°vP=2vA由于mg=qE2小球在第Ⅲ、Ⅳ象限中均做匀速圆周运动,画出小球在磁场中运动的轨迹如图乙所示乙解析带电粒子在叠加场中的运动问题题型二由几何关系得r1cos30°+r1sin30°=OP=433R解得r1=4-433R又r1=𝑚𝑣𝑃𝑞𝐵1=2𝑚𝑣𝐴𝑞𝐵1进入B2后,由几何关系得2r2cos30°=OQ=OP=433R解得r2=43R又r2=2𝑚𝑣𝐴𝑞𝐵2解得𝐵1𝐵2=𝑟2𝑟1=3+36。方法带电粒子在叠加场中的运动问题题型二带电粒子在叠加场中运动的处理方法答案解析带电粒子在叠加场中的运动问题题型二【变式训练2】(2019山西晋城质量检测)如图甲所示,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC。(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf。甲(1)𝐸𝐵(2)mgh-𝑚𝐸22𝐵2(3)𝑣𝐷2+𝑞𝐸𝑚2+𝑔2𝑡2(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。解析带电粒子在叠加场中的运动问题题型二(1)小滑块沿MN运动的过程中,水平方向受力满足qvB+FN=qE小滑块在C点离开MN时FN=0解得vC=𝐸𝐵。(2)由动能定理有mgh-Wf=12m𝑣𝐶2-0解得Wf=mgh-𝑚𝐸22𝐵2。解析带电粒子在叠加场中的运动问题题型二(3)如图乙所示,小滑块速度最大时,速度方向与电场力、重力的合力方向垂直。撤去磁场后小滑块将做类平抛运动,等效加速度为g'g'=𝑞𝐸𝑚2+𝑔2且𝑣𝑃2=𝑣𝐷2+g'2t2解得vP=𝑣𝐷2+𝑞𝐸𝑚2+𝑔2𝑡2。乙装置原理图规律质谱仪粒子由静止被加速电场加速,qU=12mv2,在磁场中做匀速圆周运动,qvB=𝑚𝑣2𝑟,则比荷𝑞𝑚=2𝑈𝐵2𝑟2回旋加速器接交流电源交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等,粒子在做圆周运动的过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速。由qvB=𝑚𝑣2𝑟得Ekm=𝑞2𝐵2𝑟22𝑚速度选择器当qv0B=Eq,即v0=𝐸𝐵时,粒子做匀速直线运动带电粒子在复合场中运动的应用实例题型三带电粒子在复合场中运动的应用实例题型三装置原理图规律磁流体发电机等离子体射入,受洛伦兹力偏转,使两极板带正、负电荷,两极电压为U时稳定,q𝑈𝑑=qv0B,U=v0Bd电磁流量计𝑈𝐷q=qvB,可得v=𝑈𝐷𝐵,所以Q=vS=𝜋𝐷𝑈4𝐵霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差(续表)答案解析带电粒子在复合场中运动的应用实例题型三【例3】如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成:粒子源N;P、Q间的加速电场;静电分析器,即中心线半径为R的四分之一圆形通道,通道内有均匀辐射电场,方向沿径向指向圆心O,且与圆心O等距的各点电场强度大小相等;磁感应强度为B的有界匀强磁场,方向垂直纸面向外;胶片M。由粒子源发出的不同带电粒子,经加速电场加速后进入静电分析器,某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场,最终打到胶片上的某点。粒子从粒子源发出时的初速度不同,不计粒子所受重力。下列说法正确的是()。A.从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等B.从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等C.打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等D.打到胶片上位置距离O点越远的粒子,比荷越大C解析带电粒子在复合场中运动的应用实例题型三从小孔S进入磁场,说明粒子在电场中运动半径相同,在静电分析器中,qE=𝑚𝑣2𝑅,无法判断出粒子的速度和动能是否相等,A、B两项错误;打到胶片上同一点的粒子,在磁场中运动的半径相同,由qvB=m𝑣2𝑟,qE=𝑚𝑣2𝑅,联立可得r=𝐸𝑅𝐵𝑣,所以打到胶片上同一点的粒子速度相等,与比荷无关,C项正确,D项错误。方法把握三点,解决现代科技中的组合场问题(1)对题目背景涉及的物理知识和原理机制进行认真分析。(2)从力、运动、能量三个角度分析粒子的运动过程,并画出运动轨迹的草图。(3)构建物理模型,选择合适的物理规律和方法解决问题。答案解析带电粒子在复合场中运动的应用实例题型三【变式训练3】(2018河北刑台第三次质量检测)(多选)回旋加速器的工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,高频交流电频率为f,加速电压为U。若A处粒子源产生的质子的质量为m,电荷量为+q,在加速器中被加速,且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是()。A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后