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4生活中的圆周运动学习目标思维导图1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源,能解决生活中的圆周运动问题。2.了解航天器中的失重现象及原因。3.了解离心运动及物体做离心运动的条件,知道离心运动的应用及危害。必备知识自我检测一、火车转弯1.火车转弯的运动特点火车转弯时实际上在做圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,需要很大的向心力。2.向心力的来源(1)若转弯时内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力,这样,铁轨和车轮极易受损,还可能使火车侧翻。(2)若转弯时外轨略高于内轨,依据转弯半径和规定的行驶速度,适当选择内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供。必备知识自我检测二、汽车过拱形桥1.汽车过拱形桥(如图甲)甲汽车在拱形桥最高点时,向心力为Fn=mg-FN=m𝑣2𝑟,汽车对桥的压力FN'=FN=mg-m𝑣2𝑟,故汽车在拱形桥上运动时,对桥的压力小于汽车的重力。2.汽车过凹形路面(如图乙)汽车在凹形路面最低点时,向心力为Fn=FN-mg=m𝑣2𝑟,汽车对路面的压力FN'=FN=mg+m𝑣2𝑟,故汽车在凹形路面上运动时,对路面的压力大于汽车的重力。乙必备知识自我检测三、航天器中的失重现象1.航天器在近地轨道的运动(1)对于航天器,重力充当向心力,满足的关系为mg=m𝑣2𝑅,航天器的速度v=𝑔𝑅。(2)对于航天员,由重力和座椅的支持力提供向心力,满足的关系为mg-FN=𝑚𝑣2𝑅,由此可得当v=𝑔𝑅时,FN=0,航天员处于完全失重状态,对座椅无压力。2.对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于完全失重状态,但并不是物体不受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员环绕地球转动。必备知识自我检测四、离心运动1.定义:物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。2.原因:向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。3.应用:洗衣机的脱水桶,制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等,分离血液中的血浆和红细胞。4.防止:汽车在公路转弯处必须限速行驶;转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。必备知识自我检测正误辨析(1)火车弯道的半径很大,故火车转弯需要的向心力很小。()解析:因为火车的质量很大,转弯的速度不可能非常小,所以火车转弯时的向心力会很大。答案:×(2)火车在水平路面上转弯时,外轨挤压火车的外轮缘。()答案:√(3)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时,向心力是由重力和支持力的合力提供的。()答案:√必备知识自我检测(4)汽车过拱形桥或凹形路面时,向心加速度的方向都是向上的。()解析:汽车过拱形桥时,向心加速度的方向向下;过凹形路面时,向心加速度的方向向上。答案:×(5)汽车驶过凹形路面最低点时,对路面的压力一定大于重力。()答案:√(6)航天器中宇航员处于完全失重状态,所受合力为零。()解析:航天器中宇航员处于完全失重状态,但受地球引力,合力不为零。答案:×探究一探究二探究三随堂检测火车转弯问题分析情景导引如图为火车车轮的构造及火车转弯时的情景,设火车转弯时的运动是匀速圆周运动,观察图片并思考:探究一探究二探究三随堂检测(1)火车转弯处的铁轨有什么特点?(2)火车转弯时哪些力提供向心力?(3)火车转弯时速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧压力?要点提示:(1)火车转弯处,外轨高于内轨。(2)重力、支持力、轨道的弹力。(3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力,速度过小会对轨道内侧有压力。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳1.轨迹分析火车在转弯过程中,运动轨迹是一圆弧,由于火车转弯过程中重心高度不变,故火车轨迹所在的平面是水平面,而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。2.向心力分析(1)若转弯处内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力。(2)若转弯时外轨略高于内轨,根据弯道的半径和规定的速度,适当选择内、外轨的高度差,则按规定速度转弯时所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供。探究一探究二探究三随堂检测3.规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用,不受轨道侧压力。则mgtanθ=m𝑣02𝑅,可得v0=𝑔𝑅tan𝜃(R为弯道半径,θ为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为转弯处的规定速度)。探究一探究二探究三随堂检测4.轨道轮缘压力与火车速度的关系(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时,内、外轨道对轮缘都没有侧压力。(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时,火车有离心运动趋势,故外轨道对轮缘有侧压力。(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时,火车有向心运动趋势,故内轨道对轮缘有侧压力。画龙点睛火车轨道外高内低的目的是让支持力倾斜,让支持力在指向圆心方向的分力提供向心力。同理,汽车、摩托车赛道拐弯处、高速公路转弯处设计成外高内低,可以减小车轮和路面间的横向摩擦力。探究一探究二探究三随堂检测实例引导例1有一列质量为100t的火车,以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道,轨道半径为400m。(g取10m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力。(2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到的侧压力为零,我们可以适当倾斜路基,试计算路基倾斜角度θ的正切值。点拨第(1)问中,外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力;第(2)问中,重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。探究一探究二探究三随堂检测解析:(1)外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力,所以有FN=m𝑣2𝑟=105×202400N=1×105N。由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105N。(2)火车过弯道,重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力,如图所示,则mgtanθ=m𝑣2𝑟,由此可得tanθ=𝑣2𝑟𝑔=0.1。答案:(1)1×105N(2)0.1探究一探究二探究三随堂检测规律方法火车转弯问题的两点注意(1)合力的方向:火车转弯时,火车所受合力沿水平方向指向圆心,而不是沿轨道斜面向下。(2)受力分析:火车转弯速率大于或小于规定速率时,火车受到三个力的作用,即重力、轨道的支持力和外轨或内轨对火车有侧向挤压力,侧向挤压力的方向沿轨道平面向里或向外,合力沿水平面指向圆心。探究一探究二探究三随堂检测变式训练1(多选)火车在铁轨上转弯可以看作是做匀速圆周运动,火车速度提高易使外轨受损。为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题,你认为理论上可行的措施是()A.减小弯道半径B.增大弯道半径C.适当减小内外轨道的高度差D.适当增加内外轨道的高度差解析:当火车速度增大时,可适当增大转弯半径或适当增加内外轨道的高度差,以减小外轨所受压力。答案:BD探究一探究二探究三随堂检测汽车过桥问题分析情景导引如图所示,一辆汽车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进,汽车在哪一点对路面的压力最大?在哪一点对路面的压力最小?在哪一点容易发生“飞车”现象?要点提示:在最低点B时对路面的压力最大;在最高点C时对路面的压力最小,易发生“飞车”现象。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳汽车过拱形桥问题项目汽车过拱形桥汽车过凹形路面受力分析向心力的来源F=mg-FN=mv2rF=FN-mg=mv2r探究一探究二探究三随堂检测项目汽车过拱形桥汽车过凹形路面对桥的压力FN'=FN=mg-mv2rFN'=FN=mg+mv2r超重失重失重超重讨论(1)当v=gr时,FN=0(2)当0≤vgr时,0FN≤mg,v增大,FN减小(3)当vgr时,汽车脱离桥面,发生危险v增大,FN、FN'增大探究一探究二探究三随堂检测实例引导例2如图所示,质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N,则:(1)汽车允许的最大速率是多少?(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10m/s2)探究一探究二探究三随堂检测点拨首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大,汽车经过凹形桥面时,向心加速度方向向上,汽车处于超重状态;经过凸形桥面时,向心加速度向下,汽车处于失重状态,所以汽车经过凹形桥面最低点时,汽车对桥面的压力最大。解析:(1)汽车在凹形桥底部时,由牛顿第二定律得FN-mg=m𝑣2𝑟代入数据解得v=10m/s。(2)汽车在凸形桥顶部时,由牛顿第二定律得mg-FN'=m𝑣2𝑟代入数据得FN'=1.0×105N。由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是1.0×105N。答案:(1)10m/s(2)1.0×105N探究一探究二探究三随堂检测规律方法(1)过凹形桥最低点时,汽车的加速度方向竖直向上,处于超重状态,为使对桥压力不超出最大承受力,汽车有最大行驶速度限制。(2)汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力。探究一探究二探究三随堂检测变式训练2如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时,车对桥顶的压力为车重的,如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时,对桥面的压力为零,则汽车通过桥顶的速度应为()A.15m/sB.20m/sC.25m/sD.30m/s34解析:根据题意有mg-FN=m𝑣12𝑅,mg=m𝑣22𝑅,解得v2=20m/s,选项B正确。答案:B探究一探究二探究三随堂检测对离心运动的理解情景导引雨天,当你旋转自己的雨伞时,会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出。汽车高速转弯时,若摩擦力不足,汽车会滑出路面。请思考:(1)水滴飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗?(2)物体做离心运动的条件是什么?要点提示:(1)水滴飞出、汽车滑出的原因是物体惯性的表现,不是因为受到了什么离心力,离心力是不存在的。(2)物体做离心运动的条件是做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳1.离心运动的实质物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到向心力作用的缘故。一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力,物体就会发生离心运动。2.离心运动的受力特点物体做离心运动并不是物体受到离心力作用,而是由于外力不能提供足够的向心力。探究一探究二探究三随堂检测3.离心运动的条件(1)如图所示,若F合=mrω2或F合=𝑚𝑣2𝑟,物体做匀速圆周运动,即“提供”满足“需要”。(2)若F合mrω2或F合𝑚𝑣2𝑟,物体做半径变小的近心运动,即“提供”大于“需要”。(3)若F合mrω2或F合𝑚𝑣2𝑟,则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上,物体逐渐远离圆心而做离心运动,即“需要”大于“提供”或“提供不足”。(4)若F合=0,则物体沿切线方向飞出,做匀速直线运动。探究一探究二探究三随堂检测画龙点睛分析离心现象要明确什么是“提供的向心力”,什么是“需要的向心力”,分析“供”与“需”的关系是确定物体怎样运动的关键。探究一探究二探究三随堂检测实例引导例3如图所示,高速公路转弯处弯道圆半径R=250m,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.25。若路面是水平的,问汽车转弯时不发生侧向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大?当超过vm时,将会出现什么现象?(g取10m/s2)探究一探究二探究三随堂检测解析:在水平路面上转弯,向心力只能由静摩擦力提供,设汽车质量为m,最大静摩擦力可近似等于滑动摩擦力,则Ffm=μmg,则有m𝑣m2𝑅=μmg,vm=𝜇𝑔𝑅,可得vm=25m/s=90km/h。当汽车的速度超过90km/h时,需要的向心力大于最大静摩擦力,也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力,汽车将做离心运动,严重时将会出现翻车事故。答案:90km/h汽车做离心运动或出现翻车探究一探究二探究三随堂检测变式训练3如图是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是()A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托