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专题六静电场-2-高考命题规律2020年高考必备2015年2016年2017年2018年2019年Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ卷考点一电场力的性质电场能的性质152414、2015202116、2121152021考点二带电粒子在电场中的运动1514、2420152525212424-3-电场力的性质电场能的性质命题角度1(储备)电场强度的计算【典题】如图在半径为R的圆周上均匀分布着六个不同的点电荷,则圆心O处的电场强度大小和方向为()A.2𝑘𝑞𝑅2由O指向FB.4𝑘𝑞𝑅2由O指向FC.2𝑘𝑞𝑅由O指向CD.4𝑘𝑞𝑅由O指向C答案:B-4-解析:由点电荷的电场强度公式可知,在A位置的点电荷在O点产生的电场强度大小为E=𝑘𝑞𝑅2,在D点的点电荷在O点产生的电场强度大小为E'=3𝑘𝑞𝑅2,电场强度是矢量,求合电场强度应用平行四边形定则,作出电场强度的示意图,如图所示.则A点的电场强度与D点的电场强度合成后大小为E1=ED-EA=2𝑘𝑞𝑅2,方向指向A点;B点的电场强度与E点的电场强度合成后大小为E2=EB+EE=2𝑘𝑞𝑅2,方向指向E点;-5-C点的电场强度与F点的电场强度合成后大小为E3=EC+EF=2𝑘𝑞𝑅2,方向指向F点,故E1、E2、E3大小相等,且E3刚好在E1与E2的角平分线上,由几何关系可知两者之间的夹角为120°,故将E1、E2合成后大小仍为E4=2𝑘𝑞𝑅2,方向指向F点,再将E4与E3合成,则最终O点的合电场强度为EO=E3+E4=4𝑘𝑞𝑅2,方向由O指向F,故选B.-6-求解电场强度的方法(1)公式法:用E=𝐹𝑞、E=𝑘𝑄𝑟2、E=𝑈𝑑求解.(2)微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元,若从研究对象上选取某一“微元”加以分析,将“微元”视为点电荷,利用相关公式求解.(3)叠加法在几个点电荷产生的电场中,若每个点电荷单独存在时产生的电场在某点的电场强度分别为E1、E2、E3……,则该点的合电场强度E等于各个点电荷单独产生的电场在该点的电场强度E1、E2、E3……的矢量和.-7-(4)补偿法由题设中所给条件建立的非标准模型,在原来问题的基础上再补充一些条件,由这些补充条件建立另一个容易求解的标准模型,这样,求解非标准模型的问题就转变为求解一个完整的标准模型的问题.(5)利用处于静电平衡中的导体求解电场强度处于静电场中的导体在达到静电平衡时,导体内部的电场强度为零.其本质是感应电荷的电场强度和外电电场的电场强度叠加后为零,即有E感+E外=0,常利用此式求感应电荷的电场强度.-8-典题演练提能·刷高分1.(2019湖北重点中学模拟)如图所示,A、B、C为放置在光滑绝缘水平面上的三个带电小球,球A固定且带电荷量为+Q;小球B和C带电荷量分别为-q和+2q,由长为L绝缘细杆相连,静止在水平面上.若A与B相距d,A、B和C视为点电荷,且三者在同一直线上,下列说法正确的是()A.其他条件不变,将A释放后不能保持静止D.其他条件不变,小球A的电荷量增加为+2Q,B、C及细杆组成的系统所受合外力不为零B.绝缘细杆长L=(2-1)dC.A在B、C处产生的电场强度关系为EB=2EC-9-答案:B解析:三个在同一直线上的自由电荷,只要满足“两大夹一小”“两同夹一异”“近小远大”的条件,它们均能静止,选项A错误;对B电荷由平衡条件得𝑘𝑄𝑞𝑑2=2𝑘𝑞2𝐿2,对C电荷同理得𝑘𝑄·2𝑞(𝑑+𝐿)2=2𝑘𝑞2𝐿2,解以上两式得B与C之间的距离为L=(2-1)d,选项B正确;由点电荷的电场强度公式得EB=𝑘𝑄𝑑2,EC=𝑘𝑄(𝑑+𝐿)2,则EB=2EC,选项C错误;A的电荷量增加为+2Q,A在B、C两点产生的电场强度大小关系应满足EB=2EC,则A对B、C及细杆组成的系统所受的合外力仍为零,选项D错误.-10-2.如图所示,一匀强电场的电场线与圆O所在平面平行,AB为圆的一条直径,C为圆周上一点,圆的半径为R,∠AOC=60°,在A点有一粒子源,能向圆O所在平面内各个方向以动能Ek发射同种带电粒子,粒子质量为m,电荷量为q,由观察可知经过B、C的粒子动能分别为5Ek和3Ek,则()A.匀强电场的电场强度为23𝐸k3𝑞𝑅B.匀强电场的电场强度为2𝐸k𝑞𝑅C.匀强电场的方向垂直OCD.匀强电场的方向与AC平行-11-答案:C解析:在匀强电场中,沿任意方向相等距离电势差相等,由题意可知A到B电场力做功4Ek,则由A到O电场力做功2Ek,由A到C电场力做功2Ek,即O、C为等势点,OC为等势线,则电场线垂直OC,根据几何关系可得匀强电场的电场强度为43𝐸k3𝑞𝑅,C正确.-12-3.如图,竖直线OO'是等量异种电荷+Q和-Q连线的中垂线,A、B、C三点的位置如图所示,都处在一矩形金属盒内,且AC=BC.下列说法正确的是()A.若无金属盒,A、B、C三点电势大小关系是φA=φBφCB.若有金属盒,A、B、C三点电势大小关系是φA=φCφBC.金属盒上感应电荷在A、B、C三点的电场强度方向均水平向右D.金属盒上感应电荷在A、B、C三点电场强度大小关系是EBECEA-13-答案:D解析:若无矩形金属盒,AC是一条等势线,则φA=φC,A错误;金属盒处于静电平衡,整个金属盒是一个等势体,φA=φC=φB,故B错误;金属盒内部电场强度处处为零,金属盒上的感应电荷的电场强度与等量异种电荷+Q和-Q产生的电场强度大小相等、方向相反,而+Q和-Q在A、B、C三点产生的电场强度方向水平向右,则金属盒上的感应电荷在A、B、C三点电场强度方向均水平向左.+Q和-Q在A、B、C三点产生的电场强度大小关系为EBECEA,则感应电荷在A、B、C三点电场强度大小关系是EBECEA.故C错误,D正确.A.D点的电场强度大小为k𝑄𝐿2B.小球到达CD中点时,其加速度为零C.小球刚到达C点时,其动能为32mgLD.小球沿直轨道CD下滑过程中,其电势能先增大后减小-14-4.(多选)如图所示,水平面内的等边三角形ABC的边长为L,两个等量异种点电荷+Q和-Q分别固定于A、B两点.光滑绝缘直导轨CD的上端点D位于A、B中点的正上方,且与A、B两点的距离均为L.在D处质量为m、电荷量为+q的小球套在轨道上(忽略它对原电场的影响),并由静止释放,已知静电力常量为k,重力加速度为g.忽略空气阻力,则下列说法正确的是()-15-答案:AC解析:点电荷+Q和-Q在D点的电场强度的大小相等,则它们的合电场强度的方向平行于AB指向-Q一侧;由库仑定律知+Q、-Q在D点的电场强度的大小EA=EB=𝑘𝑄𝐿2,根据平行四边形定则可知D点的合电场强度大小为𝑘𝑄𝐿2,A正确;小球到达CD中点时,对小球进行受力分析,受到重力、弹力、平行AB的电场力,其所受合力不为零,加速度不为零,B错误;因为平面COD是一等势面,所以小球从D到C的过程中电场力不做功,只有重力做功,根据动能定理得,mg·OD=12mv2,由几何关系可得OD=Lsin60°=32L,小球的动能Ek=12mv2=3𝑚𝑔𝐿2,所以C正确;由于小球沿直轨道CD下滑过程中,电场力一直不做功,电势能不变,D错误.-16-5.(多选)如图所示,匀强电场的方向与长方形abcd所在的平面平行,ad=cm,ab=3cm,电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5eV;电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5eV.以a点的电势为电势零点,下列说法正确的是()A.c点的电势为3VB.b点的电势为4.5VC.该匀强电场的电场强度方向为由b点指向d点D.该匀强电场的电场强度大小为300V/m3-17-答案:BD解析:电子从a点运动到b点的过程中,电场力做的功为4.5eV,即Wab=qUab=q(φa-φb)=4.5eV,由于φa=0,解得φb=4.5V,同理可得Wad=qUad=q(φa-φd)=-4.5eV,解得φd=-4.5V,根据Uad=Ubc,即φa-φd=φb-φc,代入数据解得φc=0,故A错误,B正确;由A、B项分析可知,a、c两点的电势相等,所以ac连线为匀强电场中的等势线,根据电场线与等势线垂直,故C错误;过d点作ac的垂线,设垂足为f,由几何关系可得df=adcos30°,根据E=𝑈𝑎𝑑𝑎𝑓=4.53×32×10-2V/m=300V/m,故D正确.-18-命题角度2带电体的受力分析高考真题体验·对方向1.(2019全国Ⅰ·15)如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则()A.P和Q都带正电荷B.P和Q都带负电荷C.P带正电荷,Q带负电荷D.P带负电荷,Q带正电荷答案:D解析:两个带电小球在匀强电场中均处于平衡状态,只有两小球带异种电荷、相互间为吸引力,才可能平衡.小球P带负电荷时,匀强电场提供的力与小球Q对小球P的吸引力抵消,合力为零,此时小球Q带正电荷,匀强电场提供的力与小球P对小球Q的吸引力抵消,合力为零,故A、B、C错误,D正确.-19-2.(2018全国Ⅰ·16)如图,三个固定的带电小球a,b和c,相互间的距离分别为ab=5cm,bc=3cm,ca=4cm,小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则()A.a、b的电荷同号,k=169B.a、b的电荷异号,k=169C.a、b的电荷同号,k=6427D.a、b的电荷异号,k=6427-20-答案:D解析:由题意知,小球c处在直角三角形的直角上,如果a、b为同种电荷,对小球c的库仑力,要么是吸引力,要么是排斥力,合力不可能平行于a和b连线,故a、b的电荷应异号;由三角关系tanθ=𝑞𝑐𝑞𝑏32𝑞𝑐𝑘𝑞𝑏42=34,解得k=6427,故C正确.-21-1.对库仑力的理解(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律,不论两个带电体的电荷量是否相等,它们间的作用力一定大小相等、方向相反,并与它们的质量无关.(2)库仑力具有力的共性,运算遵循力的平行四边形定则.2.库仑力作用下平衡问题的处理思路(1)明确研究对象;(2)对研究对象进行受力分析,注意电场力的方向;(3)根据平衡条件列方程求解.-22-典题演练提能·刷高分1.(2019山东平度模拟)如图所示,竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为-q(q0)的小环,在杆的左侧固定一个电荷量为Q(Q0)的点电荷,杆上a、b两点与Q正好构成等边三角形,c是ab的中点.将小环从O点无初速度释放,通过a点的速率为v.若已知ab=Oa=l,静电力常量为k,重力加速度为g.则()A.在a点,小环所受弹力大小为𝑘𝑄𝑞𝑙2B.在c点,小环的动能最大C.在c点,小环的电势能最大D.在b点,小环的速率为𝑣2+2𝑔𝑙-23-答案:D解析:在a点,小环所受的电场力沿aQ方向,大小为k𝑄𝑞𝑙2,水平方向小环受力平衡,所以小环受到向右的弹力,大小等于电场力沿水平方向的分力𝑘𝑄𝑞𝑙2sin60°=3𝑘𝑄𝑞2𝑙2,选项A错误;在c点时,小环水平方向受到电场力和杆的弹力作用,竖直方向受到重力作用,合力竖直向下,小环有竖直向下的加速度,所以在c点时小环的动能不是最大,选项B错误;c点距离Q最近,电势最高,带负电的小环在c点的电势能最小,选项C错误;因为a、b两点到Q的距离相等,所以a、b两点电势相等,小环从a点到b点,电场力做功为0,应用动能定理得mgl=12𝑚𝑣𝑏2−12mv2,解得vb=𝑣2+2𝑔𝑙,选项D正确.-24-2.如图,一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合.A、O、B为竖直平面上的三点,且O为等量异种点电荷连线的中点,AO=BO.现有带电荷量为q、质量为m的小物块视为质点,从A点以初速度v0向B滑动,到