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2运动的合成与分解学习目标思维导图1.通过对蜡块运动的探究,体会运动合成与分解的方法。2.会运用运动的合成和分解研究实际物体的运动。必备知识自我检测一、一个平面运动的实例蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy,玻璃管向右匀速移动的速度为vx(如图甲所示)。则蜡块向右上方运动,那么,怎样定量地研究蜡块的运动呢?甲1.建立坐标系:蜡块在竖直平面内运动,则可以选择平面直角坐标系。以蜡块开始匀速运动的位置为原点O,以水平向右的方向和竖直方向分别为x轴和y轴方向,建立平面直角坐标系,如图乙所示。乙必备知识自我检测2.确定任意时刻蜡块的位置:在时刻t,蜡块的位置可以用它的x、y两个坐标表示x=vxt,y=vyt。3.蜡块运动的轨迹:蜡块在时刻t的位置坐标x=vxt,y=vyt,消去t得y=𝑣𝑦𝑣𝑥x,由于vx和vy都是常量,所以𝑣𝑦𝑣𝑥也是常量,可见轨迹是一条过原点的直线。4.蜡块的速度:v=𝑣𝑥2+𝑣𝑦2,速度的方向即v与x轴正方向的夹角为θ,满足tanθ=𝑣𝑦𝑣𝑥。必备知识自我检测二、运动的合成与分解1.分运动、合运动在蜡块运动这个实例中,我们看到蜡块向右上方的运动可以看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。蜡块沿玻璃管向上的运动和它随玻璃管向右的运动,都叫作分运动;而蜡块相对于黑板向右上方的运动叫作合运动。2.运动的合成、运动的分解由分运动求合运动的过程,叫作运动的合成;由合运动求分运动的过程,叫作运动的分解。3.运动的合成与分解遵从的规律:平行四边形定则。必备知识自我检测正误辨析(1)合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和。()答案:×(2)合运动的速度一定大于某一个分运动的速度。()答案:×(3)合运动的方向就是物体实际运动的方向。()答案:√(4)由分速度的大小就可以确定合速度的大小。()答案:×探究一探究二随堂检测运动的合成与分解情景导引如图所示,在军事演习中,飞机常常一边匀加速收拢绳索提升士兵,一边沿着水平方向匀速飞行,请思考:(1)士兵在水平方向和竖直方向分别做什么运动?(2)如何判断士兵做的是直线运动还是曲线运动?做的是匀变速运动还是非匀变速运动?探究一探究二随堂检测要点提示:(1)士兵在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做匀加速直线运动。(2)士兵受的合力沿竖直方向,与其合速度不在一条直线上,所以做曲线运动。因士兵加速度恒定,故其运动为匀变速运动。探究一探究二随堂检测知识归纳运动的合成与分解的要点1.合运动与分运动:如果某物体同时参与了几个不同方向上的运动,那么这个物体的实际运动就叫那几个运动的合运动,而把那几个运动叫做物体实际运动的分运动。2.运动的合成与分解:由分运动的速度、加速度、位移求合运动的速度、加速度、位移的过程叫做运动的合成;由合运动求分运动的过程叫做运动的分解。探究一探究二随堂检测3.合运动与分运动的关系(1)等时性:合运动与分运动经历的时间一定相等,即同时开始、同时进行、同时停止。(2)独立性:分运动各自独立进行,互不影响。(3)等效性:合运动与各分运动的总运动效果可以相互替代。也就是说,合运动的位移x合、速度v合、加速度a合分别等于对应各分运动的位移x分、速度v分、加速度a分的矢量和。4.运动的合成与分解应遵循平行四边形定则。画龙点睛我们观察到的物体的实际运动是合运动,一般根据运动效果将合运动分解为两个分运动。探究一探究二随堂检测实例引导例1现在自然灾害日益严重,在救灾过程中有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地面100m高处空投物资,由于在水平方向上受风的作用,使降落伞和物资获得1m/s的水平向东的速度。求:(1)物资在空中运动的时间。(2)物资落地时速度的大小。(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。探究一探究二随堂检测解析:如图所示,物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动。(1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。所以t=ℎ𝑣𝑦=1005s=20s。(2)物资落地时vy=5m/s,vx=1m/s,由平行四边形定则得v=𝑣𝑥2+𝑣𝑦2=√12+52m/s=√26m/s。(3)物资水平方向的位移大小为x=vxt=1×20m=20m。答案:(1)20s(2)√26m/s(3)20m探究一探究二随堂检测规律方法利用运动的分解处理曲线运动或复杂直线运动的方法(1)确定合运动方向;(2)根据合运动的效果确定运动的分解方向;(3)根据平行四边形定则,画出合运动的速度、位移、加速度分解图;(4)应用运动学公式分析分运动,应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系。探究一探究二随堂检测变式训练1竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个蜡块能在水中以0.1m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管沿水平方向匀速向右运动,测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°,如图所示。若玻璃管的长度为1.0m,在蜡块从底端上升到顶端的过程中,玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为()A.0.1m/s,1.73mB.0.173m/s,1.0mC.0.173m/s,1.73mD.0.1m/s,1.0m探究一探究二随堂检测解析:设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1,位移为x1,蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v2,位移为x2,如图所示,v2=𝑣1tan30°=0.133m/s≈0.173m/s。蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t=𝑥1𝑣1=1.00.1s=10s。由于合运动与分运动具有等时性,故玻璃管水平移动的时间为10s。水平运动的距离x2=v2t=0.173×10m=1.73m,故选项C正确。答案:C探究一探究二随堂检测合运动性质和轨迹的判断情景导引如图所示,旋臂式起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水平方向运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又使货物沿竖直方向做向上的匀减速运动。货物做直线运动还是曲线运动?在地面上观察到货物运动的轨迹是怎样的?探究一探究二随堂检测要点提示:货物做曲线运动。轨迹如图所示。探究一探究二随堂检测知识归纳物体运动性质和轨迹的判断方法探究一探究二随堂检测实例引导例2(多选)下列说法正确的是()A.互成角度的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动B.互成角度的一个匀速直线运动与另一个初速度为零的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动C.互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动D.互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动,也可能是曲线运动探究一探究二随堂检测解析:选项A中,分运动的加速度都为零,则合加速度一定为零,因而正确;选项B中,合加速度等于分加速度且不变,合初速度等于匀速运动的速度,二者一定不共线,因而正确;选项C、D中,合加速度与合初速度可能共线,也可能不共线,合运动可能是直线或曲线运动。如图甲、乙所示。答案:ABD探究一探究二随堂检测规律方法不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线,为匀变速直线运动如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动探究一探究二随堂检测变式训练2(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动,初速度分别为v1和v2,加速度分别为a1和a2,它们的合运动轨迹有()A.如果v1=v2=0,那么轨迹一定是直线B.如果v1≠0,v2≠0,那么轨迹一定是曲线C.如果a1=a2,那么轨迹一定是直线D.如果𝑎1𝑎2=𝑣1𝑣2,那么轨迹一定是直线探究一探究二随堂检测解析:选项A,合初速度为零,合加速度不为零且不变,则合运动的轨迹一定为直线,选项A正确;选项B,如图甲所示,由于分加速度的关系不确定,若合加速度的方向与合速度的方向不共线,则合运动的轨迹为曲线,若合加速度方向与合速度方向共线,则合运动的轨迹为直线;选项C,如图乙所示,合加速度的方向可能与合速度的方向不共线,则合运动的轨迹可能为曲线;选项D,如图丙所示,合加速度的方向一定与合速度的方向共线,则合运动的轨迹一定为直线,选项D正确。答案:AD探究一探究二随堂检测1.跳伞员在降落伞打开一段时间以后,在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落,着地速度大小是4.0m/s。当有正东方向吹来的风时,跳伞员受此影响在水平方向速度大小是3.0m/s,则跳伞员着地时的速度()A.大小为5.0m/s,方向为下偏西37°B.大小为5.0m/s,方向为下偏东37°C.大小为7.0m/s,方向为下偏西37°D.大小为7.0m/s,方向为下偏东37°解析:跳伞员着地时的速度大小v=√42+32m/s=5m/s。设速度与竖直方向的夹角为θ,则tanθ=34,故θ=37°,即速度方向为下偏西37°,选项A正确。答案:A探究一探究二随堂检测2.如图所示是由v1、v2、v3为边长组成的四个三角形,且v1v2v3,根据运动的合成,在四个图中三个速度v1、v2和v3的合速度最大的是()解析:由三角形定则,图A中v1、v2的合速度为v3,再与图中v3合成,合速度为2v3;图B中合速度为0,图C中合速度为2v1,图D中合速度为2v2,其中最大的合速度为2v3,A项正确。答案:A探究一探究二随堂检测3.雨点正在以4m/s的速度竖直下落,忽然一阵风以3m/s的速度水平吹来,雨中撑伞正在行走的人为使雨点尽量不落在身上,手中伞杆应与竖直方向所成夹角为()A.30°B.37°C.45°D.0°解析:雨点同时参与两个方向的分运动,一是竖直向下的匀速直线运动,二是沿水平方向的匀速直线运动,其合速度方向与竖直方向的夹角为θ,tanθ=𝑣𝑥𝑣𝑦=34,所以θ=37°,为使雨点尽量不落在身上,应使伞面与雨点速度方向垂直,伞杆与雨点的速度方向平行,所以,伞杆与竖直方向应成37°,B对。答案:B探究一探究二随堂检测4.一物体由静止开始自由下落,下落的同时受一恒定水平向右的风力影响,但着地前一段时间风突然停止,则其运动的轨迹可能是图中的()解析:开始时,物体在风力和重力的合力的作用下斜向右下方做直线运动,风停后,物体在重力作用下做匀变速曲线运动,且运动轨迹向重力方向弯曲,B正确。答案:B