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专题十五机械振动和机械波2010~2019年高考全国卷考情一览表年份题号·考点·情景图方法·技巧201033.(2)波速公式的应用和振动质点振幅求解201134.(1)质点振动有关物理量的理解201234.(1)波的图象和振动图象的理解20131卷34.(1)质点振动有关物理量的分析2卷34.(1)简谐振动有关物理量分析年份题号·考点·情景图方法·技巧20141卷34.(1)波的图象和振动图象的分析和计算2卷34.(1)波的图象和振动图象的分析和计算20151卷34.(2)波传播的多解问题2卷34.(2)波传播的周期性问题20161卷34.(1)质点振动与波动的分析2卷34.(2)波速公式的应用和质点的振动方程3卷34.(1)波动与质点振动的分析20171卷34.(1)波的干涉现象的分析3卷34.(1)波动图象的分析年份题号·考点·情景图方法·技巧20181卷34.(2)波动图象和振动的理解2卷34.(1)声波的理解3卷34.(1)机械波的传播年份题号·考点·情景图方法·技巧20191卷34.(1)波的图象和振动图象理解2卷34.(1)单摆、振动图象3卷34.(1)波的干涉命题研究本专题内容包括机械振动和机械波两大知识点,高考对本部分内容的考查比较集中,主要表现在以下几个方面:一、机械振动相关物理量的分析和振动方程的书写;二、机械波的理解和波速公式的应用;三、振动图象和波的图象的理解和分析;四、波的干涉现象;五、波传播的周期性和多解性。对于波的衍射现象近几年没有涉及。考点74考点75考点76考点77考点78考点74机械振动的分析与计算答案P2941.(2019·全国2,34(1),5分,难度★★)如图,长为l的细绳下方悬挂一小球a,绳的另一端固定在天花板上O点处,在O点正下方l的O'处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放,并从释放时开始计时,当小球a摆至最低位置时,细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,向右为正。下列图像中,能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是A。34考点74考点75考点76考点77考点78考点74考点75考点76考点77考点78解析根据可知,当细绳碰到钉子时l变短,周期变小,恰为原来的二分之一,观察x-t图可知,B、D错误;若没有铁钉,小球运动到A位置;有铁钉时,小球运动到B位置。由机械能守恒定律可知,A、B在同一高度;由数学关系知,B在A的右侧。由单摆的特点知,有铁钉后,小球在左侧相对于距离平衡位置的最大水平位移小于小球在右侧相对于距离平衡位置的最大水平位移,故A正确,C错误。T=2π𝑙𝑔考点74考点75考点76考点77考点782.(2018·天津,8,6分,难度★★)(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1m,t=1s时位移为0.1m,则(AD)A.若振幅为0.1m,振子的周期可能为23sB.若振幅为0.1m,振子的周期可能为45sC.若振幅为0.2m,振子的周期可能为4sD.若振幅为0.2m,振子的周期可能为6s考点74考点75考点76考点77考点78解析由题意可知振子在1s内由-0.1m的位置运动到0.1m的位置,若其振幅为0.1m,则Δt=n+12T=1s(n=0、1、2、3…),则n=1时T=23s,但T不可能等于45s,选项A正确、B错误;若简谐运动的振幅为0.2m,由题意知振动方程式x=0.2sinωt-π6,若t=1s时质点沿x轴正向振动,满足n+16T=1s(n=0,1,2…),当n=0时,T=6s;若t=1s时质点沿x轴负向振动,满足n+12T=1s(n=0,1,2…),可得C错误,D正确。考点74考点75考点76考点77考点783.(2017·北京,15,6分,难度★)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示,下列描述正确的是(A)A.t=1s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值解析由振子的运动图象可知,t=1s时,振子的位移正向最大,振子速度为零,加速度为负的最大,A项正确。t=2s时,振子的位移为零,振子速度为负的最大值,加速度为零,B项错误。t=3s时,振子的位移负向最大,速度为零,加速度为正的最大值,C项错误。t=4s时,振子的位移为零,振子速度为正的最大值,加速度为零,D项错误。考点74考点75考点76考点77考点784.(2016·北京,15,6分,难度★)如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图象为(A)解析由题意可知,起始时刻弹簧振子位于正向位移最大处,故选项A正确。考点74考点75考点76考点77考点785.(2016·海南,16(1),4分,难度★)(多选)下列说法正确的是(ABD)A.在同一地点,单摆做简谐振动的周期的二次方与其摆长成正比B.弹簧振子做简谐振动时,振动系统的势能与动能之和保持不变C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐振动的周期越小D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向考点74考点75考点76考点77考点78解析根据单摆的周期公式T=2π𝐿𝑔,得T2=4π2𝑔L。在同一地点,g一定,则知T2与L成正比,即单摆做简谐运动的周期的二次方与其摆长成正比,故A正确。弹簧振子做简谐振动时,振动系统的机械能守恒,即振动系统的势能与动能之和保持不变,故B正确。根据单摆的周期公式T=2π𝐿𝑔,知单摆做简谐振动的周期与摆球质量无关,故C错误。系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,与固有频率无关,故D正确。振动质点在同一位置振动方向有两种,所以已知弹簧振子初始时刻的位置,不知道初始时刻振子的振动方向,根据振动周期,不能知道振子在任意时刻运动速度的方向,故E错误。考点74考点75考点76考点77考点786.(2015·山东,38(1),4分,难度★)(多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6s时,小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小g取10m/s2。以下判断正确的是(AB)A.h=1.7mB.简谐运动的周期是0.8sC.0.6s内物块运动的路程是0.2mD.t=0.4s时,物块与小球运动方向相反考点74考点75考点76考点77考点78解析t=0.6s时,物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m=-0.1m;则对小球h+|y|=12gt2,解得h=1.7m,A项正确;简谐运动的周期是T=2π𝜔=2π2.5πs=0.8s,B项正确;0.6s内物块运动的路程是3A=0.3m,C项错误;t=0.4s=𝑇2,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,D项错误。考点74考点75考点76考点77考点787.(2014·安徽,14,6分,难度★)在科学研究中,科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同点,进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l,引力常量为G,地球质量为M,摆球到地心的距离为r,则单摆振动周期T与距离r的关系式为(B)A.T=2πr𝐺𝑀𝑙B.T=2πr𝑙𝐺𝑀C.T=2π𝑟𝐺𝑀𝑙D.T=2πl𝑟𝐺𝑀解析设离地心r处重力加速度为g,则𝐺𝑀𝑚𝑟2=mg,故g=𝐺𝑀𝑟2①;单摆振动周期T=2π𝑙𝑔②。①代入②得T=2πr𝑙𝐺𝑀,故选项B正确。考点74考点75考点76考点77考点788.(2014·上海,7,2分,难度★)质点做简谐运动,其x-t关系如图。以x轴正向为速度v的正方向,该质点的v-t关系是(B)解析在x-t图象中,图象的斜率表示速度,由x-t图象可知,质点在t=0时刻的速度为0,且下一时刻将向着x轴负方向运动,所以B项正确。考点74考点75考点76考点77考点789.(2013·上海,4,2分,难度★)做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是(B)A.位移B.速度C.加速度D.回复力解析每次经过同一位置时,速度方向可能不同,而相对于平衡位置的位移相同,回复力F=-kx也相同,加速度也相同。a=-𝑘𝑚x考点74考点75考点76考点77考点7810.(2012·北京,17,6分,难度★)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时,经过四分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是(A)解析弹簧振子做简谐运动,由回复力公式F=-kx,结合牛顿第二定律F=ma可知,经四分之一的周期有沿x轴正方向的最大加速度,则其位移为负的最大值。t=0时刻振子应该自平衡位置向x轴负向运动,故选项A正确。考点74考点75考点76考点77考点7811.(2013·全国2,34(1),5分,难度★)如图,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0,周期为T0。当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则A(填“”“”或“=”)A0,T(填“”“”或“=”)T0。解析振子振动时机械能守恒,物块通过平衡位置,a、b脱开后,振子的动能减小,根据机械能守恒定律可知,振子的最大弹性势能也减小,振幅减小,即AA0;振子从平衡位置到最大位移的过程中,速度变化与a、b脱开之前相等,但距离减小,故时间减小,所以周期减小,即TT0。考点74考点75考点76考点77考点7812.(2013·上海,23,4分,难度★)如图,在半径为2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧,放置于竖直平面内,两端点距最低点高度差H为1cm。将小环置于圆弧端点并从静止释放,小环运动到最低点所需的最短时间为s,在最低点处的加速度为0.08m/s2。(g取10m/s2)解析小环离最低点较近,其运动可看作简谐运动,最短时间为t=14·2π𝑅𝑔=π4,小环从最高点滑到最低点,由机械能守恒,得mgH=12mv2,在最低点的向心加速度a=𝑣2𝑅=2𝑔𝐻𝑅=0.08m/s2。𝜋4考点74考点75考点76考点77考点7813.(2014·重庆,11(2),4分,难度★)一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图象。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。答案2𝑥0𝑣𝑦1-𝑦22解析设周期为T,振幅为A。由题意得T=2𝑥0𝑣和A=𝑦1-𝑦22考点74考点75考点76考点77考点78考点75机械波的分析与计算答案P29414.(2019·天津,7,6分,难度★)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x1=1m和x2=7m处质点的振动图像分别如图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是(BC)A.7m/sB.2m/sC.1.2m/sD.1m/s考点74考点75考点76考点77考点78解析由质点振动图象可知波的周期T=4s,且t=0时x1正从平衡位置向下振动,x2正在波峰位置。若波沿x轴正方向传播,则(n+14)λ=6m,波速v=𝜆𝑇=64𝑛+1m/s(n=0、1、2、3……),当n=1时,v=1.2m/s,选项C正确;若波沿x轴负方向传播,则(n+34)λ=6m,波