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2向心力学习目标思维导图1.理解向心力的概念,知道向心力是根据力的作用效果命名的。2.掌握向心力的表达式,并会分析计算实际情景中的向心力。3.知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力,知道合外力的作用效果。必备知识自我检测一、向心力1.定义:做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心,这个指向圆心的力就叫向心力。2.方向:始终指向圆心,由于方向时刻改变,所以向心力是变力。3.效果:向心力只改变速度的方向。4.来源:向心力是根据力的作用效果来命名的,它是由某个力或者几个力的合力提供的。二、向心力的大小精确的实验表明,向心力的大小为Fn=𝑚𝑣2𝑟或Fn=mω2r。必备知识自我检测三、变速圆周运动和一般的曲线运动的受力特点1.变速圆周运动变速圆周运动所受合力一般不等于向心力,合力一般产生两个效果:(1)跟圆周相切的分力Ft,Ft与速度方向相同或相反,只改变速度的大小。(2)指向圆心的分力Fn,Fn与速度方向垂直,只改变速度的方向。2.一般的曲线运动的处理方法(1)定义:运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。(2)处理方法:一般的曲线运动,可以把曲线分割成许多很短的小段,每一小段可看作一小段圆弧,研究质点在这一小段的运动时,可以采用圆周运动的分析方法进行处理,如图所示。必备知识自我检测正误辨析(1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力。()解析:向心力的方向在任何时刻都指向圆心,故方向不断变化,所以向心力一定是变力。答案:×(2)向心力可以由重力或弹力等来充当,是效果力。()答案:√(3)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力。()答案:√(4)圆周运动中,合外力等于向心力。()解析:只有在匀速圆周运动中合外力才等于向心力。答案:×必备知识自我检测(5)变速圆周运动的向心力并不指向圆心。()答案:×(6)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变。()答案:√探究一探究二探究三随堂检测对向心力的理解情景导引如图所示,汽车正在水平路面上匀速率转弯,若汽车的线速度为v,运动半径为r,则汽车有无加速度?若有,什么力产生的加速度?该力的大小、方向如何?要点提示:汽车的速度方向变化,则速度变化,汽车有加速度,产生加速度的是汽车所受的摩擦力。摩擦力的大小为F=man=m𝑣2𝑟,方向指向圆心。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳1.向心力的大小Fn=man=m𝑣2𝑟=mω2r=mωv=m2π𝑇2r。2.向心力的方向无论是否为匀速圆周运动,其向心力总是沿着半径指向圆心,方向时刻改变,故向心力是变力。3.向心力的作用效果改变线速度的方向。探究一探究二探究三随堂检测4.向心力来源分析(1)向心力是根据力的作用效果命名的,它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供,也可以由它们的合力提供,还可以由某个力的分力提供。(2)物体做匀速圆周运动的条件:合外力大小不变,方向始终与线速度方向垂直且指向圆心。画龙点睛向心力不是具有特定性质的某种力,任何性质的力都可以作为向心力,受力分析时不能添加向心力。探究一探究二探究三随堂检测实例引导例1如图所示,一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一小木块A,它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动,则关于木块A的受力,下列说法正确的是()A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相反C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相同探究一探究二探究三随堂检测解析:由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度,所以,它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动,其所需向心力由静摩擦力提供,且静摩擦力的方向指向圆心O。答案:C探究一探究二探究三随堂检测规律方法分析向心力来源的几种典型实例实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力,F向=FT+G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力,F向=FT物体随转盘做匀速圆周运动,且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力,F向=Ff探究一探究二探究三随堂检测实例向心力示意图小球在细线作用下,在水平面内做圆周运动重力和细线拉力的合力提供向心力,F向=F合木块随圆桶绕轴线做圆周运动圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力,F向=FN探究一探究二探究三随堂检测变式训练1有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”,杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动,通过逐步加速,圆周运动的半径逐步增大,最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动,这时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是()A.圆筒壁对车的静摩擦力B.筒壁对车的弹力C.摩托车本身的动力D.重力和摩擦力的合力解析:在竖直的壁上的摩托车只受三个力作用,其中竖直方向上重力与摩擦力是一对平衡力,水平方向上筒壁对车的弹力提供了车子和人整体做匀速圆周运动的向心力,选项B正确。答案:B探究一探究二探究三随堂检测匀速圆周运动的特点及解题方法情景导引如图所示,飞机在空中水平面内做匀速圆周运动;在光滑漏斗内壁上,小球做匀速圆周运动。试分析:(1)飞机和小球受到哪些力的作用?它们的向心力由什么力提供?(2)若知道飞机和小球做圆周运动的半径,如何求得飞机和小球运动的速度大小?要点提示:(1)飞机受到重力和空气对飞机的作用力,二者的合力提供向心力;小球受筒壁的弹力和重力作用,二者的合力提供向心力。(2)计算飞机和小球的速度需要知道它们做圆周运动的半径、所受的合力以及它们的质量。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳1.匀速圆周运动的特点(1)线速度大小不变,方向时刻改变;(2)角速度、周期、转速都恒定不变;(3)向心力大小不变,方向时刻改变。2.匀速圆周运动的性质(1)线速度仅大小不变而方向时刻改变,是变速运动。(2)合外力仅大小不变而方向时刻改变,是非匀变速曲线运动。(3)匀速圆周运动具有周期性,即每经过一个周期物体都要重新回到原来的位置,其运动状态(如v、a大小及方向)也要重复原来的情况。探究一探究二探究三随堂检测3.匀速圆周运动问题的解题步骤探究一探究二探究三随堂检测实例引导例2如图所示,双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面,观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动。若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角约为θ,女运动员的质量为m,转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r,求:(1)男运动员对女运动员的拉力大小。(2)男运动员转动的角速度。探究一探究二探究三随堂检测点拨以女运动员为研究对象,受到重力和男运动员对她的拉力作用,这两个力的合力提供向心力,其做圆周运动的平面在水平面内。根据牛顿第二定律求解。解析:设男运动员对女运动员的拉力大小为F,女运动员受力如图所示,则Fcosθ=mgFsinθ=mω2r解得F=𝑚𝑔cos𝜃ω=𝑔tan𝜃𝑟。答案:(1)𝑚𝑔cos𝜃(2)𝑔tan𝜃𝑟探究一探究二探究三随堂检测规律方法匀速圆周运动问题的解题策略1.知道物体做圆周运动轨道所在的平面,明确圆心和半径是解题的一个关键环节。2.分清向心力的来源,明确向心力是由什么力提供的。3.根据线速度、角速度的特点,选择合适的公式列式求解。探究一探究二探究三随堂检测变式训练2如图所示,将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起,上端固定,使摆球在水平面内做匀速圆周运动,细绳就会沿圆锥面旋转,这样就构成了一个圆锥摆。关于摆球的受力情况,下列说法正确的是()A.摆球受重力、拉力和向心力的作用B.摆球受拉力和向心力的作用C.摆球受重力和拉力的作用D.摆球受重力和向心力的作用解析:摆球只受重力G和拉力F的作用,而向心力是重力和拉力的合力。也可以认为向心力就是F沿水平方向的分力,显然,F沿竖直方向的分力与重力G平衡。正确选项为C。答案:C探究一探究二探究三随堂检测变速圆周运动和一般的曲线运动情景导引荡秋千是小朋友很喜欢的游戏,当秋千由上向下荡时:(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动?(2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗?运动过程中,公式Fn=m𝑣2𝑟=mω2r还适用吗?要点提示:(1)小朋友做的是变速圆周运动。(2)小朋友荡到最低点时,绳子拉力与重力的合力指向悬挂点,在其他位置,合力不指向悬挂点。运动过程中公式Fn=m𝑣2𝑟=mω2r仍然适用。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳1.变速圆周运动(1)受力特点:变速圆周运动中合外力不指向圆心,合力F产生改变速度大小和方向两个作用效果。即(2)向心力公式:某一点的向心力仍可用Fn=m𝑣2𝑟=mω2r公式求解,只不过v、ω都是指那一点的瞬时速度。2.一般曲线运动的处理方法在分析质点经过曲线上某位置的运动时,把包含该位置的曲线上的一小段看成某个圆周的一部分,对该部分用Fn=m𝑣2𝑟=mrω2求解。只是不同位置对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”不同。探究一探究二探究三随堂检测实例引导例3如图所示,质量为1kg的小球用细绳悬挂于O点,将小球拉离竖直位置释放后,到达最低点时的速度为2m/s,已知球心到悬点的距离为1m,重力加速度g取10m/s2,求小球在最低点时对绳的拉力大小。探究一探究二探究三随堂检测解析:小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供(如图所示)根据牛顿第二定律有FT-mg=m𝑣2𝑟解得FT=14N由牛顿第三定律知,小球在最低点时对绳的拉力大小为14N。答案:14N探究一探究二探究三随堂检测变式训练3如图所示,一小球用细绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力由什么力提供()A.绳的拉力B.重力和绳的拉力的合力C.重力D.绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力解析:小球仅受重力和绳子拉力作用,向心力是指向圆心方向的合力。因此,向心力由绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力提供,故D正确。答案:D探究一探究二探究三随堂检测1.(多选)关于向心力,下列说法正确的是()A.向心力是一种效果力B.向心力是一种具有某种性质的力C.向心力既可以改变速度的方向,又可以改变速度的大小D.向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小解析:向心力是按作用效果命名的,是一种效果力,它可以由重力、弹力、摩擦力等性质的力提供,所以选项A正确,B错误;由于向心力始终沿半径指向圆心,与速度的方向垂直,即向心力不改变速度的大小,只改变速度的方向,因此选项C错误,D正确。答案:AD探究一探究二探究三随堂检测2.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示,曲线上的A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()A.𝑣02𝑔B.𝑣02sin2𝛼𝑔C.𝑣02cos2𝛼𝑔D.𝑣02cos2𝛼𝑔sin𝛼解析:根据运动的分解,物体在最高点的速度等于水平分速度,即为v0cosα,在最高点看成是向心力为重力的圆周运动的一部分,则mg=m𝑣02cos2𝛼𝜌,ρ=𝑣02cos2𝛼𝑔,选项C正确。答案:C探究一探究二探究三随堂检测3.(多选)上海磁浮线路的最大转弯处半径达到8000m,近距离用肉眼看几乎是一条直线,而转弯处最小半径也达到1300m。一个质量为50kg的乘客随磁浮列车驶过半径为2500m的弯道,转弯时,磁浮列车的速率始终为360km/h。下列说法正确的是()A.乘客受到的向心力大小约为200NB.乘客受到的向心力大小约为539NC.乘客受到的向心力大小约为300ND.弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适探究一探究二探究三随堂检测解析