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第2讲电场的能的性质知识排查电势能、电势1.电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与______无关，只与____________有关。(2)电势能①定义：电荷在______中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到________位置时电场力所做的功。②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于_______________，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。路径初、末位置电场零势能电势能的减少量2.电势(1)定义：电荷在电场中某点的_________________的比值。(2)定义式：φ＝_____。(3)矢标性：电势是_____，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比_______高(低)。(4)相对性：电势具有_______，同一点的电势因选取__________的不同而不同。电势能与电荷量标量零电势相对性零电势点Epq3.等势面(1)定义：电场中__________的点构成的面。(2)四个特点①等势面一定与________垂直。②在_____________上移动电荷时电场力不做功。③电场线方向总是从________的等势面指向________的等势面。④等差等势面越密的地方电场强度______，反之______。电势相等电场线同一等势面电势高电势低越大越小电势差1.电势差与电势的关系：UAB＝_________，UAB＝－UBA。2.电势差与电场力做功的关系：UAB＝_____。φA－φB匀强电场中电势差与电场强度的关系2.公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿______方向的距离的乘积。即U＝Ed，也可以写作E＝Ud。电场线WABq小题速练1.思考判断(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。()(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。()(3)电势降低的方向是电场强度的方向。()(4)电场线与等势面在相交处垂直。()答案(1)√(2)×(3)×(4)√2.[鲁科版选修3－1·P39·T4改编]如图1所示，实线是点电荷Q周围的电场线，虚线是以Q为圆心的圆，共中A、B两点在圆上，C点在圆内。以下判断正确的是()A.若Q为正电荷，则A点场强大于C点场强B.若Q为负电荷，则A点场强小于C点场强C.若Q为正电荷，则B点电势高于C点电势D.若Q为负电荷，则B点电势低于C点电势答案D图13.如图2所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9C的正电荷从A经B、C到达D点，整个过程中电场力对电荷做的功为()A.4.8×10－8JB.－4.8×10－8JC.8.0×10－8JD.－8.0×10－8J解析电场力做功与路径无关，WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－4.8×10－8J，B项正确。答案B图24.如图3所示，下列说法正确的是()A.φAφBB.负电荷在A点时的电势能大于在B点时的电势能C.负电荷由B移动到A时电场力做正功D.UAB0答案B图3电势高低与电势能大小的判断1.电势高低常用的两种判断方法(1)沿电场线方向电势逐渐降低。(2)若UAB＞0，则φA＞φB；若UAB＜0，则φA＜φB。2.电势能大小的判断方法判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由Ep＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；反之，电势能增大【例1】(2019·河南濮阳油田检测)如图4所示，真空中等量正点电荷放置在M、N两点，在MN连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是()A.电荷＋q在c点的电势能大于在a点的电势能B.电荷＋q在c点的电势能小于在a点的电势能C.在MN连线的中垂线上，O点电势最高D.电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大图4解析根据电场线的分布情况和对称性可知，a、c两点的电势相等，则点电荷在a点的电势能一定等于在c点的电势能，故A、B错误；沿电场线方向电势降低，在MN连线的中垂线上，O点电势最高，故C正确；由对称性知O点的电场强度为零，电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度可能先减小再增大，也可能按增大→减小→增大→减小变化，故D错误。答案C1.(2019·广东佛山教学质检二)在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图5甲)。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等差等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法中正确的是()图5A.在c、d、e、f四点中，c点的电场最强B.在c、d、e、f四点中，f点的电势最高C.若将某电子由c移到f，其电势能将增大D.将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动解析等差的等势线疏密表示场强的大小，越密越大，则在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，故A错误；由题可知在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B错误，若将某电子由c移到f，电场力做负功，其电势能将增大，故C正确；将某电子在d点由静止释放，它会向c点所在等势面运动，故D错误。答案C2.(2019·贵阳检测)如图6所示，一圆环上均匀分布着负电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是()A.从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势一直降低B.从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势先降低后升高C.O点的电场强度为零，电势最低D.O点的电场强度不为零，电势最高图6解析圆环上均匀分布着负电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强相互抵消，合场强为零。圆环上各电荷在x轴产生的电场强度有水平向左的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上电场强度方向向左，根据顺着电场线方向电势降低可知，从O点沿x轴正方向，电势升高。O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小。综上分析可知C正确，A、B、D错误。答案C电势差与电场强度的关系(1)只适用于匀强电场。(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。1.公式E＝Ud的三点注意2.由E＝Ud可推出的两个重要推论推论1匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝φA＋φB2，如图7甲所示。推论2匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图7乙所示。甲乙图73.解题思路A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为1VC.电子在a点的电势能比在b点的低7eVD.电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV【例2】(多选)(2017·全国卷Ⅲ，21)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图8所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是()图8答案ABD解析如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则addc＝10－1717－26＝79，所以d点的坐标为(3.5cm，6cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势。由几何关系可得，cf的长度为3.6cm，电场强度的大小E＝Ud＝26－173.6V/cm＝2.5V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb，可知坐标原点O处的电势为1V，故选项B正确；a点电势比b点电势低7V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV，故选项D正确。1.如图9所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势φA＝30V，B点的电势φB＝－10V，则C点的电势()图9A.φC＝10VB.φC＞10VC.φC＜10VD.上述选项都不正确答案C2.(多选)(2018·全国卷Ⅱ，21)如图10，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q(q0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是()图10A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B.若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为W1＋W22C.若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为W2qLD.若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差答案BD解析由题意得(φa－φb)q＝W1，(φc－φd)q＝W2，只能得出a、b两点间和c、d两点间的电势关系，无法确定场强的方向，选项A错误；若c、d之间的距离为L，因无法确定场强的方向，故无法确定场强的大小，选项C错误；由于φM＝φa＋φc2、φN＝φb＋φd2、WMN＝q(φM－φN)，上述式子联立求解得粒子从M点移动到N点电场力做的功为WMN＝W1＋W22，选项B正确；若W1＝W2，有φa－φb＝φc－φd，变形可得φa－φc＝φb－φd，又φa－φM＝φa－φa＋φc2＝φa－φc2，φb－φN＝φb－φb＋φd2＝φb－φd2，所以φa－φM＝φb－φN，选项D正确。电场线、等势面和带电粒子轨迹问题1.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。(1)定义式：WAB＝Flcosα＝qElcosα(适用于匀强电场)。(2)电势的变化：WAB＝qUAB＝q(φA－φB)。(3)动能定理：W电＋W其他＝ΔEk。(4)电势能的变化：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB。2.求电场力做功的四种方法(1)若只有电场力做功，则电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重力做功，则电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力、弹力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量。(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。3.电场中的功能关系A.vMvN，aMaNB.vMvN，φMφNC.φMφN，EpMEpND.aMaN，EpMEpN【例3】(2018·天津理综，3)如图11所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是()图11答案D解析由粒子的轨迹知电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φNφM，EpMEpN。N点电场线比M点的密，故场强EMEN，由加速度a＝Eqm知aMaN。粒子若从N点运动到M点，电场力做正功，动能增加，故vMvN。综上所述，选项D正确。电场中轨迹类问题的思维模板1.(2019·湖北襄阳五中模拟)如图12所示，虚线a、b、c是电场中的一簇等势线(相邻等势线之间的电势差相等)，实线为一α粒子(42He核，重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()图12A.a、b、c三条等势线中，a的电势最高B.电子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小C.α粒子在P点的加速度大小比在Q点的加速度大小大D.α粒子一定是从P点向Q点运动解析电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于α粒子带正电，因此电场线指向左上方，沿电场线方向