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习题课:平抛运动规律的应用学习目标思维导图1.理解平抛运动中位移偏转角和速度偏转角的关系,并能灵活应用。2.掌握平抛运动与斜面相结合的几种情况,会分析解决这类问题。探究一探究二随堂检测平抛运动的两个推论情景导引(1)以初速度v0水平抛出的物体,经时间t后速度方向和位移方向相同吗?两量与水平方向夹角的正切值有什么关系?(2)结合以上结论并观察速度反向延长线与x轴的交点,你有什么发现?要点提示:(1)方向不同。如图所示,tanθ=𝑣𝑦𝑣𝑥=𝑔𝑡𝑣0,tanα=𝑦𝐴𝑥𝐴=12𝑔𝑡2𝑣𝑥𝑡=𝑔𝑡2𝑣0=12tanθ。(2)把速度反向延长后与x轴相交于B点,由tanα=12tanθ,可知B为此时水平位移的中点。探究一探究二随堂检测知识归纳平抛运动的两个推论(1)某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ=2tanα。(2)平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。探究一探究二随堂检测实例引导例1如图所示,将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0=2m/s的速度抛出,经过一段时间到达P点,M为P点在Ox轴上的投影,作小球轨迹在P点的切线并反向延长,与Ox轴相交于Q点,已知QM=3m,则小球运动的时间为()A.1sB.1.5sC.2.5sD.3s探究一探究二随堂检测解析:由平抛运动推论可知,Q为OM的中点,则从O点运动到P点的过程中,小球发生的水平位移x=OM=2QM=6m。由于水平方向做匀速直线运动,则小球在这段过程中运动的时间为故选项D正确。t=𝑥𝑣0=62s=3s。答案:D探究一探究二随堂检测规律方法平抛运动问题中时间的求解方法(1)位移法:利用水平位移或竖直位移求解时间,由平抛运动的时间等于各分运动的时间,根据水平方向t=𝑥𝑣0或竖直方向h=12gt2,得t=2ℎ𝑔。(2)速度法:利用速度求解时间,先求出竖直分速度,由于竖直方向为自由落体运动,则有vy=gt,故t=𝑣𝑦𝑔。(3)推论法:利用匀变速直线运动的推论Δh=gT2求解时间间隔。探究一探究二随堂检测变式训练1如图所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜面上,当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1;当抛出速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2,则()A.当v1v2时,α1α2B.当v1v2时,α1α2C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关探究一探究二随堂检测解析:物体从斜面某点水平抛出后落到斜面上,物体的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ,即tanθ=𝑦𝑥=12𝑔𝑡2𝑣0𝑡=𝑔𝑡2𝑣0,设物体落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为φ,则tanφ=𝑣𝑦𝑣𝑥=𝑔𝑡𝑣0,故可得tanφ=2tanθ,只要小球落到斜面上,位移方向与水平方向夹角就总是θ,则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ,故速度方向与斜面的夹角就总是相等,与v1、v2的关系无关,C选项正确。答案:C探究一探究二随堂检测平抛运动与斜面结合的问题情景导引跳台滑雪是勇敢者的运动。在利用山势特别建造的跳台上,运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆,如图所示。运动员从斜坡上的A点水平飞出,到再次落到斜坡上的B点,根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向吗?方向是怎样的?要点提示:根据斜面的倾角可以确定位移的方向,位移方向与水平方向的夹角为θ。探究一探究二随堂检测知识归纳平抛运动与斜面相结合常见的几种情况是:1.斜面顶端开始,仍落到斜面。这种情形说明位移沿斜面,即斜面的倾角就是位移与水平方向的夹角。2.斜面外开始,垂直打在斜面上。这种情形描述了速度的方向,即速度偏转角与斜面倾角互余。探究一探究二随堂检测3.斜面顶端开始,仍落到斜面,过程中何时距斜面最远。即合速度与斜面平行(速度偏向角等于斜面倾角)的点。原因是在此之前和之后合速度都有垂直斜面的分速度。4.斜面外开始,要求以最短位移打到斜面。这种情况描述了位移方向与斜面垂直,位移与水平方向夹角与斜面倾角互余。探究一探究二随堂检测5.斜面外开始,沿斜面方向落入斜面。这种情况描述了落上斜面的物体具有的合速度方向即为沿斜面的方向。探究一探究二随堂检测实例引导例2如图所示,AB为斜面,倾角为30°,小球从A点以初速度v0水平抛出,恰好落在B点,求:(1)AB间的距离。(2)物体在空中飞行的时间。解析:小球做平抛运动,在水平方向上是匀速直线运动,在竖直方向上是自由落体运动,有x=v0t,y=𝑔𝑡22小球由A点抛出,落在B点,故有tan30°=𝑦𝑥=𝑔𝑡2𝑣0t=2𝑣0tan30°𝑔=23𝑣03𝑔,x=v0t=23𝑣023𝑔故AB间的距离L=𝑥cos30°=4𝑣023𝑔。答案:(1)4𝑣023𝑔(2)23𝑣03𝑔探究一探究二随堂检测规律方法求解平抛运动与斜面相结合问题的方法(1)对于垂直打在斜面上的平抛运动,画出速度分解图;对于重新落在斜面上的平抛运动,画出位移分解图。(2)确定合速度(或合位移)与水平方向的夹角,利用夹角确定分速度(或分位移)的关系。(3)再结合平抛运动在水平方向和竖直方向的位移公式或速度公式列式求解。探究一探究二随堂检测变式训练2如图,小球以15m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出,飞行一段时间后,恰好垂直撞在斜面上。g取10m/s2,tan53°=43。求:(1)小球在空中的飞行时间。(2)抛出点距落点的高度。解析:如图所示。由几何关系知,β=90°-37°=53°。(1)由图得tanβ=𝑣𝑦𝑣0=𝑔𝑡𝑣0,得飞行时间t=𝑣0𝑔tanβ=2s。(2)高度h=12gt2=12×10×22m=20m。答案:(1)2s(2)20m探究一探究二随堂检测1.如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()A.tanφ=sinθB.tanφ=cosθC.tanφ=tanθD.tanφ=2tanθ解析:竖直速度与水平速度之比为tanφ=𝑔𝑡𝑣0,竖直位移与水平位移之比为tanθ=12𝑔𝑡2𝑣0𝑡,故tanφ=2tanθ,D正确。答案:D探究一探究二随堂检测2.如图所示,两个相对的斜面,倾角分别为37°和53°。在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上。若不计空气阻力,则A、B两个小球的运动时间之比为()A.1∶1B.4∶3C.16∶9D.9∶16解析:求时间之比只需求出落到斜面上的竖直分速度之比即可,因为𝑣𝑦𝑣0=2𝑦𝑥=2tanθ,所以vy=2v0tanθ。又根据自由落体vy=gt,所以t=2𝑣0tan𝜃𝑔∝tanθ。从平抛到落到斜面上的时间之比𝑡1𝑡2=tan37°tan53°=916。选项D正确。答案:D探究一探究二随堂检测3.如图所示,球网上沿高出桌面H,网到桌边的距离为L。某人在乒乓球训练中,从左侧处,将球沿垂直于网的方向水平击出,球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘。设乒乓球的运动为平抛运动。则乒乓球()A.在空中做变加速直线运动B.在水平方向做匀加速直线运动C.在网的右侧运动的时间是左侧的2倍D.击球点的高度是网高的2倍𝐿2探究一探究二随堂检测解析:本题考查平抛运动的规律,意在考查学生对平抛运动各物理量的理解。乒乓球被击出后,在重力的作用下做平抛运动,其运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动,A、B错误;球在网的左侧和右侧通过的水平距离之比12𝐿𝐿=𝑣水平𝑡1𝑣水平𝑡2=𝑡1𝑡2=12,C正确;设击球点到桌面的高度为h,则击球点到网上沿的高度与击球点到桌面的高度之比为ℎ-𝐻ℎ=12𝑔𝑡1212𝑔(𝑡1+𝑡2)2=19,所以击球点的高度与网高度之比为ℎ𝐻=98,D错误。答案:C