2020届中考数学复习——求阴影部分面积常见模型

求阴影部分面积常见模型2模型1直接套用公式图形面积计算方法S阴影＝S△ABES阴影＝S正方形ABCOS阴影＝S扇形MEN3【模型分析】阴影部分是一个规则的几何图形，根据已知条件可以直接利用规则几何图形的面积公式计算．4例1如图，在□ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是()A．πB．2πC．3πD．6πC【解答】∵在□ABCD中，∠B＝60°，∴∠C＝120°，∴S阴影＝120π×32360＝3π.5针对训练1．如图，平行四边形的面积是25平方厘米，阴影部分的面积是________平方厘米．12.56模型2整体和差法图形面积计算方法S阴影＝S△ACB－S扇形CADS阴影＝S△AOB－S扇形CODS阴影＝S半圆AB－S△AOBS阴影＝S扇形BAD－S半圆AB7图形面积计算方法S阴影＝S扇形EAF－S△ADES阴影＝S扇形BAB′＋S半圆AB′－S半圆ABS阴影＝S半圆AC＋S半圆BC－S△ACBS阴影＝S扇形之和＝n和πr23608【模型分析】将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且为规则图形，此时采用整体和差法求解．9例2如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，以点A为圆心，AB长为半径的圆弧交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为______________.(结果保留π)【解题思路】第一步：利用三角函数求得∠DAE的度数；第二步：根据S阴影＝S扇形FAE－S△ADE即可求解．83π－2310【解答】∵AB＝2AD＝4，AE＝AB，∴AD＝2，AE＝4，∴DE＝AE2－AD2＝42－22＝23.在Rt△ADE中，∵cos∠DAE＝ADAE＝12，∴∠DAE＝60°，∴S△ADE＝12AD·DE＝12×2×23＝23，S扇形FAE＝60π×42360＝83π，∴S阴影＝S扇形FAE－S△ADE＝83π－23.11针对训练2．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为______.1212模型3构造和差法图形转化后的图形面积计算方法S阴影＝S正方形PCQES阴影＝S矩形ACDF13图形转化后的图形面积计算方法S阴影＝S△AOBS阴影＝S扇形BOCS阴影＝S扇形COD【模型分析】先设法将不规则阴影部分与空白部分结合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算．14例3如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠BCD＝30°，CD＝23，则S阴影＝()A．2πB．83πC．43πD．23πD【解题思路】第一步：根据垂径定理得到CE＝ED＝3；第二步：根据圆周角定理求出∠BOD的度数；第三步：根据扇形面积公式计算即可．15【解答】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝3.由圆周角定理，得∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴∠ODE＝30°，∴OE＝12OD＝12OB，∴S△BCE＝S△ODE，OD＝EDsin60°＝2，∴S阴影＝S扇形BOD＝60π×22360＝23π.16针对训练3．如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C，E，D分别在OA，OB，AB︵上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于__________.2－117模型4全等法图形转化后的图形面积计算方法S阴影＝S△ADCS阴影＝S扇形ECD18图形转化后的图形面积计算方法S阴影＝S△OBC＝14S正方形ABCDS阴影＝S扇形ACB－S△ADC【模型分析】寻找不规则阴影部分在空白部分的全等图形，构造规则图形，然后利用公式求解．19例4如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB＝4，∠BED＝120°，则图中阴影部分的面积为()A．3B．23C．32D．1A20【解题思路】第一步：由题证△AOD是等边三角形，再证明△ABC和△EDC是等边三角形；第二步：BE︵和弦BE围成的部分的面积等于DE︵和弦DE围成的部分的面积；第三步：得出S阴影＝S△EDC，据此即可求解．21【解答】如答图，连接AE，OD，OE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.又∵∠BED＝120°，∴∠AED＝30°，∴∠AOD＝2∠AED＝60°.∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD＝60°.∵点E为BC的中点，∠AEB＝90°，∴AB＝AC，∴△ABC是边长为4的等边三角形，△EDC是边长为2的等边三角形，∴∠BOE＝∠EOD＝60°，∴BE︵和弦BE围成的部分的面积等于DE︵和弦DE围成的部分的面积，∴S阴影＝S△EDC＝12×2×32×2＝3.22针对训练4．如图，在边长为2的正方形内部，以各边长为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是()A．2B．π2C．12D．1D23模型5平移法图形转化后的图形面积计算方法S阴影＝S正方形BCFES阴影＝S矩形ABHG【模型分析】通过对图形平移变换，将不规则图形转化为规则图形，为利用公式法或和差法求解创造条件．24例5如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以点A为圆心，AD长为半径作弧ED，再以AB的中点E为圆心，EB长为半径作弧BF，则阴影部分的面积为______.1【解题思路】第一步：根据题意，扇形DAE的面积与扇形FEB的面积相等；第二步：阴影部分的面积等于矩形面积的一半．25【解答】如答图．∵AE＝BE，∠A＝∠FEB，AD＝1，AB＝2，∴AD＝BE＝1，∴S扇形DAE＝S扇形FEB，∴S阴影＝12S矩形ABCD＝12×2×1＝1.26针对训练5．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别为AB，CD的中点，分别以点D，C为圆心，以DF，CF长为半径画弧，交AD于点G，交BC于点H，分别以点G，H为圆心，以GA，BH长为半径画弧，两弧交于点O，则阴影部分的面积为______.227模型6旋转法图形转化后的图形面积计算方法S阴影＝S△ADCS阴影＝S扇形BOES阴影＝S扇形BOD28【模型分析】通过对图形旋转变换，将不规则图形转化为规则图形，为利用公式法或和差法求解创造条件．29例6如图，扇形的圆心角∠AOB＝60°，半径为3cm.若点C，D是AB︵的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是________cm2.【解题思路】先求出扇形AOB的面积，再求阴影部分的面积或者直接求圆心角是20°，半径是3cm的扇形的面积皆可．【解答】∵S扇形AOB＝60π×32360＝32π，∴S阴影＝13S扇形AOB＝13×32π＝12π.12π30针对训练6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分的面积为()A．4πB．2πC．πD．23πD