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4抛体运动的规律学习目标思维导图1.理解平抛运动及其运动规律,会用平抛运动的规律解决有关问题。2.知道斜上抛运动及其运动规律。3.掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解。必备知识自我检测一、平抛运动的速度1.平抛运动的研究方法2.速度(1)水平方向:物体不受力,加速度是0,vx=v0。(2)竖直方向:物体只受重力,加速度是g,vy=gt。(3)合速度大小:𝑣=𝑣𝑥2+𝑣𝑦2=𝑣02+(𝑔𝑡)2方向:tan𝜃=𝑣𝑦𝑣𝑥=𝑔𝑡𝑣0(𝜃为𝑣与𝑣0的夹角)必备知识自我检测二、平抛运动的位移与轨迹1.水平方向:x=v0t。2.竖直方向:y=12gt2。3.轨迹方程:y=𝑔2𝑣02x2,式中g、v0都是与x、y无关的常量,所以其轨迹是一条抛物线。三、一般的抛体运动1.斜抛运动:将物体以一定的初速度沿斜上方或斜下方抛出,物体只在重力作用下的运动(如图所示)。2.斜上抛运动的规律:(1)斜上抛运动是水平方向的匀速运动和竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动的合运动。(2)水平方向:x=v0cosθ·t,vx=v0cosθ,竖直方向:h=v0sinθ·t-12gt2,vy=v0sinθ-gt。必备知识自我检测1.正误辨析(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。()解析:平抛运动只受重力作用,水平抛出的物体若还受其他力作用则不是平抛运动。答案:×(2)如果下落时间足够长,平抛运动物体的速度方向可以变为竖直方向。()解析:因为平抛运动的初速度不变化,所以任何时候平抛运动的速度都会与竖直方向有夹角。答案:×(3)在同一地区的同一高度,所有做平抛运动的物体的加速度都相同。()答案:√必备知识自我检测(4)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。()解析:斜抛运动的物体有竖直方向的初速度,所以竖直方向上不是自由落体运动。答案:×(5)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。()答案:√必备知识自我检测2.(多选)关于平抛运动的物体,以下说法正确的是()A.做平抛运动的物体,速度和加速度都随时间的增加而增大B.做平抛运动的物体仅受重力作用,所以加速度保持不变C.平抛物体的运动是匀变速运动D.平抛物体的运动是变加速运动解析:做平抛运动的物体,速度随时间不断增大,但由于只受恒定不变的重力作用,所以加速度是恒定不变的,选项A错误、B正确;平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动,所以它是匀变速曲线运动,选项C正确、D错误。答案:BC探究一探究二随堂检测对平抛运动的理解情景导引如图所示,一人正练习投掷飞镖,不计空气阻力。请思考:(1)飞镖投出后做什么运动,加速度的大小和方向如何?(2)飞镖的运动是一种怎样的运动?要点提示:(1)飞镖只受到重力作用,将做平抛运动,加速度等于重力加速度,方向向下。(2)因飞镖的加速度为一恒量,故飞镖的运动是匀变速曲线运动。探究一探究二随堂检测知识归纳1.物体做平抛运动的条件物体的初速度v0≠0,方向水平,且只受重力作用。2.平抛运动的性质加速度为g的匀变速曲线运动。3.抛体运动的特点特点理解理想化特点物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力匀变速特点抛体运动的加速度恒定,始终等于重力加速度,是一种匀变速运动速度变化的特点做抛体运动的物体在任意相等时间内速度的变化量相等,均为Δv=gΔt,方向竖直向下探究一探究二随堂检测画龙点睛平抛运动是匀变速曲线运动,是指任意相等时间内的速度变化量都是相同的,特别注意并不是速率变化都是相同的。探究一探究二随堂检测实例引导例1关于平抛运动,下列说法正确的是()A.平抛运动是一种变加速运动B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等解析:平抛运动是匀变速曲线运动,其加速度为重力加速度g,故加速度的大小和方向恒定,在Δt时间内速度的改变量为Δv=gΔt,因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同,选项A、B错误,C正确;由于水平方向的位移x=v0t,每秒内水平位移增量相等,而竖直方向的位移h=12gt2,每秒内竖直位移增量不相等,所以选项D错误。答案:C探究一探究二随堂检测规律方法平抛运动的三点注意(1)加速度:平抛运动的加速度为自由落体加速度,恒定不变,与物体的初速度大小和质量无关。(2)速度:平抛运动的水平分速度恒定不变,竖直分速度的大小越来越大,合速度的大小、方向都不断变化,合速度的方向与竖直方向的夹角逐渐减小,但不会是零。(3)位移:平抛运动位移的大小、方向都不断变化,其方向与速度方向不一致。探究一探究二随堂检测变式训练1关于平抛运动,下列说法不正确的是()A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C.平抛运动的速度大小是时刻变化的D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小解析:平抛运动的物体只受重力作用,故A正确;平抛运动是曲线运动,速度时刻变化,由v=𝑣02+𝑔2𝑡2知,合速度v在增大,故C正确;对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角,有tanθ=𝑣0𝑣𝑦=𝑣0𝑔𝑡,因t一直增大,所以tanθ变小,则θ变小,故D正确,B错误。答案:B探究一探究二随堂检测平抛运动的研究方法和规律情景导引用枪水平地射击一个靶子(如图所示),设子弹从枪口水平射出的瞬时,靶子从静止开始自由下落,子弹能射中靶子吗?为什么?要点提示:能够射中。子弹做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动,相同时间内与靶子下落的高度相同,故能够射中靶子。探究一探究二随堂检测知识归纳1.研究方法采用运动分解的方法,将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。2.运动规律项目速度位移水平分运动水平速度vx=v0水平位移x=v0t竖直分运动竖直速度vy=gt竖直位移y=12gt2探究一探究二随堂检测项目速度位移合运动大小:v=v02+(gt)2方向:与水平方向夹角为θ,tanθ=vyvx=gtv0大小:s=x2+y2方向:与水平方向夹角为α,tanα=yx=gt2v0图示探究一探究二随堂检测实例引导例2从某一高度处水平抛出一物体,它落地时速度是50m/s,方向与水平方向成53°。(g取10m/s2,cos53°=0.6,sin53°=0.8)求:(1)抛出点的高度和水平射程。(2)抛出后3s末的速度。(3)抛出后3s内的位移。点拨根据运动的合成与分解,可将末速度分解为竖直方向的分速度和水平方向的分速度进行求解。求合速度和合位移时,先求出两个方向的分速度和分位移,然后再合成。探究一探究二随堂检测解析:(1)设落地时的竖直方向速度为vy,水平速度为v0,则有vy=vsinθ=50×0.8m/s=40m/sv0=vcosθ=50×0.6m/s=30m/s抛出点的高度为h=𝑣𝑦22𝑔=80m水平射程x=v0t=30×4010m=120m。(2)设抛出后3s末的速度为v3,则竖直方向的分速度𝑣𝑦3=gt3=10×3m/s=30m/sv3=𝑣02+𝑣𝑦32=√302+302m/s=30√2m/s设速度与水平方向的夹角为α,则tanα=𝑣𝑦3𝑣0=1,故α=45°。探究一探究二随堂检测(3)3s内物体的水平方向的位移x3=v0t3=30×3m=90m,竖直方向的位移y3=12𝑔𝑡32=12×10×32m=45m,故物体在3s内的位移s=𝑥32+𝑦32=√902+452m=45√5m设位移与水平方向的夹角为θ1,则tanθ1=𝑦3𝑥3=12。答案:(1)80m120m(2)30√2m/s与水平方向的夹角为45°(3)45√5m与水平方向的夹角的正切为12探究一探究二随堂检测规律方法平抛运动解题的三类突破口(1)若水平位移、水平速度已知,可应用x=v0t列式,作为求解问题的突破口。(2)若竖直高度或竖直分速度已知,可应用h=12gt2或vy=gt列式,作为求解问题的突破口。(3)若物体的末速度的方向或位移的方向已知,可应用tanθ=𝑔𝑡𝑣0(θ是物体速度与水平方向的夹角)或tanα=𝑔𝑡2𝑣0(α是物体位移与水平方向的夹角)列式,作为求解问题的突破口。探究一探究二随堂检测变式训练2在一次“飞车过黄河”的表演中,摩托车在空中飞经最高点后在对岸着地。已知摩托车从最高点至着地点经历时间约0.8s,最高点与着地点间的水平距离约为30m,忽略空气阻力。(g取10m/s2)则:(1)摩托车在最高点时的速度约为多大?(2)最高点与着地点的高度差为多少?解析:(1)由平抛运动规律知v=𝑠𝑡=300.8m/s=37.5m/s。(2)h=12gt2=12×10×0.82m=3.2m。答案:(1)37.5m/s(2)3.2m探究一探究二随堂检测1.做平抛运动的物体,在水平方向通过的最大距离取决于()A.物体的高度和所受重力B.物体的高度和初速度C.物体所受的重力和初速度D.物体所受的重力、高度和初速度解析:设物体的下落高度为h,由h=12gt2,得t=2ℎ𝑔,则水平方向通过的距离s=v0t=v0·2ℎ𝑔0,故水平方向上通过的距离与抛出点的高度h和初速度v0有关,跟重力大小无关,选项B正确。答案:B探究一探究二随堂检测2.在同一点O抛出的三个物体,做平抛运动的轨迹如图所示,则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是()A.vAvBvC,tAtBtCB.vA=vB=vC,tA=tB=tCC.vAvBvC,tAtBtCD.vAvBvC,tAtBtC解析:根据平抛运动规律,水平方向x=v0t,竖直方向y=12gt2,由于xAxBxC,yAyByC,因此,平抛运动时间tAtBtC,平抛运动的初速度vAvBvC,所以选项C正确。答案:C探究一探究二随堂检测3.物体做平抛运动,设速度方向与水平方向的夹角为θ,则tanθ随时间t变化的图象是()解析:因tanθ=𝑣𝑦𝑣0=𝑔𝑡𝑣0,故tanθ与t成正比,选项B正确。答案:B