平面直角坐标系的知识点归纳总结

平面直角坐标系的知识点归纳总结1.平面直角坐标系的定义:平面内画两条____________________________的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为_______，习惯上取向___为正方向；竖直的数轴为______，取向_____为正方向；它们的公共原点O为直角坐标系的。两坐标轴把平面分成_____________，坐标轴上的点不属于____________。注意：同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。2.点的坐标：坐标平面内的点可以用一对表示，这个叫坐标。表示方法为(a,b)。a是点对应轴上的数值，表示点的坐标；b是点对应轴上的数值，表示点的坐标。点(a,b)与点（b，a）表示同一个点时，ab；当ab时，点(a,b)与点（b，a）表示不同的点。3.坐标系内点的坐标特点:小结：（1）点P（yx,）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；（2）点P（yx,）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；练1、下列说法正确的是（）A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴B、坐标原点不属于任何象限。C.x轴上点必是纵坐标为0，横坐标不为0D、坐标为(3,4)与（4，3）表示同一个点。练2、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（）（2）横坐标为0的点在轴上（）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（）（4）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（）（5）若，则点P（）在第二或第三象限（）坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限（6）若，则点P（）在轴或第一、三象限（）练3、已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(b,－a)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限练4、在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限练5、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是（）A．相交B．垂直C．平行D．以上都不正确练6、若点A（m,n）,点B（n,m）表示同一点,则这一点一定在(）A第二、四象限的角平分线上B第一、三象限的角平分线上C平行于X轴的直线上D平行于Y轴的直线上练7、点P(3a-9，a+1)在第二象限，则a的取值范围为___________．练8、如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为__________；4、平面直角坐标系中的距离（1）点到坐标轴的距离点P（ba,）到横轴的距离=，点P（ba,）到纵轴的距离=，注：1、点到横轴的距离等于（）坐标的（），点到纵轴的距离等于（）坐标的（）；2、坐标转化为距离时要加绝对值；距离转化为坐标时要分情况，考虑正负。（2）若P（a，b），Q（a，n），则PQ=（），PQ的中点坐标为（）；若P（a，b），Q（m，b），则PQ=（），PQ的中点坐标为（）；横坐标相等的点在同一条平行于（）的直线上，垂直方向两点间的距离等于（）；纵坐标相等的点在同一条平行于（）的直线上，水平方向两点间的距离等于（）。（3）若P（a，b），Q（m，n），则点P与点Q的水平距离=()，点P与点Q的垂直距离＝（）点P与点Q的距离PQ＝（）；PQ的中点坐标为（）（4）点P（a，b）与原点的距离=，练1、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3,b=4B．a=±3,b=±4C．a=4,b=3D．a=±4,b=±3练2、点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、5，则坐标是．已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m=。5、坐标与平移P（ba,）xyOP（x，y）P（）P（）P（）P（）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度注：上加下减，右加左减。练1、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为__________(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为__________(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。练2、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（–9，–4）练3、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=__。6、坐标与对称a)点P),(nm关于x轴的对称点为P1（），即（）不变，纵坐标（）；b)点P),(nm关于y轴的对称点为P2（），即（）不变，（）互为相反数；c)点P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即横、纵坐标都（）；关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称练1、已知点Myx,与点N3,2关于x轴对称，则______yx。练2、已知点P3,3ba与点Qba2,5关于x轴对称，___________ba。练3、将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将三角形ABC向左平移了一个单位练4、若│3-a│+（a-b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．练5、若点Mmm3,12关于y轴的对称点M′在第二象限，则m的取值范围是．XyP1PnnmOXyP2PmmnOXyP3PmmnOn12题图yx北A6A5A4A3A2A1O【精题精炼】一、选择题：1、点P（a,b），ab＞0，a＋b＜0,则点P在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、若点P的横坐标是-2，且到x轴的距离为4，则P点的坐标是()(A)(4，-2)或(-4，-2)(B)(-2，4)或(-2，-4)(C)(-2，4)(D)(-2，-4)3、在平面直角坐标系中，A(-1，0)，B(5，0)，C(2，4)，则三角形ABC的面积为()(A)30(B)12(C)20(D)104、过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线AB,则直线AB（）A平行于x轴B平行于x轴C与y轴相交D与y轴垂直5、若点A(-7，y)向下平移5个单位的像与点A关于x轴对称，则y的值是()(A)-5(B)5(c)52(D)256、观察图(1)与(2)中的两个三角形，(1)中的三角形经下列变换能得到(2)中的三角形的是()(A)每个点的横坐标加上2(B)每个点的纵坐标加上2(C)每个点的横坐标减去2(D)每个点的纵坐标减去2二、填空题1.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是_______________。.2.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是_______。3.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是_______。4.点P（a-1，a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是_______。5.点A(2,3)到x轴的距离为_______；点B(-4,0)到y轴的距离为_______；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是_______。6.直角坐标系中，在y轴上有一点P，且OP=5，则P的坐标为_________。7.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m,到达1A点，再向正北走6m到达2A点，再向正西走9m到达点，再向正南走12m，到达点，再向正东方向走15m到达5A点，按如此规律走下去，当机器人走到6A点时，6A点的坐标是________三、解答题1、已知：)54,21(aaA，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．2.建立平面直角坐标系并表示下列各点，回答下列相关的问题。(0,2),(1,5),(3,5),(3,5),(3,5),(5,6)ABCDEF(1)A点到原点O的距离是____________(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点_______重合。(3)连接CE,则直线CE与y轴是什么位置关系？(4)点F到x轴、y轴的距离分别是多少？3.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。（1）计算这个四边形的面积。（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？Xy0DCBA（-2，8）（-11，6）（-14，0）DC3-1BAOxyDC3-1BAOxy4.长方形ABCD的边4,6ABBC,若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为（-1，2），且AB//x轴，试求点C的坐标。5.如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，（1）写出点A1、B1、C1的坐标。（2）求三角形ABC的面积。6、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积ABDCS四边形(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使PABS＝ABDCS四边形，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．yxCBA5436543210-1-2-3-4-576-6-5-4-3-2-1217、如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△11OAB，第二次将△11OAB变换成△22OAB，第三次将△22OAB变换成△33OAB，已知A(1，3)，1A(2，3)，2A(4，3)，3A(8,3)，B(2，O)，1B(4，O)，2B(8，0)，3B(16，O)．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△33OAB变换成△44OAB，则4A的坐标是_________，4B的坐标是_________．(2)若按第(1)题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△nOAnB，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测nA的坐标是____________，nB的坐标是______________．