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力的合成与分解1必备知识2关键能力第2讲1力的合成(1)合力与分力:如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同,那么这一个力就叫作几个力的合力,那几个力叫作这一个力的分力。合力与分力是等效替代关系。(2)力的合成:求几个力的合力的过程。运算法则:①平行四边形定则,求两个互成角度的分力的合力,可以把表示这两个力的有向线段作为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。②三角形定则,把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。(3)合力与分力的大小关系:当两分力F1、F2大小一定,夹角α从0°增大到180°的过程中,合力大小随夹角α的增大而减小。【温馨提示】在力的合成中,两个分力实际存在,对应同一个受力物体,有不同的施力物体,但合力没有与之对应的施力物体。答案1答案ACD1.1(2018湖南长沙检测)两个共点力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则()。A.F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍B.F1、F2同时增加10N,F也增加10NC.F1增加10N,F2减少10N,F一定不变D.若F1、F2中的一个增大,则F一定增大1.2(2019山东青岛月考)(多选)共点的两个力,大小均为10N,当它们的合力在0~10N范围时,它们夹角的可能值是()。A.33°B.68°C.128°D.166°力的合成2力的分解(1)定义:求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。遵循的原则:平行四边形定则。(2)正交分解法:把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。坐标轴的选取是任意的,为使问题简化,坐标轴的选取一般有以下两个原则:①使尽量多的力落在坐标轴上。②尽量使某一轴上各分力的合力为零。【温馨提示】力分解时有解或无解,关键是看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)。若可以构成平行四边形(或三角形),说明合力可以分解成给定的分力,即有解。如果不能构成平行四边形(或三角形),说明该合力不能按给定的分力分解,即无解。2C答案答案D力的分解2.1(2018广东茂名月考)将一个力F分解为两个力F1和F2,那么下列说法中错误．．的是()。A.F是物体实际受到的力B.F1和F2不是物体实际受到的力C.物体同时受到F1、F2和F三个力的作用D.F1和F2共同作用的效果与F相同2.2(2019河南信阳模拟)如图所示是一种常用的“千斤顶”示意图,摇动手柄能使螺旋杆转动并保持水平,而A、B间距离发生变化,重物就能被顶起或下降。若物重为G,杆AB与AC之间的夹角为θ,不计“千斤顶”本身的重量,则“千斤顶”螺旋杆AB中的拉力大小为()。A.GsinθB.GcosθC.GtanθD.𝐺tan𝜃3矢量和标量(1)矢量:既有大小又有方向的物理量。叠加时遵循平行四边形定则,如速度、力等。(2)标量:只有大小没有方向的物理量。求和时按代数法则相加,如路程、速率等。(3)矢量相加法则:平行四边形定则是矢量运算的普适法则。三角形定则:把两个矢量首尾相接与它们的合矢量组成一个三角形,从而求出合矢量,这个方法叫作三角形定则。(4)矢量图解法在分析分力变化问题中的应用步骤:①确定两分力的方向;②作平行四边形或三角形,确定合力方向;③根据题意判断某一分力的变化趋势,并作出动态图示;④由动态图示判断某一分力或合力的变化情况。C答案3答案(2)68N矢量和标量3.1(2018山西大同统考)如图所示,大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)。下列图中,这三个力的合力最大的是()。3.2(2019海南检测)如图所示,物体A、B的质量分别为4kg和10kg,不计滑轮与绳之间的摩擦及绳的重力,若整个系统静止,已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2。求:(1)地面对B的摩擦力的大小。(2)B对地面压力的大小。(1)24N动杆和定杆问题题型一1.动杆若轻杆用转轴或铰链连接,当杆处于平衡状态时杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动。如图甲所示,若C为转轴,则轻杆在缓慢转动中,弹力方向始终沿杆的方向。2.定杆如图乙所示,一端固定的轻杆(如一端插入墙壁或固定于地面),其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向,力的方向只能根据具体情况进行分析。根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中的弹力的大小和方向(如图丙所示)。题型一答案解析BD动杆和定杆问题【例1】(多选)如图甲所示,两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动,在O点悬挂一质量为M的重物,将两相同的质量为m的木块紧压在竖直挡板上,此时整个系统保持静止。Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小,FN表示木块与挡板间正压力的大小。若挡板间的距离稍增大,系统仍静止且O1、O2始终等高,则()。A.Ff变小B.Ff不变C.FN变小D.FN变大甲题型一解析先对三个物体以及支架整体受力分析,受重力(2m+M)g,2个静摩擦力,两侧挡板对整体有一对支持力,根据平衡条件,有2Ff=(M+2m)g,解得Ff=12(M+2m)g,故静摩擦力不变,A项错误,B项正确;将细线对O的拉力按照效果进行力的合成,如图乙所示,设两个杆与竖直方向的夹角为θ,则有F1=F2=𝑀𝑔2cos𝜃,再将杆对木块的推力F1'按照效果进行分解,如图丙所示,根据几何关系,有Fx=F1'sinθ,F1'=F1,故Fx=𝑀𝑔2cos𝜃sinθ=𝑀𝑔tan𝜃2,若挡板间的距离稍增大,即夹角θ变大,则Fx变大,故木块对挡板的压力变大,C项错误,D项正确。动杆和定杆问题乙丙题型一方法动杆和定杆问题本题考查力的分解和物体平衡及其相关知识,对一端有铰链的轻杆,杆产生或受到的弹力方向一定沿着杆的方向。题型一答案解析C甲动杆和定杆问题【变式训练1】(2019河北承德检测)水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一个轻质小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物,CB与水平方向的夹角为30°,如图甲所示,则滑轮受到杆的作用力大小为(g取10m/s2)()。A.50NB.503NC.100ND.1003N题型一解析乙动杆和定杆问题以滑轮为研究对象,悬挂重物的绳的拉力FT=mg=100N,故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向,大小都是100N。以CB、BD为邻边作平行四边形如图乙所示,由∠CBD=120°,∠CBE=∠DBE,得∠CBE=∠DBE=60°,即△CBE是等边三角形,故F合=100N。根据平衡条件得F=100N,C项正确。“活结”和“死结”问题题型二1.活结:可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。2.死结:可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。题型二答案解析B“活结”和“死结”问题【例2】如图所示,小方块代表一些相同质量的钩码,图甲中O为轻绳之间连接的结点,图乙中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码,两装置处于静止状态。现将图甲中右边滑轮的端点B右移一点,图乙中的端点B向上移动一点(图乙中的绳长不变),则关于θ角和OB绳的张力F的变化,下列说法正确的是()。A.图甲、乙中的θ角均增大,F均不变B.图甲、乙中的θ角均不变,F均不变C.图甲中θ角增大;图乙中θ角不变,张力F均不变D.图甲中θ角减小,F不变;图乙中θ角增大,F减小甲乙题型二解析“活结”和“死结”问题图甲中,根据钩码个数,O点所受的三个力正好构成直角三角形,若端点B沿虚线右移一点,三力大小不变,根据力的合成法则,可知三力方向不变,即夹角θ不变;图乙中,因滑轮光滑,且绳子中的张力相等,则A、B两端的力总是相等的,因此合力平分A、B绳的夹角,即使端点B稍上移,绳子张力大小F仍不变,则根据力的合成法则,可知A、B绳夹角不变,则θ角不变,B项正确,A、C、D三项错误。方法本题解题的关键是抓住动滑轮两边绳子的张力大小相等的特点以及合力与分力的关系——分力大小不变,夹角增大时,合力减小。题型二答案解析AD“活结”和“死结”问题【变式训练2】(2019福建福州质检)(多选)如图所示,质量为M的斜劈放置在水平地面上,细线绕过滑轮O1、O3连接A、B物体,连接A的细线与斜劈平行,滑轮O3由细线固定在竖直墙O处,滑轮O1用轻质杆固定在天花板上,动滑轮O2跨在细线上,其下端悬挂质量为m的物体C,初始整个装置静止,不计细线与滑轮间摩擦,下列说法正确的是()。A.若增大m,A、斜劈仍静止,待系统稳定后,细线张力大小不变B.若增大m,A、斜劈仍静止,待系统稳定后,地面对斜劈的摩擦力变大C.若将悬点O上移,A、斜劈仍静止,待系统稳定后,细线与竖直墙夹角变大D.若将悬点O上移,A、斜劈仍静止,待系统稳定后,地面对斜劈的摩擦力不变题型二解析“活结”和“死结”问题若增大m,A、斜劈仍静止,先对物体B分析,受重力和拉力而平衡,说明细线的拉力大小保持不变;再对A和斜劈整体分析,受重力、支持力、拉力和摩擦力,根据平衡条件可知,摩擦力等于拉力的水平分力,由于拉力不变,故地面对斜劈的摩擦力不变,A项正确,B项错误。若将悬点O上移,A、斜劈仍静止,细线的拉力依然等于物体B的重力,大小不变;先分析C,由于重力不变,两个拉力的大小也不变,故根据平衡条件可知,两个拉力的方向不变;再分析滑轮O3,受三个拉力,由于两个拉力的大小和方向不变,故根据平衡条件可知,第三个拉力的方向也不变,细线与竖直墙的夹角不变,故C项错误。最后分析A和斜劈整体,受重力、支持力、拉力和摩擦力,根据平衡条件可知,摩擦力等于拉力的水平分力,由于拉力不变,故地面对斜劈的摩擦力不变,D项正确。共点力的合成与分解问题题型三1.力的合成(1)两个共点力的合成|F1-F2|≤F合≤F1+F2,即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小;当两力同向时,合力最大。(2)三个共点力的合成①最大值:三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。②最小值:任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零,如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。共点力的合成与分解问题题型三(3)运算法则①对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示。②三角形定则:把两个矢量首尾相接,从而求出合矢量的方法。如图乙所示。2.力的分解一般来说,当物体受到三个或三个以下的力时,常按实际效果进行分解;当物体受到三个以上的力或物体所受的三个力中,有两个力互相垂直时,常用正交分解法。【温馨提示】(1)两个分力一定时,夹角θ越大,合力越小。(2)合力一定时,两等大分力的夹角θ越大,两分力越大。(3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力。甲乙答案解析ABC题型三共点力的合成与分解问题【例3】(多选)如图所示,A、B都是重物,A被绕过小滑轮P的细线所悬挂,B放在粗糙的水平桌面上;小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点;O'是三根细线的结点,bO'水平拉着重物B,cO'沿竖直方向拉着弹簧;弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略,整个装置处于静止状态,g=10m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是203N,则下列说法中正确的是()。A.弹簧的弹力为10NB.重物A的质量为2kgC.桌面对重物B的摩擦力为103ND.OP与竖直方向的夹角为60°题型三解析方法共点力的合成与分解问题O'a与aA两细线拉力的合力与斜线OP的张力大小相等。由几何知识可知FO'a=FaA=20N,且OP与竖直方向的夹角为30°,D项错误;重物A的重力GA=FaA,所以mA=2kg,B项正确;桌面对B的摩擦力Ff=FO'b=FO'a