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专题一运动的描述匀变速直线运动-2-高考命题规律2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷考点一匀变速直线运动的规律运动图象追及、相遇问题21191818考点二实验:研究匀变速直线运动222222-3-匀变速直线运动的规律运动图象追及、相遇问题命题角度1多物体系统(匀变速直线运动)及其v-t、x-t、a-t图象高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·18)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个𝐻4所用的时间为t1,第四个𝐻4所用的时间为t2.不计空气阻力,则𝑡2𝑡1满足()A.1𝑡2𝑡12B.2𝑡2𝑡13C.3𝑡2𝑡14D.4𝑡2𝑡15答案:C解析:运动员起跳到最高点的过程,反过来看,就是初速为0的匀加速直线运动,经过相同位移所用的时间之比为1∶(2-1)∶(3−2)∶(4−3),则𝑡2𝑡1=14-3≈3.731,故选C.-4-2.(多选)(2018全国Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶.下列说法正确的是()A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后,乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大答案:BD解析:假设两车在t1时刻也并排(相遇)行驶,由题图可知,在t1~t2内,甲的速度总是大于乙的速度,则t2时刻甲在乙的前面,与题设矛盾,选项A错误;在t1时刻甲车在后,乙车在前,则在t2时刻两车才有可能并排行驶,选项B正确;v-t图象的斜率表示加速度,由题图可知,甲、乙车的加速度都是先减小后增大,选项D正确.-5-图象问题的分析思路一看轴:明确图象的种类,如v-t图象、x-t图象、a-t图象.明确物理意义,选用相应规律处理问题.二看线:分析图线,分析相应物理量的具体变化过程.明确运动分成几个阶段.三看斜率、截距、交点和面积:对不同的图象,分析斜率、截距、交点或图线与坐标轴所围面积的意义,利用图中数据结合相应物理规律列式,合理分析得出结论.-6-典题演练提能·刷高分1.一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动,其速度v随时间t变化的规律如图所示,在连续两段时间m和n内图线与t轴所围的对应面积均为S,则经过b时刻vb的大小为()A.(𝑚-𝑛)𝑆𝑚𝑛B.𝑚𝑛(𝑚2+𝑛2)𝑆𝑚+𝑛C.(𝑚2+𝑛2)𝑆(𝑚+𝑛)𝑚𝑛D.(𝑚2+𝑛2)𝑆𝑚𝑛-7-答案:C解析:设b点的速度为vb,m时间段对应初速度为va,加速度为a,根据x=v0t+12at2得,S=vam-12am2①S=vbn-12an2②vb=va-am③①②③联立得vb=(𝑚2+𝑛2)𝑆(𝑚+𝑛)𝑚𝑛.故选C.-8-2.(2019山东省实验中学模拟)甲、乙两车同时从同一地点沿着平直的公路前进,它们运动的v-t图象如图所示,下列说法正确的是()A.两车在t=40s时再次并排行驶B.甲车减速过程的加速度大小为0.5m/s2C.两车再次并排行驶之前,t=30s时两车相距最远D.两车之间的距离先变大,再减小,最后不变答案:B-9-解析:t=40s时,甲车的位移为x甲=20+52×30m+5×10m=425m,乙车的位移为x乙=10×40m=400m,甲车在乙车前面,选项A错误;甲车做减速运动的加速度大小为a=20-530m/s2=0.5m/s2,选项B正确;由两车对应图线与时间轴所围面积之差变化特点知,两车距离先变大,再减小,最后又变大,选项D错误;两车再次并排行驶之前,两车速度相等时相距最远,两车速度相等时v0-at'=v乙,解得t'=20s,则在两车再次并排行驶之前,t=20s时,两车相距最远,选项C错误.-10-3.两物体同时从同一位置出发,二者的速度随时间变化的关系如图所示,下列说法正确的是()A.t=2s时,两物体相遇B.相遇前,在t=1s时两物体间距离最大C.t=1s时,两物体相距0.5mD.t=3s时,两物体相距1.5m答案:D解析:t=2s时,两物体速度相等,相距最远,A、B错误;v-t图象中图线与t轴所围的面积表示位移,t=1s时两物体间的距离为1.5m,C错误;t=3s时,一直向正方向运动的物体的位移为x1=12×3×3m=4.5m,另一物体的位移x2=12×4×2m-12×1×2m=3m,两物体的位移差Δx=x1-x2=1.5m,D正确.-11-命题角度2非匀变速直线运动及其v-t、x-t、a-t图象高考真题体验·对方向(多选)(2018全国Ⅱ·19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶.下列说法正确的是()A.两车在t1时刻也并排行驶B.在t1时刻甲车在后,乙车在前C.甲车的加速度大小先增大后减小D.乙车的加速度大小先减小后增大-12-答案:BD解析:假设两车在t1时刻也并排(相遇)行驶,由题图可知,在t1~t2内,甲的速度总是大于乙的速度,则t2时刻甲在乙的前面,与题设矛盾,选项A错误;在t1时刻甲车在后,乙车在前,则在t2时刻两车才有可能并排行驶,选项B正确;v-t图象的斜率表示加速度,由题图可知,甲、乙车的加速度都是先减小后增大,选项D正确.-13-处理非匀变速直线运动问题的两个思路1.拓宽应用匀变速直线运动的特点及规律.2.在图象中分析a、v、x的变化特点,充分应用图象斜率、图线与坐标轴所围面积的物理意义,做定性分析,或应用表达式解决半定量计算.-14-典题演练提能·刷高分1.如图所示为从静止开始做直线运动物体的a-t图象,关于物体的运动下列说法正确的是()A.物体在t=6s时,速度为0B.物体在t=6s时,速度为18m/sC.物体运动前6s平均速度为9m/sD.物体运动前6s位移为18m答案:B解析:物体做加速度减小的加速运动,在t=6s时加速度为零,速度最大,A错误;a-t图象与t轴所包围的面积表示速度的变化量,即末速度为18m/s,B正确;若物体从静止开始做匀加速直线运动,末速度为18m/s,则前6s内的平均速度为9m/s,前6s内的位移为54m,而物体做变加速运动,其平均速度大于9m/s,位移大于54m,故C、D错误.-15-2.(多选)一质点做直线运动的v-t图象如图所示.下列说法正确的是()A.质点在0~1s内的位移小于在1~2s内的位移B.质点在1~2s内的加速度越来越小C.质点在1~2s内的平均速度大于15m/sD.质点在3s末回到出发点答案:AC解析:在v-t图象中,图象与时间轴所围的面积表示位移,质点在0~1s内的位移小于在1~2s内的位移,A正确;图象斜率表示加速度,质点在1~2s内的加速度越来越大,B错误;质点在0~1s内的平均速度为15m/s,质点在1~2s内的平均速度大于15m/s,C正确;图象与时间轴所围面积一直为正值,质点一直向正方向运动,D错误.-16-3.在地面上以初速度v0竖直向上抛出一小球,经过2t0时间小球落回抛出点,其速率为v1,已知小球在空中运动时所受空气阻力与小球运动的速率成正比.则小球在空中运动时速率v随时间t的变化规律可能是()-17-答案:A解析:设小球所受的空气阻力f=kv,上升的高度为h.上升过程中加速度大小a1=𝑚𝑔+𝑘𝑣𝑚,h=12a1𝑡12,下降过程中的加速度大小a2=𝑚𝑔-𝑘𝑣𝑚,h=12a2𝑡22,a1a2,故t1t2,B、D错误;上升过程中小球做加速度减小的减速运动,下降过程中小球做加速度减小的加速运动,且落回地面时的速度大小小于v0,故A正确,C错误.-18-命题角度3(储备)新型图象的处理方法说明:“储备”意指本命题角度近五年全国卷无直接考查,下文不再重复说明。【典题】利用如图甲所示的斜面测量物体下滑的加速度.在斜面上取O、A、B三点,让一物体从O点由静止开始下滑,先后经过A、B两点,测出A、B之间的距离x和物体经过A、B两点的时间t.保持O、B两点的位置不变,改变A点在斜面上的位置,仍让该物体从O点由静止开始下滑,多次试验后得出-t图象如图乙所示,则物体沿斜面下滑的加速度大小为()A.2m/s2B.4m/s2C.6m/s2D.8m/s2𝑥𝑡-19-答案:B解析:根据乙图写出函数表达式为𝑥𝑡=8-2t,化简得x=8t-2t2,结合位移公式x=v0t-12at2得,加速度a=4m/s2,B正确.新型图象的处理方法处理新型图象最基本的方法是写出横、纵坐标的函数表达式,根据表达式再进行研究,具体如下:(1)根据数学规律写出横、纵坐标的函数表达式;(2)将函数表达式与物体的运动情景或物理公式相联系;(3)结合物体的运动规律,利用图象的斜率、截距或图象与坐标轴所围的面积求得相关物理量.-20-典题演练提能·刷高分1.(多选)(2019江苏南京模拟)伽利略在研究自由落体运动的过程中,曾提出两种假设:①速度v与下落的高度h成正比;②速度v与下落的时间t成正比,分别对应于图甲和乙.下列关于甲、乙两图的判断正确的是()A.图甲中加速度不断增大B.图乙中加速度不断增大C.图甲中0~h0内运动的时间是2ℎ0𝑣0D.图乙中0~t0内运动的位移是𝑣02t0-21-答案:AD解析:由题图甲的图象可得v=kh,加速度a=𝑣22ℎ=𝑘22h不断增大,易知0~h0内运动的平均速度小于𝑣02,则运动的时间大于2ℎ0𝑣0,选项A正确、C错误;题图乙的v-t图象为倾斜直线,加速度恒定,为匀加速运动,0~t0内运动的位移x=𝑣02t0,选项B错误、D正确.-22-2.斜面长度为4m,一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时,其下滑距离x与初速度二次方(1)求滑块下滑的加速度大小.(2)若滑块下滑的初速度为5.0m/s,则滑块沿斜面下滑的时间为多长?𝑣02的关系图象(即x-𝑣02图象)如图所示.-23-答案:(1)2m/s2(2)1s解析:(1)根据匀变速直线运动的速度与位移的关系公式v2-𝑣02=2ax得x=-12𝑎𝑣02+𝑣22𝑎得斜率为k=-12𝑎由图象知图线斜率k=312,解得a=-2m/s2.所以滑块下滑的加速度大小为2m/s2.(2)由位移公式得x=v0t+at2,解得t=1s,或t=4s(舍去).12-24-命题角度4追及、相遇问题高考真题体验·对方向(多选)(2016全国Ⅰ·21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示.已知两车在t=3s时并排行驶,则()A.在t=1s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m答案:BD-25-解析:v-t图象中图线与t轴之间包围的面积为相应时间内位移的大小,根据题意分析可知,t=0时,甲车在乙车的前面,两车的距离为图中甲、乙图线与t轴之间的面积的差,即,选项B正确;1~3s两车行驶距离相等,所以在t=1s时两车并排行驶,选项A错误;t=2s时乙车在前甲车在后,选项C错误;从t=1s到t=3s,甲车(乙车)行驶的距离为40m(v-t图象与t轴包围的面积),选项D正确.s0=(10+25)×32m-30×32m=7.5m-26-解答追及、相遇问题的常用方法(1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键因素,建立位移关系式和速度关系式.(2)极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于时间t的一元二次方程,用根的判别式进行讨论.若Δ0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ0,无解,说明追不上或不能相遇.(3)图象法:将两个物体运动的v-t关系在同一图象中画出,然后利用图象的斜率、截距、交点或图象与坐标轴所围的面积分析求解.-27-典题演练提能·刷高分1.在平直轨道上,A、B两物体同时同