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★★★文档资源★★★内容摘要：管理幅度的设计必须基于实际的需要与可能，但从决策便利及下属组织特征上讲，下属数目呈现出相对独立的规律。掌握并利用这些规律，提升决策的科学性和正确性是本文的研究所在。关键词：管理管理幅度决策奇合数迄今为止一切有关管理幅度的研究，均限于对下属职权的分配上。除了领导者素质论、下属成熟度论、业务需要论等定性分析外，SirIan.StandishMonteithHamilton、V.A.Graicunas和Urwick,L.E.等人（Urwick,L.E.1956）还进行了早期的量化研究，其基本结论是：尽管管理者素质及下属的成熟度各不相同，但上级直接控制的下属数目（亦指部门）一般以4-6人（个）为宜。Souryal,SamS的研究表明：下属数目较少有助于提高组织的效率，反之则出现低效（Souryal,SamS.，1977）。1980年以前，下属的数量范围被扩展至1-12之间。例如Schroeder,DonaldJ.,franklombardo,和JerryStrollo等人就认为：同层下属的数目一般不超过12人。20世纪80年代以后，由于新技术****的影响，管理幅度的“扁平化”崭露头角，又有学者将管理幅度界定在了1-100的广域范围内（FromWikipedia,thefreeencyclopedia）。上述研究存在三个致命的弱点，具体表现在以下几方面：其一，大多集中于管理幅度的“上限”上，回答的是“至多不能超过多少”的问题，从而使“下限”的设计呈现出随意性；其二，管理幅度设计的原则是“职权需要”而非“决策需要”，这种错误的观念最终弱化了领导的决策能力；其三，正是由于观念上的错误，致使管理幅度的研究始终难以“量化”，而缺乏量化的引导，又会加剧幅度设计的盲目性。为了克服这些弱点，我们需要一个全新的原则。从“三人”幅度谈起本文的研究从确定下属数目的“下限”开始。（一）“一个下属”的情况考察假定一个组织的高层领导只有一个下属，这样会出现两种情况：上下级之间虽为领导与被领导的关系，但做的却是同一项工作，无非是上级管的粗些，下级做的细些。从拓扑学图形上讲，这类关系属于“单联通”（见图1-a）。区域a中的仁义封闭曲线都能连续变形或“收缩”成这一区域内的一个点（R柯朗，H罗宾，2005），线上所有的点具有相同的拓扑性质。单联通区域内这条封闭的曲线就好比是只有一个下属的上下级关系，他们是形变实不变的“分工”关系，“重复工作”是其主要特征，因此它一定是低效率的。有人或许会以“一师一徒”或“一老板一伙计”的现象予以反驳。然而前者中的徒弟是不能独当一面的员工，严格意义上讲他还不是真正的下属，因此不在讨论之列。后者中的“伙计”虽为一人，且确为下属不假，但再小的法人实体也必有“记账理财”“采买外办”“打理关系”“参谋智囊”之类的职能，只不过小的实体大多采取或家人兼，或朋友兼的“隐形”结构，断言其无显然不合实际。第二种情况是，假定上下级是分工明确的，抑或说做的是不同种工作，这好比图1-b所示，属于“双联通”，其间曲线不能收缩为一个点，因为圆心不在区域内，是不能“跨越”的。但是，只要分工明确且重要性相同，则两种工作处于“等价”地位，而等价定位上关系应是平级关系的，否则从指令下达到绩效考核均会出现混乱局面。由此看来，“一个下属”的结构不可取。（二）“两个下属”的情况考察毋庸置疑，“两个下属”的结构会解决“一个下属”所产生的难题。但是，随之产生的是一个决策上的更难的问题。为正确地分析这一情形，我们提出第一个假定条件：最高层的领导奉行的是“民主式”的领导模式，他在决策过程中需要充分听取下属的意见。而在决策过程中，最聪明的策略是避免率先发表意见，以免下属受到上级观点的“左右”。从这个意义上讲，上级领导的角色仅仅是“决策者”而不是“投票人”，这是第二个假定。信息论认为，作为决策者，他所获取的信息应当是“充分的”，而所谓“充分的信息”应包括来自下属的两类信息：第一类——下属各自的意见；第二类——下属间产生的“抉择倾向”。而同时具备两类信息是正确决策的充要条件，这是第三个假定。所谓“抉择倾向”就是下属讨论的结果出现明显的、统计上的倾向性，即过半数，可将其成为“共识”。领导者虽然未必依靠“过半数规则”进行决策，但“过半数规则”依然是领导者应当关注的“参照系”之一。例如对于某项事件（业务）的讨论，“两个下属”的意见会出现9个抉择结果（见表1），其间只有a1b1和a2b2（二人全同意或全反对）2个抉择结果具有鲜明的倾向性。其余结果，无论是双方均弃权（a3b3）、“平局”（a2b1和a1b2）还是任一方弃权（a3b1,a3b2,a1b3,a2b3），均未表现出统计意义上的过半数现象，换句话说，抉择倾向比—产生共识的概率只有22%，“皮球”又踢到了决策者脚下。尽管决策行为仍可继续进行，但由于“共识概率”较低，信息的不确定性较大，最终决策的参照系锐减，从而使决策的风险陡增。因此，只有两个下属的管理幅度也是不可取的。（三）“三个下属”的情况考察“三个下属”的情况即n=3。由于每人有三个可选方案，而每次每人确定一个方案，故可能的表决结果总数为：据公式（3）计算，3位下属产生的抉择倾向为：D=3×22+1×21=14由此得出3位下属的抉择倾向比（共识概率）为，这一比值远大于2位下属时的抉择倾向比，也就是说，拥有3位下属时，其决策信息较之2位下属更为充分。照此法类推，我们可以依次计算出4、5、6、…、n个下属时各自的共识概率。鉴于篇幅的****，本文计算至23位下属为止，以窥见一斑（表2）。根据表2可以描绘出一条收敛的“波动”曲线（如图2所示）图2表达了这样几点特征：第一，共识概率随着下属人数的增加而减少，简而言之，该曲线是“阻尼式”的。随着下属数目的增加，决策信息变得越来越不完全。第二，共识概率曲线呈奇偶相间的规律性波动。下属数目为奇数时，其共识概率均大于该奇数前后两个偶数下属的共识概率，由此可以推论：偶数下属是不可取的。第三，进一步比较发现，当下属数目为3或5时（即≤5的奇数，因1位下属的合理性已被否定，则只有3和5），奇数位所对应的共识概率与其后偶数位所对应的共识概率的比值≥2，亦即前者比后者大两倍以上。而对于下属数目大于5的任何奇数，其上述比值均小于2倍*。第四，下属数目为3时共识概率的值最大，以后依次递减，无限不循环。3的这种“魔力”就连迈克尔?B?波特先生也赞叹不已，他在《管理就这么简单》一书中甚至辟专篇大讲“3的魔力”。至此可以认为：下属数目应为奇数，且至少为3人，我们将其称为管理幅度的“一般下限”。奇数下属的上限分析3位下属是一般组织结构中同层下属数目的下限，那么，同层下属的数目有无一般意义上的上限呢？为回答这个问题，我们不妨单独建立3以上的奇数下属数列（见表3）并描绘成图3所示的图形（见图3所示）。我们可以根据表3所提供的数字，绘制出图形并做出初步的回归分析如下：图3中“数据点折线图”是下属数列的原始描点图形，趋势线则是数据点折线的回归曲线，其回归方程为：可以肯定，拟合优度R2(0.9975)是一个相当高的水平，故可以将公式（4）视为奇数条件下下属共识概率的一般表达式。显然，如果对P取极限的话，当n无限大时，其极限为0，即：上述结果至少可以证明这一点，即：下属数目与共识概率成反比，因此下属数目并非越多越好。既然如此，共识概率的理论边界在哪？如果说任何一个事件出现的概率均难以达到100%的话，则两位数的概率就是一般概率的通则。从表3所列数据结构上看，由于下属数目是一个离散数列，因此共识概率达两位数的一组数据中，仅存在两个性质变化的“临界点”，其一是下属数目为3人时的共识概率，其值51.85%显然是一个超过“掷币概率”的临界点，这种现象此后便不再出现。其二是下属数目为21人时的共识概率，其值11.15%显然是两位数概率的“最后一站”，此后共识概率便“跌破”两位数大关。因此，在其他条件不变的情况下，有理由认为21人是奇数下属的“一般上限”，直接下属数目的确定，应在n=｛3,2,1｝，（n为奇数）区间内进行。管理幅度的优化与最小奇合数原则尽管我们从理论上将下属数目的取值限定在了n=｛3,2,1｝（n为奇数）的区间内，但可选方案仍有10个之多。如果仍然假定其他条件不变，如何选取下属数目才符合优化的原则？首先回答什么是“优化”。从性质上讲，所谓“优化”指的就是提升制定正确决策的水平和效率，而较高的共识概率对于提升正确决策的水平与效率，具有十分重要的意义。从量化关系上讲，“优化”就是以提升共识概率为目标的甄选过程，确切地讲，就是在区域内寻求最高水平的过程。由于下属数目为3时的共识概率最大，则3个下属是一个忽略其他条件的、理论上的最佳幅度，我们将其称为“三下属效应”。显然，实践中仅有三个下属的情况并不多见，特别对于一个大型组织来说，单纯的三下属结构是不存在的。三下属良好的理论性质和较差的实践可行性并存，这简直就是一个悖论。有没有两全其美的方法，使之既可以保有良好的三下属效应，又可以将良好的性质付诸实践呢？从数学角度上讲，能够做到鱼与熊掌兼得的就是“奇合数”。所谓奇合数，指的是素数以外的所有奇数的和数，它们最终都可以表达为两个以上素数（2除外）的乘积。例如：25就是一个奇合数，它是5和5的乘积；而27则为3个3的乘积。其间任一素数均可作为两素数乘积的因子。最小的奇合数是9。既然三下属时的共识概率具有良好的性质，它势必成为下属“自组织”过程中最基本的单元，因此我们可以选择以3作为因子的奇合数。这类奇合数具有两大优势：其一，可选范围较广。以3这因数的奇合数是9，15，21，27，33......3+6n，即从9开始，每隔6就出现一个含3因子的奇合数。因为奇数占自然数的一半，所以含3的奇合数占奇数总数的1/3,占自然数总数的1/6。以此类推，含5的奇合数是5+10n，从15开始，即每隔10出现一个。因此含5的奇合数占全部奇数的2/11。但是含5的奇合数有一部份与含3的奇合数重复，即15，45，75，105.....即每隔两个就有一个重复，那么不重复的含5奇合数只有全部奇数的1/11。以此数类推，含7的奇合数是7+14N；从21起,每隔14出现一个……。可见，以3为因子的奇合数在全部奇合数中是最多的。其二，以3为因子的奇合数一定具备“三下属效应”，使决策者在面临较多下属的情形下，仍可利用“三下属效应”，从而使决策的正确水平提高。例如，9位下属可形成3个3的阵容，21位下属可形成3个7的阵容……在不断的酝酿与讨论过程中，无论下属数量多么庞大，只要是奇合数的下属，最后均可产生“三下属效应”。从前面的讨论中已知，管理幅度的“一般下限”为3，“一般上限”为21。从优化的角度上讲，在3至21这一区间内还有9、15两个奇合数可供选择。在其他条件不变的情况下，如果我们基于“三下属效应”，对9和15再进行深入考察的话，就会发现“优化”过程的进一步取向（见图4）。图4-a表明：在9下属的情况下，三下属效应得到了两次应用，从而使3组“非正式组织”在产生“过半数”意见的过程中也遵循了优化的原则。相比之下，面对21个下属的情况（见图4-b），初期的自组织失却一次“三下属效应”的应用，从而使优化过程变得并不彻底。毋庸置疑，9下属更具有化特征。现在回答最后一个问题，即：在组织的决策过程中，下属之间一定会出现为“对等”（数量相同）的若干“群体”吗？答案是肯定的。其一，非正式组织的普遍存在已是毋庸置疑的事实，而每一决策过程的出现均会因认识的差异而产生不同的非正式组织（子系统）。从博弈论的角度上讲，这些非正式组织都是企业决策过程中的合作博弈联盟结构（李书金，2006）。其二，下属参与决策的过程是一个“自组织”过程。每一决策过程的出现之初，下属的认识处于“远离平衡”状态，这一状态随着“熵”的增加而见于平衡，形成“对等”的子系统是平衡的必然结果。对此，普里戈金（I.Prigogine）有着十分精辟的论述：“不断增加着的熵，现在不再是损耗的同义词，而是关系到系统内部的自然过程。这些过程最终把系统带