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第2讲闭合电路欧姆定律知识排查电源的电动势和内阻1.电源电源是把正电荷从负极搬到正极的一种装置；从能的转化角度看，电源是将其他形式的能转化为电能的装置。电压2.电动势(1)物理意义：反映电源把其他形式的能转化成电能的本领大小的物理量。(2)数值：等于电源没有接入外电路时两极间的______。3.内阻电源内部也是由导体组成的，也有电阻，叫做电源的______，它是电源的另一重要参数。内阻闭合电路欧姆定律1.内容：流过闭合电路的电流跟电路中电源的电动势成______，跟电路中内、外电阻之和成______。正比反比ER＋rU+U内3.路端电压与外电阻的关系一般情况U＝IR＝ER＋rR＝E1＋rR，当R增大时，U增大特殊情况当外电路断路时，I＝0，U＝E；当外电路短路时，I短＝Er，U＝04.路端电压U与电流I的关系(1)关系式：U＝_______。(2)U－I图象如图所示。①当电路断路时，即I＝0时，纵坐标的截距为________。②当外电路电压U＝0时，横坐标的截距为__________。③图线的斜率的绝对值为电源的_______。E－Ir电动势短路电流内阻小题速练1.(2019·青海城东区月考)下列关于电源电动势的说法中正确的是()A.在某电池的电路中每通过2C的电荷量，电池提供的电能是4J，那么这个电池的电动势是0.5VB.电源的路端电压增大时，其电源电动势一定也增大C.无论内电压和外电压如何变化，其电源电动势一定不变D.电源的电动势越大，电源所能提供的电能就越多答案C2.[鲁科版选修3－1·P76·T5改编]一个电源接8Ω电阻时，通过电源的电流为0.15A，接13Ω电阻时，通过电源的电流为0.10A，则电源的电动势和内阻分别为()A.2V1.5ΩB.1.5V2ΩC.2V2ΩD.1.5V1.5Ω解析由闭合电路欧姆定律得E＝I1(R1＋r)E＝I2(R2＋r)代入数据联立得r＝2Ω，E＝1.5V。答案B3.(多选)如图1所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正确的是()图1A.电源的电动势为6.0VB.电源的内阻为12ΩC.电源的短路电流为0.5AD.电流为0.3A时的外电阻是18Ω答案AD解析由于该电源的U－I图象的纵轴坐标不是从零开始的，纵轴上的截距仍为电源的电动势，即E＝6.0V，选项A正确；由于横轴上的截距0.5A并不是电源的短路电流，故内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝|ΔUΔI|＝6.0－5.00.5－0Ω＝2Ω，选项B、C错误；由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3A时，外电阻R＝EI－r＝18Ω，故选项D正确。闭合电路欧姆定律及动态分析1.判定总电阻变化情况的规律(1)当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小。(3)在如图2所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。图22.电路动态分析的常用“两法”(1)程序判断法：遵循“局部→整体→部分”的思路，按以下步骤分析：(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。【例1】(多选)在如图3所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V分别为理想电流表和电压表。在滑动变阻器的滑片P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是()图3A.电压表示数减小B.电流表示数增大C.电容器C所带电荷量增多D.a点的电势降低解析法一程序法滑片P由a端向b端滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，则电路总电阻减小，总电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表V示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I总(R1＋r)，I总增大，则U2减小，I2＝U2R2，故I2减小，电流表A的示数IA＝I总－I2增大，B正确；由于电容器两端的电压UC＝U2减小，由Q＝CUC知电容器所带电荷量Q减少，C错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa降低，D正确。答案BD法二极限法若将滑片P滑至b点，则R3＝0，φa＝φb＝0，D正确；R2两端电压为零，则电容器C两端电压也为零，电容器所带电荷量Q＝0，C错误；当R3＝0时，电路总电阻最小，总电流最大，R1两端电压最大，故A错误；由于IA＝I1－I2，此时I1最大，I2＝0最小，故IA最大，B正确。电路稳定时电容器的处理方法电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，电容器两端的电压与其并联电器两端电压相等。1.如图4所示电路中，L1、L2为两只完全相同、阻值恒定的灯泡，R为光敏电阻(光照越强，阻值越小)。闭合电键S后，随着光照强度逐渐增强()图4A.L1逐渐变暗，L2逐渐变亮B.L1逐渐变亮，L2逐渐变暗C.电源内电路消耗的功率逐渐减小D.光敏电阻R和L1消耗的总功率逐渐增大解析当光照增强时，光敏电阻的阻值减小，电路的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可得，电路中总电流逐渐增大，则L2逐渐变亮，U内＝Ir增大，由U＝E－Ir可知，路端电压减小，L2两端的电压增大，则L1两端的电压逐渐减小，故L1逐渐变暗，故选项A正确，B错误；电路中总电流增大，由P＝I2r知电源内电路消耗功率逐渐增大，故选项C错误；将L2看成电源内电路的一部分，光敏电阻R和L1消耗的总功率是等效电源的输出功率，由于等效电源的内阻大于外电阻，所以当光敏电阻的阻值减小，即外电阻减小时，等效电源的内、外电阻相差更大，输出功率减小，则光敏电阻R和L1消耗的总功率逐渐减小，故选项D错误。答案A2.(多选)(2019·贵州遵义模拟)在如图5所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数的变化量分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示。下列说法正确的是()图5A.U1I不变，ΔU1ΔI不变B.U2I变大，ΔU2ΔI变大C.U2I变大，ΔU2ΔI不变D.U3I不变，ΔU3ΔI不变答案AC解析由题图可知，U1I＝ΔU1ΔI＝R1，是定值，A正确；U2I＝R2，随P向下移动而变大，而ΔU2ΔI＝ΔI（R1＋r）ΔI＝R1＋r不变，B错误，C正确；因U3I＝R1＋R2，故此比值增大，而ΔU3ΔI＝r为电源的内电阻不变，故D错误。电路中的功率和效率问题1.电源的功率和效率电源总功率任意电路：P总＝EI＝P出＋P内纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝电源内部消耗的功率P内＝I2r＝P总－P出电源的输出功率任意电路：P出＝UI＝P总－P内纯电阻电路：P出＝I2R＝E2R＋rE2R（R＋r）2P出与外电阻R的关系电源的效率任意电路：η＝P出P总×100%＝UE×100%纯电阻电路：η＝RR＋r×100%由P出与外电阻R的关系图象可知：2.电源的输出功率与外电阻的关系(2)当R＞r时，随着R的增大，输出功率P出越来越小。(3)当R＜r时，随着R的增大，输出功率P出越来越大。(4)当P出＜Pmax且不为0时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。(1)当R＝r时，电源的输出功率最大，最大值Pmax＝E24r。A.1Ω4WB.1Ω8WC.08WD.0.5Ω8W【例2】如图6所示，已知电源电动势为6V，内阻为1Ω，保护电阻R0＝0.5Ω，则当保护电阻R0消耗的电功率最大时，这个电阻箱R的读数和电阻R0消耗的电功率的最大值为()图6解析保护电阻消耗的功率为P0＝E2R0（r＋R＋R0）2，因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝E2R0（r＋R0）2＝62×0.51.52W＝8W。故选项C正确。答案CA.1Ω6WB.0.5Ω8WC.1Ω1.5WD.1.5Ω6W【拓展1】在【例2】中的条件不变，则当电阻箱R的读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大且这个最大值为()解析这时要把保护电阻R0与电源内阻r合在一起，等效为电源内阻(r＋R0)，根据以上结论，当R＝r＋R0＝(1＋0.5)Ω＝1.5Ω时，PRmax＝E24（r＋R0）＝624×1.5W＝6W。故选项D正确。答案D答案C【拓展2】在【例2】中，若电阻箱R的最大值为3Ω，R0＝5Ω，则当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大且这个最大值为()A.3Ω4WB.2Ω43WC.3Ω43WD.1Ω4W解析把R0＝5Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6Ω，而电阻箱R的最大值为3Ω，小于6Ω，电阻箱R消耗的功率P＝(ER＋r等)2R＝E2（R－r等）2R＋4r等，则不能满足R＝r等，当电阻箱R的电阻取3Ω时，R消耗功率最大，最大值为P＝(ER＋r等)2R＝43W。故选项C正确。A.3WB.4WC.5WD.9W【拓展3】在【例2】中的条件不变，则电源的最大输出功率为()答案D解析由电功率公式P出＝(ER外＋r)2R外＝E2（R外－r）2R外＋4r，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5Ω时，P出max＝E24r＝624×1W＝9W。故选项D正确。解决最大功率问题的两点注意(1)解决最大功率问题时，要弄清是定值电阻还是可变电阻的最大功率，定值电阻的最大功率用P＝I2R＝U2R分析，可变电阻的最大功率用等效电源法求解。(2)电源输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%。1.(多选)(2018·海南卷)如图7，三个电阻R1、R2、R3的阻值均为R，电源的内阻r＜R，c为滑动变阻器的中点。闭合开关后，将滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动。下列说法正确的是()图7A.R2消耗的功率变小B.R3消耗的功率变大C.电源输出的功率变大D.电源内阻消耗的功率变大解析当滑动变阻器的滑片在中点c时，电路中并联部分阻值最大，将滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动时，并联部分阻值减小，因R1＞r，故外电阻越小，电源的输出功率越大，选项C正确；电路中并联部分阻值减小，故电路总阻值减小，总电流增大，电源内阻消耗的功率变大，选项D正确；电路中并联部分阻值减小，根据串联分压规律，并联部分的电压减小，滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动时，右侧并联部分电阻增大，电流减小，R3消耗的功率变小，选项B错误；电路总电流增大，右侧部分电流减小，故左侧部分电流增大，R2消耗的功率变大，选项A错误。答案CD图8A.电动机消耗的总功率为400WB.电动机线圈的电阻为0.4ΩC.电源的效率约为88.9%D.电动机的效率为75%2.(多选)(2019·长沙长郡中学模拟)如图8为直流电动机提升重物的装置，重物的重量G＝500N，电源电动势E＝90V，电源内阻r＝2Ω，不计各处摩擦，当电动机以v＝0.6m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流I＝5A，下列判断正确的是()答案ACD解析重物被提升的功率P重＝Fv＝Gv＝500×0.6W＝300W，此时电路中的电流I＝5A，则电源的总功率P总＝EI＝90×5W＝450W，设电动机线圈的电阻为R，根据能量守恒定律得P总＝P重＋I2r＋I2R，则得R＝P总－P重－I2rI2＝450－300－52×252Ω＝4Ω，电动机消耗的总功率P电＝P重＋I2R＝400W，电源的效率η1＝P总－I2rP总×100%＝450－52×2450×100%≈88.9%，电动机的效率η2＝P重P重＋I2R×100%＝300300＋52×4×100%＝75%，故选项A、C、D正确，B错误。对电源U－I图线的理解和应用1.对电源U－I图线的理解(1)截距如图所示，纵轴上的截距等于电源的电动势；横轴上的截距等于外电路短路时的电流，即I短＝Er。(2)斜率图线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝|ΔUΔI|＝EI短，斜率的绝对值越大，表明电源的内阻越大。(3)图线上的点图线上任一点对应的U、I的比值为此时外电路的电阻，即