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实验十测定电源的电动势和内阻一、基本原理与操作原理电路图操作要领原理：闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir（1）连接电路：按实验电路图连接好电路（2）测量与记录：闭合开关，调节滑动变阻器，测量出多组I、U值，填入对应的表格中二、数据处理1.计算方法2.图象法：画出电源的U－I图象，如图所示，（1）图线与纵轴交点为E（2）图线斜率的绝对值表示r＝|ΔUΔI|注意事项（1）可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显。（2）电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大。（3）合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，应根据r＝|ΔUΔI|确定。误差分析（1）用图象法求E和r时作图不准确。（2）由于电流表或电压表的分压或分流存在系统误差。（3）本实验中测量结果是：E测E真，r测r真。热点一教材原型实验【例1】利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻。要求尽量减小实验误差。（1）应该选择的实验电路是图1中的（选填“甲”或“乙”）。图1（2）现有电流表（0～0.6A）、开关和导线若干，以及以下器材：A.电压表（0～15V）B.电压表（0～3V）C.滑动变阻器（0～50Ω）D.滑动变阻器（0～500Ω）实验中电压表应选用；滑动变阻器应选用；（选填相应器材前的字母）（3）某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图2中的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U－I图线。序号123456电压U/V1.451.401.301.251.201.10电流I/A0.0600.1200.2400.2600.3600.480图2（4）根据（3）中所画图线可得出干电池的电动势E＝V，内电阻r＝Ω。（结果保留2位小数）解析（1）干电池内电阻较小，远小于电压表内阻，选用甲电路时电源内电阻的测量值相对误差小。（2）因为一节干电池的电压在1.5V左右，所以电压表选用0～3V量程的；为了便于调节，滑动变阻器选用变阻范围0～50Ω的。（3）作图过程略，如图：（4）由U＝E－Ir知U－I图线在U轴上的截距表示E、斜率的绝对值表示r。由图线可得E＝1.50V，r＝0.83Ω。答案（1）甲（2）BC（3）见解析图（4）1.50（1.49～1.51）0.83（0.81～0.85）热点二实验拓展创新命题角度结合电表的改装测定电源的电动势和内阻【例2】某同学在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：A.待测的干电池（电动势约为1.5V，内阻小于1.0Ω）B.电流表A1（量程0～3mA，内阻Rg1＝10Ω）C.电流表A2（量程0～0.6A，内阻Rg2约为0.1Ω）D.滑动变阻器R1（阻值范围0～20Ω，额定电流10A）E.滑动变阻器R2（阻值范围0～200Ω，额定电流1A）F.电阻箱R0（阻值范围0～999Ω）G.开关和导线若干（1）某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图a、b、c、d所示的四个参考实验电路，并计划用图象法处理实验数据，其中最合理的是图所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能准确地进行测量，滑动变阻器应选（填写器材前的字母代号）。（2）该同学选出合理的实验电路后，把与R0串联的电流表当作量程为0～3V的电压表使用，于是将电阻箱R0的阻值调至Ω。（3）图3为该同学利用（1）中选出的合理的实验电路测出的数据绘出的I1－I2图线（I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数），被测干电池的电动势E＝V，内阻r＝Ω。（结果保留2位小数）图3解析（1）将小量程电流表A1与电阻箱R0串联并将电阻箱调至某一合适的阻值从而将电流表改装为电压表，由此排除图a、图d所示的电路；对于图b所示的电路，根据闭合电路欧姆定律可得E＝（I1＋I2）r＋I1（Rg1＋R0），对于图c所示的电路，根据闭合电路欧姆定律可得E＝I2（Rg2＋r）＋I1（Rg1＋R0），由于Rg2的准确值未知，用图象法处理数据，会使测量结果不准确，故应选图b所示的电路。由电流表A2的量程分析可知，滑动变阻器应选D。（2）根据题图分析可知应将电阻箱R0的阻值调至990Ω，从而将电流表改装为量程为0～3V的电压表。答案（1）bD（2）990（3）1.480.85（3）由图b所示的电路可得I1－I2图线的表达式为I1＝ERg1＋R0＋r－rRg1＋R0＋rI2，图象在纵轴上的截距为ERg1＋R0＋r＝1.48mA；图线的斜率的绝对值k＝rRg1＋R0＋r＝1.48mA－1.1mA0.45A，联立并代入数据解得E＝1.48V，r＝0.85Ω。命题角度用电流表、电阻箱测电源的电动势和内阻实验原理实验电路数据处理误差来源E＝IR＋Ir（1）图象法（2）计算法E＝I1R1＋I1rE＝I2R2＋I2r电流表的分压E测＝E真，r测＞r真1I＝1E·R＋rE【例3】（2018·江苏单科，10）一同学测量某干电池的电动势和内阻。（1）如图4所示是该同学正准备接入最后一根导线（图中虚线所示）时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处________________________。图4图5（2）实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的1I数据见下表：R/Ω8.07.06.05.04.0I/A0.150.170.190.220.266.76.05.34.53.81I/A－1（3）为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33A时，电压表的指针位置如图6所示，则该干电池的电动势应为V；内阻应为Ω。根据表中数据，在图5方格纸上作出R－1I关系图象。由图象可计算出该干电池的电动势为V；内阻为Ω。图6解析（1）在连接电路前，首先要断开开关，电路中串联的电阻箱（或滑动变阻器）阻值要调节到最大，所以操作中存在的不妥之处是：①开关未断开；②电阻箱阻值为零。（2）根据测量得到的数据，利用描点法先在坐标图中画出数据点，然后用直尺过尽可能多的点画出倾斜的直线，如图所示。对题图5，利用闭合电路欧姆定律，可得E＝I（R＋r），变化成R＝E·1I－r，对照作出的R－1I图象，可知R－1I图象的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4V，R－1I图象在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻，可得r＝1.2Ω。答案（1）①开关未断开；②电阻箱阻值为零。（2）图象见解析1.4（1.30～1.44都算对）1.2（1.0～1.4都算对）（3）1.4[结果与（2）问第一个空格一致]1.0[结果比（2）问第二个空格小0.2]（3）根据电压表的读数规则，题图6中电压表读数U＝66mV，由题述知I＝0.33A，根据欧姆定律可得电流表内阻RA＝UI＝0.2Ω。对题图4，考虑到电流表内阻，利用闭合电路欧姆定律，可得E＝I（R＋r＋RA），变化成R＝E·1I－（r＋RA），对照作出的R－1I图象，可知R－1I图象的斜率等于电池的电动势，可得E＝1.4V；R－1I图象在纵轴的截距的绝对值等于电池的内阻与电流表内阻之和，可得电池的内阻为1.0Ω。命题角度用电压表、电阻箱测电源的电动势和内阻实验原理实验电路数据处理误差来源（1）图象法（2）计算法电压表的分流E测＜E真，r测＜r真E＝U＋URr1U＝rE·1R＋1EE＝U1＋U1R1rE＝U2＋U2R2r【例4】某同学仅用一个电压表、一个电阻箱、一个开关和若干导线测量某一电源的电动势E和内阻r。图7（1）请你根据上述器材，设计出测量电源的电动势和内阻的实验电路，并按你设计的实验电路进行实物连接，图7甲中已连好了部分电路，要求在不变动已有电路的前提下，正确完成其余电路的连接。（2）实验中，该同学多次改变电阻箱的阻值R并测得对应的电压U，再根据多组R、U数据作出U－UR图象，则U－UR图线为图乙中的（填“①”或“②”）图线。（3）该电源的电动势测量值为E测＝V，内阻r测＝Ω。（结果保留2位小数）解析（1）根据所给器材设计电路图如图a所示，所以实验电路的实物连线图如图b所示。答案（1）见解析图（2）①（3）1.47（1.46～1.48均正确）0.98（0.96～1.00均正确）（2）由闭合电路欧姆定律可得U－UR图线的表达式为U＝E－URr，所以U－UR图线为图乙中的①图线。（3）U－UR图线的纵轴截距为该电源的电动势测量值，则E测＝1.47V，图线的斜率绝对值为该电源内阻的测量值，有r测＝1.47－1.000.48Ω＝0.98Ω。