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专题五万有引力定律2010~2019年高考全国卷考情一览表年份题号·考点·情景图方法·技巧201025.万有引力定律的应用应用数学的对数解题201119.卫星通信问题同步卫星高度求解201221.万有引力定律的理解(求矿井底部的重力加速度)模型建立和信息提取20131卷20.宇宙航行中的变轨问题2卷20.宇宙航行中的变轨问题20141卷19.宇宙航行中的追及问题(行星冲日)建立圆周运动中追及运动模型2卷18.万有引力定律的应用(求地球的密度)20151卷21.宇宙航行问题(登月探测器)年份题号·考点·情景图方法·技巧20161卷17.万有引力定律的应用(卫星通信问题)3卷14.行星运动规律的物理学史20172卷19.万有引力定律的理解和应用利用功能关系分析3卷14.万有引力定律的理解和应用20181卷20.双星问题2卷16.万有引力定律的应用3卷15.万有引力定律的应用年份题号·考点·情景图方法·技巧20191卷21.综合应用2卷14.万有引力定律应用3卷15.运行参量分析和计算命题研究本专题内容为高考必考内容,命题形式一般为选择题。在高考中命题比较灵活,情景不断创新,考查的主要知识点有:一、开普勒三定律的理解;二、万有引力定律的理解和应用;三、宇宙航行问题,涉及发射、变轨和追及等问题。解决问题的方法主要有:应用牛顿第二定律与圆周运动知识的结合;应用能量守恒定律;应用情景建模等。考点20考点21考点22考点23考点24考点20万有引力定律的理解和应用答案P2241.(2019·全国2,14,6分,难度★)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是(D)考点20考点21考点22考点23考点24解析本题考查万有引力定律。根据万有引力定律可知,探测器所受的地球引力F随h增加而减小,但不是线性关系。因此F-h图像应是一曲线,D正确,A、B、C错误。F=G𝑀𝑚𝑟2=G𝑀𝑚(𝑅+ℎ)2考点20考点21考点22考点23考点242.(2018·全国2,16,6分,难度★)2018年2月,我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19ms,假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(C)A.5×109kg/m3B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3D.5×1018kg/m3解析设星体“赤道”表面上有一质量为m的物体,当其刚好不脱离星体时,星体的体积最大,密度最小,其所受万有引力提供物体随星体做匀速圆周运动的向心力,有G𝑀𝑚𝑟2=m2π𝑇2r,星体密度ρ=𝑀𝑉=𝑀43π𝑟3,解得ρ=3π𝐺𝑇2≈5×1015kg/m3,选项C正确。考点20考点21考点22考点23考点243.(2018·海南,2,3分,难度★)土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知(B)A.土星的质量比火星的小B.土星运行的速率比火星的小C.土星运行的周期比火星的小D.土星运行的角速度大小比火星的大解析万有引力提供向心力G𝑀𝑚𝑟2=m𝑣2𝑟,得v=𝐺𝑀𝑟,即r越大速度越小,但是不能比较土星和火星质量大小,故A错误,B正确;由G𝑀𝑚𝑟2=m4π2𝑇2r,得T=4π2𝑟3𝐺𝑀,即r越大周期越大,故C错误;由G𝑀𝑚𝑟2=mω2r,得ω=𝐺𝑀𝑟3,即r越大角速度越小,故D错误。考点20考点21考点22考点23考点244.(2018·北京,17,6分,难度★)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证(B)A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160考点20考点21考点22考点23考点24解析对于月球绕地球公转有𝐺𝑀𝑚月(60𝑅)2=m月a月,得a月=𝐺𝑀(60𝑅)2。对于地球表面的物体,有𝐺𝑀𝑚𝑅2=mg,得g=𝐺𝑀𝑅2。上面两式中GM为同一定值,如果“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,则gR2=a月(60R)2,得到a月=𝑔602,B正确。地球吸引月球的力与地球吸引苹果的力之比除了与距离的二次方成反比例之外,还与月球与苹果的质量之比有关,A错误;C、D两项需要知道地球与月球的质量之比和半径之比,且D项的结论错误,故C、D不符合题意。考点20考点21考点22考点23考点245.(2018·浙江,9,3分,难度★)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图),每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2×106km。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,则土星的质量约为(B)A.5×1017kgB.5×1026kgC.7×1033kgD.4×1036kg解析根据“泰坦”的运动情况,万有引力提供向心力,G𝑀𝑚𝑟2=m2π𝑇2r,得M=4π2𝑟3(𝐺𝑇2)≈5×1026kg,选项B正确。考点20考点21考点22考点23考点246.(2017·北京,17,6分,难度★)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是(D)A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析由G𝑀𝑚𝑅2=mg,得M=𝑔𝑅2𝐺,A项可以计算。由G𝑀𝑚𝑟2=m4π2𝑇2r和v=2π𝑟𝑇,得M=𝑣3𝑇2π𝐺,B项可以计算。由G𝑀𝑚𝑟2=m4π2𝑇2r,得M=4π2𝑟3𝐺𝑇2,C项可以计算。由G𝑀太𝑀𝑟2=M4π2𝑇2r,得M太=4π2𝑟3𝐺𝑇2,能计算太阳质量,但不能计算地球质量,故选项D符合题目要求。考点20考点21考点22考点23考点247.(2016·全国3,14,6分,难度★)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是(B)A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律解析开普勒在第谷进行天文观测得出大量观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,选项A错、B对;牛顿推导出了万有引力定律,并得出了行星按这些规律运动的原因,故选项C、D错。考点20考点21考点22考点23考点248.(2016·海南,7,5分,难度★)(多选)通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是(AD)A.卫星的速度和角速度B.卫星的质量和轨道半径C.卫星的质量和角速度D.卫星的运行周期和轨道半径解析根据线速度和角速度可以求出半径r=𝑣𝜔,根据万有引力提供向心力,则有𝐺𝑀𝑚𝑟2=m𝑣2𝑟,整理可得M=𝑣3𝐺𝜔,故选项A正确;由于卫星的质量m可约掉,故选项B、C错误;若知道卫星的运行周期和轨道半径,则𝐺𝑀𝑚𝑟2=m2π𝑇2r,整理得M=4π2𝑟3𝐺𝑇2,故选项D正确。考点20考点21考点22考点23考点249.(2015·重庆,2,6分,难度★)宇航员王亚平在天宫一号飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为(B)A.0B.𝐺𝑀(𝑅+ℎ)2C.𝐺𝑀𝑚(𝑅+ℎ)2D.𝐺𝑀ℎ2解析飞船所受万有引力等于其所在高度处的重力,有𝐺𝑀𝑚(𝑅+ℎ)2=mg,解得g=𝐺𝑀(𝑅+ℎ)2,选项B正确。考点20考点21考点22考点23考点2410.(2015·海南,6,3分,难度★)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径约为(C)7A.12RB.72RC.2RD.72R解析由平抛规律得x=v0t,h=12gt2。物体在地球或行星表面时重力可视为与万有引力相等,即mg=𝐺𝑀𝑚𝑅2。由以上各式得R=𝑥𝑣0𝐺𝑀2ℎ。所以𝑅行𝑅地=𝑥行𝑥地𝑀行𝑀地=27×7=2,故R行=2R地=2R,选项C正确。考点20考点21考点22考点23考点2411.(2015·江苏,3,3分,难度★)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为(B)120A.110B.1C.5D.10解析地球绕太阳做圆周运动,满足G𝑀太𝑚地𝑅2=𝑚地2π𝑇12·R①同理,“51pegb”绕其中心恒星做圆周运动,满足G𝑀恒𝑚b𝑅202=mb2π𝑇22·𝑅20②其中T1=365天③T2=4天④联立①②③④可得𝑀恒𝑀太=1,选项B正确。考点20考点21考点22考点23考点2412.(2014·广东,21,6分,难度★)(多选)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为θ。下列说法正确的是(AC)A.轨道半径越大,周期越长B.轨道半径越大,速度越大C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度考点20考点21考点22考点23考点24解析根据星球对飞行器的万有引力提供向心力,有𝐺𝑀𝑚𝑟2=m4π2𝑇2r=m𝑣2𝑟,解得T=2π𝑟3𝐺𝑀,v=𝐺𝑀𝑟,半径越大,周期越长,速度越小,A项正确,B项错误;设星球的半径为R,由几何关系,得𝑅𝑟=sin𝜃2,若测得周期和张角,则星球的平均密度ρ=𝑀43π𝑅3=3π𝐺𝑇2sin3𝜃2,C项正确;若测得周期和轨道半径,则星球质量M=4π2𝑟3𝐺𝑇2,但由于星球的半径未知,因此不能求出星球的平均密度,D项错误。考点20考点21考点22考点23考点24估算天体质量或密度的方法1.“g-R”法利用天体表面的重力加速度g和天体半径R确定。在天体表面有G𝑀𝑚𝑅2=mg,故M=𝑔𝑅2𝐺,ρ=𝑀43π𝑅3=3𝑔4π𝑅𝐺。2.“T-r”法利用环绕天体的周期T和轨道半径r确定。根据G𝑀𝑚𝑟2=m2π𝑇2r,得M=4π2𝑟3𝐺𝑇2,ρ=𝑀43π𝑅3=3π𝑟3𝐺𝑇2𝑅3。当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时,轨道半径r=R,此时ρ=3π𝐺𝑇2。只需测定近地卫星或宇宙飞船的环绕周期T,即可确定中心天体的密度ρ。考点20考点21考点22考点23考点2413.(2014·全国2,18,6分,难度★)假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为(B)A.3π𝐺𝑇2·𝑔0-𝑔𝑔0B.3π𝐺𝑇2·𝑔0𝑔0-𝑔C.3π𝐺𝑇2D.3π𝐺𝑇2·𝑔0𝑔解析在两极时有𝐺𝑀𝑚𝑅2=mg0,得地球质量M=𝑔0𝑅2𝐺;在赤道时有mg0-mg=m4π2𝑇2R,得地球半径R=(𝑔0-𝑔)𝑇24π2,所以地球密度ρ=𝑀43π𝑅3=3π𝐺𝑇2·𝑔0𝑔0-𝑔,选项B正确。考点20考点21考点22考点