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习题课:动能定理的应用学习目标思维导图1.进一步理解动能定理,领会应用动能定理解题的优越性。2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题。探究一探究二探究三随堂检测应用动能定理求变力做的功情景导引滑沙运动起源于非洲,是一种独特的体育游乐项目,现在我国许多地方相继建立了滑沙场,滑沙已成为我国很受欢迎的旅游项目。如图所示,游客从斜坡顶端由静止开始下滑,到达底端时可以达到较大的速度v,从而体会到刺激与快乐。运动员与滑沙板的总质量为m,斜坡高h。怎样求下滑过程中阻力做的功?探究一探究二探究三随堂检测要点提示:根据动能定理,合外力的功等于动能的变化量,动能的变化量为12mv2,重力做功为mgh,根据12mv2=mgh+Wf,可得阻力的功为12mv2-mgh。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳动能定理的应用1.动能定理不仅适用于求恒力做功,也适用于求变力做功,同时因为不涉及变力作用的过程分析,应用非常方便。2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法,当物体受到一个变力和几个恒力作用时,可以用动能定理间接求变力做的功,即W变+W其他=ΔEk。探究一探究二探究三随堂检测实例引导例1质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动,起始点A与一轻弹簧O端相距x,如图所示,已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为l,则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为()A.12𝑚𝑣02-μmg(x+l)B.12𝑚𝑣02-μmglC.μmgxD.μmg(x+l)解析:由动能定理得-W-μmg(x+l)=0-12𝑚𝑣02,故物体克服弹簧弹力做功W=12𝑚𝑣02-μmg(x+l),A正确。答案:A探究一探究二探究三随堂检测变式训练1如图所示,质量为m的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动,拉力为F时,转动半径为r。当拉力增至8F时,物体仍做匀速圆周运动,其转动半径为,求拉力对物体做的功。𝑟2解析:对物体运用牛顿第二定律得F=m𝑣12𝑟①拉力为8F时,8F=m𝑣22𝑟2②联立①②及动能定理得,拉力做功W=12𝑚𝑣22−12𝑚𝑣12=2Fr-12Fr=32Fr。答案:32Fr探究一探究二探究三随堂检测动能定理在多过程中的应用情景导引如图所示,质量为m的小球从某一高度h处自由下落,运动中受的空气阻力大小Ff恒定,与地面碰撞前后速度大小不变,经过一段时间后,小球会停下来,你能求出整个过程中小球通过的路程吗?要点提示:小球与地面碰撞很多次,不可能通过计算出小球每次反弹的高度,进而求出小球通过的总路程,根据动能定理,考虑整个过程,mgh-Ffs=0,即可求得小球通过的路程s=𝑚𝑔ℎ𝐹f。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳多阶段问题对于包含多个运动阶段的复杂运动过程,可以选择分段或全程应用动能定理。1.分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理列式,然后联立求解。2.全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,确定整个过程中合外力做的总功,然后确定整个过程的初、末动能,针对整个过程利用动能定理列式求解。3.当题目已知量和所求量不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单、更方便。探究一探究二探究三随堂检测温馨提示应用动能定理解题,关键是对研究对象进行准确的受力分析及做功分析,有些力在物体运动全过程中不是始终存在的,在计算外力做功时更应引起注意。探究一探究二探究三随堂检测实例引导例2如图是跳水运动员在跳台上腾空而起的姿态。跳台距水面高度为h1=10m,此时他恰好到达最高位置,估计此时他的重心离跳台台面的高度为Δh=1m。当他下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作,这时他的重心离水面也是Δh=1m,运动员的质量m=50kg。(g取10m/s2)(1)从最高点到手触及水面的过程中,其运动可以看作是自由落体运动,他在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?(2)忽略运动员进入水面过程中受力的变化,入水之后,他的重心能下沉到离水面h2=2.5m处,试估算水对他的平均阻力。探究一探究二探究三随堂检测解析:(1)由题意知,这段时间运动员重心下降高度h1=10m,设空中动作可利用的时间为t,则h1=12gt2故t=2ℎ1𝑔=2×1010s=2s≈1.4s。(2)整个过程运动员重心下降高度为h1+Δh+h2=13.5m,设水对他的平均阻力为Ff,根据动能定理有mg(h1+Δh+h2)-Ffh2=0,整理并代入数据得Ff=2700N。答案:(1)1.4s(2)2700N探究一探究二探究三随堂检测规律方法动能定理在多过程中的应用技巧(1)当物体运动过程中涉及多个力做功时,各力对应的位移可能不相同,计算各力做功时,应注意各力对应的位移。计算总功时,应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。(2)研究初、末动能时,只需关注初、末状态,不必关心中间运动的细节。探究一探究二探究三随堂检测变式训练2如图所示,物体从高h的斜面顶端A由静止滑下,到斜面底端后又沿水平面运动到C点而停止。要使这个物体从C点沿原路返回到A,则在C点处物体应具有的速度大小至少是()A.2𝑔ℎB.2𝑔ℎC.𝑔ℎD.3𝑔ℎ解析:从A→C由动能定理得mgh-Wf=0,从C→A有-mgh-Wf=0-12𝑚𝑣02,解得v0=2𝑔ℎ。答案:B探究一探究二探究三随堂检测动能定理在曲线运动中的应用情景导引如图所示装置是一种过山车模型,轨道可看作光滑,从左侧斜轨道合适位置释放小球,小球会沿轨道做两次圆周运动滑至轨道末端。若小球质量为m,大圆轨道半径为R,小圆轨道半径是大圆轨道半径的。思考:(1)要使小球刚好能沿轨道运动,释放小球的位置距轨道最低端为多高?(2)到达小圆轨道最高点时,对轨道的压力为多大?23探究一探究二探究三随堂检测要点提示:(1)小球刚好沿轨道运动时,小球到达大圆轨道最高点时对轨道无压力,则mg=𝑚𝑣2𝑅,即v=𝑔𝑅,设释放位置的高度为h,由动能定理mg(h-2R)=12mv2,即h=52R。(2)设到达小圆轨道最高点的速度为v',根据动能定理mg2𝑅-43𝑅=12mv'2-12mv2,又由FN+mg=𝑚𝑣'223𝑅,得FN=52mg。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳动能定理常与平抛运动、圆周运动等曲线运动相结合,解决这类问题要特别注意(1)与平抛运动相结合时,要注意应用运动的合成与分解的方法,如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量。(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时,应特别注意隐藏的临界条件:①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动,物体能过最高点的临界条件为vmin=0。②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动,物体能过最高点的临界条件为vmin=𝑔𝑅。探究一探究二探究三随堂检测实例引导例3如图所示,质量m=0.1kg的金属小球从距水平面h=2.0m的光滑斜面上由静止开始释放,运动到A点时无能量损耗,水平面AB是长2.0m的粗糙平面,与半径为R=0.4m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点,其中圆轨道在竖直平面内,D为轨道的最高点,小球恰能通过最高点D,求:(g取10m/s2)(1)小球运动到A点时的速度大小。(2)小球从A点运动到B点时摩擦阻力所做的功。(3)小球从B点飞出后落点E与A点的距离。探究一探究二探究三随堂检测解析:(1)根据题意和题图,小球下落到A点时由动能定理得W=mgh=12𝑚𝑣𝐴2,所以vA=2𝑔ℎ=2×10×2m/s=210m/s。(2)小球运动到D点时,Fn=mg=𝑚𝑣𝐷2𝑅,则vD=𝑔𝑅=2m/s当小球由B运动到D点时由动能定理得-mg×2R=12𝑚𝑣𝐷2−12𝑚𝑣𝐵2解得vB=4𝑔𝑅+𝑣𝐷2=25m/s所以A到B时,Wf=12𝑚𝑣𝐵2−12𝑚𝑣𝐴2=12×0.1×(20-40)J=-1J。(3)小球从D点飞出后做平抛运动,故有2R=12gt2⇒t=4𝑅𝑔=0.4s水平位移xBE=vDt=0.8m所以xAE=xAB-xBE=1.2m。答案:(1)210m/s(2)-1J(3)1.2m探究一探究二探究三随堂检测变式训练3如图所示,质量为m的小球用长为l的轻质细线悬于O点,与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉,已知OP=,在A点给小球一个水平向左的初速度v0,发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。(1)求小球到达B点时的速率。(2)若不计空气阻力,则初速度v0为多少?𝑙2(3)若初速度变为v0'=3𝑔𝑙,其他条件均不变,则小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功?探究一探究二探究三随堂检测解析:(1)小球恰能到达最高点B,则在最高点有mg=𝑚𝑣2𝑙2,小球到达B点时的速率v=𝑔𝑙2。(2)由动能定理得-mg𝑙+𝑙2=12mv2-12𝑚𝑣02,则v0=7𝑔𝑙2。(3)设小球从A到B克服空气阻力做功为Wf,由动能定理得-mg(l+𝑙2)-Wf=12mv2-12mv0'2,解得Wf=114mgl。答案:(1)𝑔𝑙2(2)7𝑔𝑙2(3)114mgl探究一探究二探究三随堂检测1.(2019全国Ⅲ卷,17)从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。(重力加速度取10m/s2)该物体的质量为()A.2kgB.1.5kgC.1kgD.0.5kg探究一探究二探究三随堂检测解析:根据动能定理,物体在上升过程中有-mgh-Fh=Ek2-Ek1,其中Ek2=36J,Ek1=72J,h=3m在下落过程中有mgh-Fh=Ek4-Ek3,其中Ek3=24J,Ek4=48J,h=3m联立求得m=1kg故选C。答案:C探究一探究二探究三随堂检测2.如图所示,ABCD为一位于竖直平面内的轨道,其中BC水平,A点比BC高出10m,BC长1m,AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接。一质量为1kg的物体,从A点以4m/s的速度开始运动,经过BC后滑到高出C点10.3m的D点速度为零。(g取10m/s2)求:(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数。(2)物体第5次经过B点时的速度。(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)。探究一探究二探究三随堂检测解析:(1)由动能定理得-mg(h-H)-μmgsBC=0-12𝑚𝑣12,解得μ=0.5。(2)物体第5次经过B点时,物体在BC上滑动了4次,由动能定理得mgH-μmg·4sBC=12𝑚𝑣22−12𝑚𝑣12,解得v2=411m/s≈13.3m/s。(3)分析整个过程,由动能定理得mgH-μmgs=0-12𝑚𝑣12,解得s=21.6m。所以物体在轨道上来回运动了10次后,还有1.6m,故距B点的距离为2m-1.6m=0.4m。答案:(1)0.5(2)13.3m/s(3)距B点0.4m探究一探究二探究三随堂检测3.如图所示,固定在水平地面上的工件,由AB和BD两部分组成,其中AB部分为光滑的圆弧,圆心为O,∠AOB=37°,圆弧的半径R=0.5m;BD部分水平,长度为0.2m,C为BD的中点。现有一质量m=1kg、可视为质点的物块从A端由静止释放,恰好能运动到D点。(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)求物块运动到B点时,对工件的压力大小。(2)为使物块恰好运动到C点静止,可以在物块运动到B点后,对它施加一竖直向下的恒力F,F应为多大?探究一探究二探究三随堂检测解析:(1)物块由A运动到B点的过程中,由动能定理有mgR(1-cos37°)=12mv2解得v2=2gR(1-cos37°)在B点,由牛顿第二定律有FN-mg=m𝑣2𝑅解得FN=mg+m𝑣2𝑅=14N由牛顿第三定律有FN'=FN=14N。(2)物块由B点运动到D点静止的过程中,由动能定理有μmgB