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1圆周运动学习目标思维导图1.知道什么是圆周运动,什么是匀速圆周运动。2.知道线速度的物理意义、定义式,知道匀速圆周运动线速度的特点。3.知道角速度的物理意义、定义式及单位,了解转速和周期的意义。4.掌握线速度和角速度的关系、角速度与转速、周期的关系。必备知识自我检测1.定义质点通过的弧长Δs与通过这段弧长所用时间Δt的比值。当Δt足够小时,这个比值就是线速度的瞬时值。2.公式:v=Δ𝑠Δ𝑡。3.方向线速度是矢量,方向为物体做圆周运动时该点的切线方向。4.物理意义:描述物体沿圆周运动的快慢。5.匀速圆周运动(1)定义:沿着圆周,并且线速度的大小处处相等的运动。(2)性质:线速度的方向是时刻变化的,所以是一种变速运动。这里的“匀速”是指速率不变。必备知识自我检测二、角速度1.定义连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值。2.公式:ω=Δ𝜃Δ𝑡。3.方向:角速度是矢量,匀速圆周运动中角速度不变。4.单位:弧度每秒,符号是rad/s或rad·s-1。5.物理意义用来描述物体绕圆心转动快慢的物理量。必备知识自我检测三、转速、周期转速周期定义物体转过的圈数与所用时间之比做匀速圆周运动的物体,运动一周所用的时间符号nT单位转每秒(r/s)转每分(r/min)秒(s)物理意义描述物体绕圆心转动的快慢四、线速度与角速度的关系1.在圆周运动中,线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。2.关系式:v=ωr。必备知识自我检测正误辨析(1)做匀速圆周运动的物体,相等时间内通过的位移相同。()解析:做匀速圆周运动的物体,在任意相等时间内通过位移大小相等,但位移的方向不同。答案:×(2)匀速圆周运动是一种匀速运动。()解析:匀速圆周运动的速度大小不变,但速度方向不断变化,所以它不是匀速运动。答案:×(3)做匀速圆周运动的物体,角速度不变。()答案:√必备知识自我检测(4)在国际单位制中,角的单位是度。()解析:在国际单位制中,角的单位是弧度。答案:×(5)匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”含义一样。()解析:物体做匀速圆周运动时,速度的大小不变,方向时刻在变化,因此,匀速圆周运动不是线速度不变的运动,是变速曲线运动。匀速圆周运动中的“匀速”是指速度的大小(速率)不变,应该理解成“匀速率”;而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变,是大小、方向都不变。二者并不相同。答案:×探究一探究二探究三随堂检测描述圆周运动的物理量及其关系情景导引月球绕地球运动,地球绕太阳运动,这两个运动都可看成是圆周运动,怎样比较这两个圆周运动的快慢?请看下面地球和月球的“对话”。地球说:你怎么走得这么慢?我绕太阳运动1s要走29.79km,你绕我运动1s才走1.02km。月球说:不能这样说吧!你一年才绕太阳转一圈,我27.3天就能绕你转一圈,到底谁转得慢?请问:地球说得对,还是月球说得对?探究一探究二探究三随堂检测要点提示:地球和月球说的均是片面的,它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大,而月球绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳1.各物理量之间的关系探究一探究二探究三随堂检测2.物理量之间关系的理解(1)(2)线速度和角速度的比较比较线速度角速度物理意义描述物体沿圆周运动的快慢描述物体绕圆心转动的快慢公式v=𝛥s𝛥tω=𝛥θ𝛥t单位m/srad/s关系①两者都无法全面、准确地反映圆周运动的快慢②r一定,v∝ω;v一定,ω∝1r探究一探究二探究三随堂检测画龙点睛线速度、角速度和半径之间是瞬时对应关系,对所有圆周运动均成立。探究一探究二探究三随堂检测实例引导例1甲、乙两物体都做匀速圆周运动,其转动半径之比为1∶2,在相等的时间里甲转过60°,乙转过45°,则它们的角速度之比为,线速度之比为,周期之比为。解析:由ω=Δ𝜃Δ𝑡得𝜔甲𝜔乙=60°45°=43,由v=ωr得𝑣甲𝑣乙=𝜔甲𝜔乙×𝑟甲𝑟乙=43×12=23,由T=2π𝜔得𝑇甲𝑇乙=𝜔乙𝜔甲=34。答案:4∶32∶33∶4探究一探究二探究三随堂检测变式训练1关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下面说法正确的是()A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小解析:由v=ωr知ω=𝑣𝑟,角速度与线速度、半径两个因素有关,线速度大的角速度不一定大,选项A错误;同样,r=𝑣𝜔,半径与线速度、角速度两个因素有关,角速度大的半径不一定小,选项C错误;由T=2π𝑟𝑣知,周期与半径、线速度两个因素有关,线速度大的周期不一定小,选项B错误;而由T=2π𝜔可知,ω越大,T越小,选项D正确。答案:D探究一探究二探究三随堂检测常见传动装置及其特点情景导引如图所示,跷跷板的支点位于板的中点,A、B是板上的两个点,请比较:在撬动的某一时刻,A、B的线速度vA、vB的大小关系及角速度ωA、ωB的大小关系。要点提示:根据题意,A、B绕同一支点转动,所以角速度相等,即ωA=ωB;由题图看出rArB,根据v=ωr得线速度vAvB。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳三种传动装置及其特点同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同探究一探究二探究三随堂检测同轴转动皮带传动齿轮传动转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比:vAvB=rR角速度与半径成反比:ωAωB=rR。周期与半径成正比:TATB=Rr角速度与半径成反比:ωAωB=r2r1。周期与半径成正比:TATB=r1r2画龙点睛在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的量(线速度或角速度),再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各量间的关系。探究一探究二探究三随堂检测实例引导例2(多选)如图为皮带传动装置,主动轴O1上有两个半径分别为R和r的轮,O2上的轮半径为r',已知R=2r,r'=23R,设皮带不打滑,则()A.ωA∶ωB=1∶1B.vA∶vB=1∶1C.ωB∶ωC=1∶1D.vB∶vC=1∶1解析:A、B两点角速度相同,由v=ωr知𝑣𝐴𝑣𝐵=𝑟𝑅=12;B、C两点线速度相同,由ω=𝑣𝑟知𝜔𝐵𝜔𝐶=𝑟'𝑅=23。答案:AD探究一探究二探究三随堂检测规律方法求解传动问题的思路(1)分清传动特点:若属于皮带传动或齿轮传动,则轮子边缘各点线速度大小相等;若属于同轴传动,则轮上各点的角速度相等。(2)确定半径关系:根据装置中各点位置确定半径关系,或根据题意确定半径关系。(3)择式分析:若线速度大小相等,则根据ω∝1𝑟分析,若角速度大小相等,则根据v∝r分析。探究一探究二探究三随堂检测变式训练2(多选)如图所示,地球绕OO'轴自转,则下列说法正确的是()A.A、B两点的角速度相等B.A、B两点的线速度相等C.A、B两点的转动半径相等D.A、B两点的转动周期相等解析:A、B两点随地球自转绕地轴做匀速圆周运动,它们的圆心在地轴上的不同点,它们的半径不同,线速度也不同,角速度相等,周期相等。答案:AD探究一探究二探究三随堂检测对匀速圆周运动的理解情景导引如图所示,卫星绕地球做匀速圆周运动,请思考:(1)卫星的圆周运动是一种匀速运动还是变速运动?(2)卫星做匀速圆周运动中,有哪些物理量不发生变化?要点提示:(1)因卫星做圆周运动的速度方向时刻在变,因此是变速运动。(2)卫星的角速度、周期、频率,还有转速不发生变化。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳1.圆周运动的性质圆周运动一定是变速运动,一定具有加速度,它受的合力一定不为零。2.匀速圆周运动的特点探究一探究二探究三随堂检测实例引导例3(多选)关于匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.匀速圆周运动是变速运动B.匀速圆周运动的速率不变C.任意相等时间内通过的位移相等D.任意相等时间内通过的路程相等解析:由线速度定义知,匀速圆周运动的速度大小不变,也就是速率不变,但速度方向时刻改变,故选项A、B正确;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等,选项C错误,D正确。答案:ABD探究一探究二探究三随堂检测规律方法(1)矢量的比较,首先要想到方向问题。(2)“相等时间内……”的问题,为便于比较可以取一些特殊值,但是有时取特殊值也会犯错,如本题中若取t=T,则相等时间内位移相等,均为0,这样看来选项C正确,所以举例时要具有普遍性。(3)匀速圆周运动中的“匀速”,是指“匀速率”的意思,匀速圆周运动是变速运动。探究一探究二探究三随堂检测变式训练3(多选)做匀速圆周运动的物体,下列各物理量中不变的是()A.线速度B.角速度C.周期D.转速解析:圆周运动的物体线速度是矢量,其方向时刻变化,故选项A错误;匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变,周期和转速是标量,匀速圆周运动其值不变,故选项B、C、D正确。答案:BCD探究一探究二探究三随堂检测1.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动C.匀速圆周运动是变加速曲线运动D.做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态解析:匀速圆周运动的速度方向时刻变化,加速度也是变量。答案:C探究一探究二探究三随堂检测2.如图是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮。假设脚踏板的转速为n(r/s),则自行车前进的速度为()A.π𝑛𝑟2𝑟3𝑟1B.π𝑛𝑟1𝑟3𝑟2C.2π𝑛𝑟2𝑟3𝑟1D.2π𝑛𝑟1𝑟3𝑟2解析:脚踏板的转速为n,则大齿轮边缘的线速度v1=ω1r1=2πnr1,后轮的角速度ω2=𝑣1𝑟2=2π𝑛𝑟1𝑟2,故自行车前进的速度v2=ω2r3=2π𝑛𝑟1𝑟3𝑟2,选项D正确。答案:D探究一探究二探究三随堂检测3.甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步,乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步,在相同的时间内,甲、乙各自跑了一圈,他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2,则()A.ω1ω2,v1v2B.ω1ω2,v1v2C.ω1=ω2,v1v2D.ω1=ω2,v1=v2解析:由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈,v1=2π𝑅𝑡,v2=4π𝑅𝑡,v1v2。由t=2π𝜔,得ω1=ω2,故选项C正确。答案:C