2020高中物理 第五章 曲线运动 章末总结课件 新人教版必修2

章末总结曲线运动曲线运动曲线运动专题一曲线运动及其研究方法[知识回顾]1．曲线运动的特点(1)做曲线运动的物体，在某点的瞬时速度的方向，就是曲线在该点的切线方向，物体在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．(2)在曲线运动中，由于速度在时刻变化，所以物体的运动状态时刻改变，故做曲线运动的物体所受合外力一定不为零．2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度来理解：物体所受合外力的方向与物体的速度方向不在同一条直线上，具体有如下图所示的几种形式．(2)从运动学角度来理解：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．3．曲线运动的研究方法——运动的合成与分解利用运动的合成与分解研究曲线运动的思维流程：(欲知)曲线运动规律――→等效分解(只需研究)两直线运动规律――→等效合成(得知)曲线运动规律．1运动的合成与分解互为逆过程，都遵循矢量的平行四边形定则2在将实际运动分解为两个直线运动时，其分解原则是按运动的实际效果分解或正交分解，同时应明确实际物体的运动就是合运动，若是两个物体相互关联，则沿关联物绳或杆方向的投影速度相等3运动的合成与分解，实际是有关运动学物理量速度、位移、加速度的合成与分解.4．运动的合成与分解的两个实例(1)“关联”速度问题在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常不是一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等．如图甲所示，绳子一头连着物体B，一头拉小船A，这时船的运动方向不沿绳子．处理方法：如图乙所示，把小船的速度vA沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v1和v2，v1就是拉绳的速度，vA是小船的实际速度．(2)小船渡河问题船横渡过河时，船的实际运动v(即相对于河岸的运动)可以看成是随水以速度v水漂流的运动和以速度v船相对于静水的划行运动的合运动．这两个分运动互不干扰而且具有等时性，如图所示．①渡河时间t最短问题a．渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d及船在垂直河岸方向上的速度的大小．b．若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，此时tmin＝dv船，船渡河的位移x＝dsinθ，位移方向满足tanθ＝v船v水.②渡河位移最短问题求解渡河位移最短问题，分为两种情况：a．若v水v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝dv船sinθ，船头与上游夹角满足cosθ＝v水v船，如图所示．b．若v水v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船的静水速度大小的比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线，其方向为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cosθ＝v船v水，最短位移xmin＝dcosθ，xmin＝d·v水v船过河时间t＝dv船sinθ.[注意]小船渡河用时最短与位移最短是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最短．[典例剖析]如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为()A．小船做变速运动，vx＝v0cosαB．小船做变速运动，vx＝v0cosαC．小船做匀速直线运动，vx＝v0cosαD．小船做匀速直线运动，vx＝v0cosα[易错分析]对合运动为实际运动认识不到位，错将沿绳的运动认为是合运动而导致错解．[正确解答]小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小．所以小船的速度vx应分解为沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝v0cosα，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且vx＝v0cosα.[答案]A1运动的分解是按运动的实际运动效果进行分解的2在分析用绳或杆相连的两个物体的速度关系时，均是将物体的速度沿绳或杆方向和垂直于绳或杆的方向进行分解3沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解.小船要横渡一条200m宽的河，水流速度为3m/s，船在静水中的航速是5m/s，求：(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin37°＝0.6)[易错分析]理解不好船相对于静水的速度与船的实际运动的合分关系，错误分解或合成而造成错解．[正确解答](1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝dv船＝2005s＝40s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40m＝120m，即小船经过40s，在正对岸下游120m处靠岸．(2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图所示，则v合＝v2船－v2水＝4m/s，经历时间t＝dv合＝2004s＝50s.又cosθ＝v水v船＝35＝0.6即船头指向与岸的上游所成角度为53°.[答案](1)40s正对岸下游120m处(2)船头指向与岸的上游成53°角50s小船渡河问题能很好分析合运动与分运动的关系，要弄清物理情境，明确三个速度，船过河时间最短，只要船在静水中的速度垂直河岸就可以了，但是求过河位移最短时，要注意船在静水中的速度与水流速度的大小关系，选用不同的分析方法.在分析求解具体问题时，要明确小船渡河时其航行的方向为合速度的方向，并找出小船的航向，确定合速度的方向，这是解决此类问题的关键.[题组训练]1．如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为vA和vB，则()A．vA∶vB＝1∶1B．vA∶vB＝sinα∶sinβC．vA∶vB＝cosβ∶cosαD．vA∶vB＝sinα∶cosβ[解析]物体B实际的速度(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳方向的分运动，设其速度为v1；垂直绳方向的圆周运动，设其速度为v2，如图甲所示，则有：v1＝vBcosβ①物体A实际的速度(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳方向的分运动，设其速度为v3，垂直绳方向的圆周运动，设其速度为v4，如图乙所示，则有：v3＝vAcosα.②又因二者沿绳子方向上的速度相等，则有：v1＝v3.③由①②③式得：vA∶vB＝cosβ∶cosα.[答案]C2．一条河宽为L＝900m，水的流速为v＝50m/s，并在下游形成壮观的瀑布．一艘游艇从距离瀑布水平距离为l＝1200m的上游渡河，为了不被冲进瀑布，游艇应如何航行速度最小，最小值为多少？此时游艇在河中航行的时间为多少？[解析]为了不被冲进瀑布，而且速度最小，则游艇的临界航线OA如图所示．船头应与航线垂直，并偏向上游，最小速度等于水的流速沿垂直于航线方向的分量，由几何关系可得sinα＝35，cosα＝45.所以vmin＝v⊥＝vsinα＝35v＝30m/s.此时游艇在河中航行的时间为t＝OAv∥＝OAvcosα＝37.5s.[答案]30m/s37.5s专题二平抛运动及其研究方法[知识回顾]平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了解决此类问题的关键．1．平抛运动常见的解题方法(1)利用平抛运动的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同．(2)利用平抛运动的偏转角解题设平抛物体下落高度为h，水平位移为x时，速度vA与初速度v0的夹角为θ，由图可得tanθ＝vyvx＝gtv0＝gxv20①将vA反向延长与AA′相交于O点，设A′O＝d，则有tanθ＝hd＝12gxv02d解得d＝12xtanθ＝2hx＝2tanα②其中α为位移sA与水平方向的夹角．①②两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的一个规律，运用这个规律能巧解平抛运动问题．(3)利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．如图所示为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，分别过A点作竖直线，过B点作水平线相交于C点，然后过BC的中点D作垂线交轨迹于E点，过E点再作水平线交AC于F点，小球经过AE和EB的时间相等，设为单位时间T.T＝Δsg＝y2－y1gv0＝EFT＝EFgy2－y1小球在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内满足h1∶h2∶h3＝1∶3∶5，因此，只要求出y2y1的值，就可以知道AE和EB是在哪个单位时间段内．2．与斜面有关的平抛运动平抛运动经常与斜面相结合，求解此类问题的关键是挖掘隐含的几何关系，常见的模型有两种：(1)物体做平抛运动时垂直落到斜面上；(2)物体从斜面上平抛后又落回到斜面上．两种情况具体分析如下：实例方法内容斜面求小球平抛时间总结分解速度水平方向vx＝v0竖直方向vy＝gt合速度大小v＝v2x＋v2ytanθ＝v0vy＝v0gt，t＝v0gtanθ分解速度，构建速度平行四边形分解位移水平方向x＝v0t竖直方向y＝12gt2合位移大小x合＝x2＋y2tanθ＝yx，t＝2v0tanθg分解位移，构建位移平行四边形3.类平抛运动(1)类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．(2)类平抛运动的运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝F合m.(3)运动规律匀速直线运动方向：vx＝v0，x＝v0t.匀加速直线运动方向：vy＝at，y＝12at2.[典例剖析]如图所示，排球场的长为18m，球网的高度为2m．运动员站在离网3m远的线上，正对球网竖直跳起，把球垂直于网水平击出．(g取10m/s2)(1)设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度为多大，球不是触网就是出界，试求出此高度．[易错分析]确定不好排球的临界运动状态，更没有良好的作图分析问题的习惯而造成错解．[正确解答](1)如下图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛运动的规律，由x＝v0t和h＝12gt2可得，当排球不触网时有x1＝3m，x1＝v1t1①h1＝2.5m－2m＝0.5m，h1＝12gt21②由①②可得v1＝9.5m/s当排球恰不出界时有x2＝3m＋9m＝12m，x2＝v2t2③h2＝2.5m，h2＝12gt22④由③④可得v2＝17m/s所以排球既不触网也不出界的速度范围是9．5m/sv017m/s.(2)如下图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹．设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律有x1＝3m，x1＝v0t1′⑤h1′＝h－2m，h1′＝12gt1′2⑥x2＝3m＋9m＝12m，x2＝v0t2′⑦h2′＝h＝12gt2′2⑧由⑤⑥⑦⑧式可得，所求高度h＝2.1m.[答案](1)9.5m/sv017m/s(2)2.1m这类题目，可认为其运动为平抛运动，解决此类问题的关键有三点：1确定运动性质；2确定临界状态；3确定临界轨迹，并画出轨迹示意图.[题组训练]1.如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与水平方向的夹角为30°，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为60°.(1)求质点在A、B位置的竖直分速度大小之比；(2)设质点的位移AB与水平方向的夹角为θ，求tanθ的值．[解析](1)设质点平抛的初速度为v0，在A、B点的竖直分速度分别为vAy、