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第三讲功、能、动量考题应试策略一、机械能二、动量守恒定律针对高考的重点及本专题的高频考法考点,复习时应多注意这些知识的综合训练和应用。应把握以下几点:1.熟练掌握的4种方法(1)功(恒力功、变力功)的计算方法。(2)机车启动问题的分析方法。(3)机械能守恒的判断方法。(4)子弹打木块、传送带等,模型中内能增量的计算方法。2.熟练掌握应用动能定理、机械能守恒定律解题的基本方法和步骤。3.理清各种功能关系。4.必须明确的易错易混点(1)公式W=Flcosα中,l不一定是物体的位移。(2)混淆平均功率和瞬时功率。计算瞬时功率时,直接应用公式W=Fv,漏掉了F与v之间的夹角。(3)功、动能、重力势能都是标量,但都有正、负,正、负号的意义不同。(4)ΔE内=Ffl相对中l相对为相对滑动的两物体间相对滑行路径的总长度。5.理解动量守恒条件,掌握基本解题方法和常见模型的处理方法。一、熟练应用功和功率的观念分析问题1.掌握功和功率的计算方法2.明确计算功和功率的应注意的问题(1)计算力所做的功时,一定要注意是恒力做功还是变力做功。若是恒力做功,可用公式W=Flcosα进行计算。若是变力做功,可用以下几种方法进行求解:把物体的运动分成无数个小段,计算每一小段力F做的功(微元法);将变力做功转化为恒力做功;用动能定理或功能关系进行求解;用平均力求功或图象法求功。(2)对于功率的计算要区分是瞬时功率还是平均功率。只能用来计算平均功率。P=Fvcosα中的v是瞬时速度时,计算出的功率是瞬时功率;v是平均速度时,计算出的功率是平均功率。P=𝑊𝑡二、正确应用动能定理分析和解决问题1.掌握应用动能定理解题的基本步骤2.应用动能定理解题时需注意的问题(1)动能定理适用于物体做直线运动,也适用于曲线运动;适用于恒力做功,也适用于变力做功,力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分段作用。只要求出在作用过程中各力做功的多少和正、负即可。这正是动能定理解题的优越性所在。(2)动能定理是计算物体的位移或速率的简捷方法,当题目中涉及力和位移时可优先考虑动能定理。(3)若物体运动的过程中包含几个不同过程,应用动能定理时,可以分段考虑,也可以把全过程作为一个整体来处理。(4)应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和,不要漏掉某个力做的功,同时要注意各力做功的正、负。三、会用机械能守恒分析物理问题1.明确机械能守恒定律应用中的“三选取”(1)研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节,有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象,有的选几个物体组成的系统为研究对象,如图所示单选物体A机械能减少不守恒,但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒。(2)研究过程的选取研究对象的运动过程分几个阶段,有的阶段机械能守恒,而有的阶段机械能不守恒,因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。(3)机械能守恒表达式的选取①守恒观点:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。(需选取参考面)②转化观点:ΔEp=-ΔEk。(不需选取参考面)③转移观点:ΔEA增=ΔEB减。(不需选取参考面)2.掌握运用机械能守恒定律分析求解问题的基本步骤:四、理解常见的功能关系五、应用能量守恒定律的两条基本思路1.某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加,且减少量和增加量一定相等,即ΔE减=ΔE增。2.某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等,即ΔEA减=ΔEB增。六、把握动量与动能、冲量的关系,会用动量守恒、能量守恒分析问题1.动量和动能的关系动量和动能都与物体的某一运动状态相对应,都与物体的质量和速度有关。但它们存在明显的不同:动量的大小与速度成正比,p=mv;动能的大小与速度的二次方成正比,。两者的关系:p2=2mEk。Ek=𝑚𝑣222.对于“连续”质点系发生持续作用,物体动量(或其他量)连续发生变化这类问题的处理思路是:(1)正确选取研究对象,即选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象。(2)建立如下的“柱状模型”:在时间Δt内所选取的研究对象均分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内,这部分质点的质量为Δm=ρSvΔt,以这部分质量为研究对象,研究它在Δt时间内动量(或其他量)的变化情况。(3)根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。另外在对“微元”进行受力分析时,一般情况下其重力可以忽略。3.应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒,这就需要理解好动量守恒的条件,基本思路如下七、多过程问题的分析思路及模型处理方法:1.抓住物理情景中出现的运动状态与运动过程,将整个物理过程分成几个简单的子过程。2.对每一个子过程分别进行受力分析、过程分析、能量分析,选择合适的规律对相应的子过程列方程,若某一时刻或某一位置的问题应用牛顿定律;某一匀变速直线运动过程选用动力学方法求解;某一匀变速曲线运动,并涉及方向问题用运动的合成和分解;若某过程涉及做功和能量转化问题,则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解;某一相互作用过程或力和时间的问题要用动量定理和动量守恒定律等。3.注意:这类模型各阶段的运动过程具有独立性,只要对不同过程分别选用相应规律即可,两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带。【典例1】如图所示,斜面AB和AC与水平面的夹角分别为53°和37°,两斜面的B端和C端在同一竖直面上。现让两个可视为质点的物块分别从两斜面的顶端同时由静止开始下滑结果两物块同时滑到斜面底端的A点。已知两物块质量相等,sin53°=0.8,cos53°=0.6,则在两物块沿斜面AB、AC运动的过程中,下列说法正确的是()A.物块与两斜面间的动摩擦因数之比为4∶3B.摩擦力的冲量之比为4∶3C.物块运动到斜面最底端时重力的瞬时功率之比为4∶3D.物块损失的机械能之比为16∶9【分析】(1)先根据底边相等求出物块沿斜面运动的加速度,在利用牛顿第二定律可以求出摩擦因数之比。(2)重力的瞬时功率应该等于重力乘以重力方向上的速度,可以利用运动学公式求出重力功率之比。(3)根据机械能守恒求解机械能的减少量。【解析及答案】设斜面的倾角为θ,底边长度为x,则物体下滑过程中由运动学公式𝑥cos𝜃=12at2,可求得:𝑎𝐵𝑎𝐶=43,再根据μmgcosθ=ma,可求得:𝜇𝐵𝜇𝐶=169,故A错误;根据题意知两个物块下滑的时间相等,根据摩擦力的冲量I=μmgcosθt可知𝐼𝐵𝐼𝐶=43,故B正确;已知两个物块的质量相等,下滑到地面时竖直方向上的速度为v竖=atcosθ,根据功率公式P=mgv竖,解得:𝑃𝐵𝑃𝐶=169,故C错误;物块损失的机械能就等于克服摩擦力做功,即W=μmgcosθ𝑥cos𝜃,即𝑊𝐵𝑊𝐶=169,故D正确。【素养点拨】该题考查考生是否有清晰的运动和力、功和能的物理观念,要求考生能用运动和力、功和能的物理观念,通过科学归纳总结求解实际问题。【典例2】(2019·江西师范大学附属中学期末)如图所示,置于足够长斜面上的盒子A内放有光滑球B,B恰与A前、后壁接触,斜面光滑且放置于粗糙水平地面上。一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接,另一端与A相连。今用外力推A使弹簧处于压缩状态,然后由静止释放,释放盒子前后斜面始终相对地面处于静止状态,则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中()A.斜面对地面的摩擦力始终向左B.弹簧的弹性势能一直减小直至为零C.A所受重力和弹簧弹力做功的代数和小于A的动能的增加量D.弹簧弹性势能的减少量等于A和B的机械能的增加量【解析及答案】当盒子获得最大速度时,弹簧的弹力等于A、B整体的重力沿斜面向下的分力,则此时弹簧仍处于压缩状态,此过程中弹簧对P始终有斜向左下的弹力,即地面对斜面的摩擦力向右,斜面对地面的摩擦力始终向左,选项A正确;因此时弹簧仍处于压缩状态,可知弹簧的弹性势能没有减到零,选项B错误;此过程中,对A、B系统分析:即A所受重力和弹簧弹力做功的代数和大于A的动能的增加量,选项C错误;因A、B和弹簧系统机械能守恒,则弹簧弹性势能的减少量等于A和B的机械能的增加量,选项D正确;故选AD。W弹-WGA-WGB=12(mA+mB)v2,即W弹-WGA=12mAv2+12𝑚𝐵𝑣2+𝑊G𝐵,【素养点拨】解此类问题重在理解常见功能关系,明确物体运动过程中哪些力做功,初、末状态对应的能量形式。该类问题解题时常见误区及提醒:(1)功能关系分析中力做功与能量转化对应关系不明确。(2)公式应用过程中漏掉部分力做功,特别是摩擦力做功。(3)多过程问题中过程分析不清晰出现乱套公式的情况。【典例3】如图所示,质量m=2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平面飞出后,恰好无碰撞地从A点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道,其中B点为圆弧轨道的最低点,C点为圆弧轨道的最高点,圆弧AB对应的圆心角θ=53°,圆半径R=0.5m。若小球离开水平面运动到A点所用时间t=0.4s,求:(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2)(1)小球沿水平面飞出的初速度v0的大小。(2)到达B点时,小球对圆弧轨道的压力大小。(3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C?若能通过,在最高点对轨道的压力是多大?若不能通过,试说明原因。【分析】该题属于多过程综合类问题,2018年全国3卷第25题、2016年全国1卷第25题、2016年全国2卷第25题、2013年浙江卷第23题等都属于该类问题。【解析及答案】(1)小球离开水平面运动到A点的过程中做平抛运动,有vy=gt根据几何关系可得tanθ=𝑣𝑦𝑣0代入数据,解得v0=3m/s。(2)由题意可知,小球在A点的速度vA=𝑣𝑦sin𝜃小球从A点运动到B点的过程,满足机械能守恒定律,有12𝑚𝑣𝐴2+mgR(1-cosθ)=12𝑚𝑣𝐵2设小球运动到B点时受到圆弧轨道的支持力为FN,根据牛顿第二定律有FN-mg=m𝑣𝐵2𝑅代入数据,解得FN=136N由牛顿第三定律可知,小球对圆弧轨道的压力FN'=FN=136N。(3)假设小球能通过最高点C,则小球从B点运动到C点的过程,满足机械能守恒定律,有12𝑚𝑣𝐵2=mg·2R+12𝑚𝑣𝐶2在C点有F向=m𝑣𝐶2𝑅代入数据,解得F向=36Nmg所以小球能通过最高点C。设小球在最高点对轨道的压力为FNC,则FNC+mg=m𝑣2𝑅FNC=36N-20N=16N【素养点拨】解答此类问题的4点技巧1.首先要建立模型,判断物体运动过程中做了哪些运动,如直线运动、平抛运动、圆周运动等。2.其次分析各个运动过程中物体的受力情况以及运动情况,判断物体运动过程中有没有需要特别注意的临界点、隐含条件等(如竖直平面内的圆周运动中物体在最高点的临界条件,平抛运动中是分解速度还是分解位移、是否要用到斜面的倾角以及有关推论)。3.然后抓住模型之间的联系纽带(是速度、加速度,还是位移等),同时关注在什么位置当成动能定理中的初态和末态。4.最后根据实际情况分阶段或整体利用动能定理进行列式计算。【典例4】如图所示,质量为mC=2kg的光滑半圆形槽C放在光滑水平面上,C内径R=0.2m,C内最低点处放置一质量为mD=4kg物体D。C的右端有一质量为mB=1.8kg的物体B。现有一质量为m=0.2kg的子弹A以速度v0水平飞来打入B中后向左运动(子弹未射出),与C相碰(碰撞为弹性碰撞),碰后立即与C粘在一起不再分开,然后以v=2.0m/s的共同速度运动,试求:(1)子弹速度v0。(2)物体D在槽中上升的最大高度。(3)物体D再一次回到最低点时对C的压力。【解析及答案】(1)子弹A以速度v0水平飞来打入B过程中,由动量守恒有:mv0=(m+mB)v1与半圆形槽C相碰,碰后立即与C粘在一起不再分开,动量守恒:(m+mB)v1=(m+mB+mC)v代入可得:v0=40m/s。(2)当D上升到右端最大高度H时,A、B、C和D速度相等,速度设为v'。根据动量守恒和机械能守恒有可知:(m+mC+mB)