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5实验:验证机械能守恒定律学习目标思维导图1.会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的瞬时速度。2.掌握利用落体法验证机械能守恒定律的原理和方法。3.会使用气垫导轨、光电门,理解利用滑块沿导轨下滑验证机械能守恒定律的原理、方法。必备知识自我检测一、实验思路1.实验满足的条件:研究过程一定要满足只有重力或弹力做功。2.减少阻力的方法:重物下落或小球摆动时不可能不受空气阻力的作用,物体沿斜面滑下时也会受斜面的滑动摩擦力,根据前面做过的力学实验,你认为有哪些方法可以减少阻力?重物选取密度大、体积小的物体,可以减小空气阻力的影响;利用气垫导轨替代斜面等。二、物理量的测量根据重力势能和动能的定义,实验中需要测量物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度这三个物理量。必备知识自我检测三、数据分析根据选定的实验方案和记录的实验数据,采用以下两种方法验证机械能是否守恒。1.计算物体在选定位置(任意两个位置)上动能与势能的和是否满足12𝑚𝑣22+mgh2=12𝑚𝑣12+mgh12.计算重物在某两点间的动能变化和势能变化是否满足12𝑚𝑣22−12𝑚𝑣12=mgh1-mgh2必备知识自我检测四、参考案例参考案例一研究自由下落物体的机械能1.【实验器材】实验装置如图所示,实验用到的器材有:铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源(4~6V)。必备知识自我检测2.【实验原理】实验中比较物体在某两点间的动能变化与重力势能变化是否相等,就能验证机械能守恒。(1)测量重物下落过程中重力势能的变化:重物的质量用天平测出,纸带上某两点的距离等于重物下落的高度,用毫米刻度尺测量这样就能得到重物下落过程中重力势能的变化。(2)测量重物在某点的动能:纸带上第n个点的瞬时速度等于这个点前后相邻两点间的平均速度vn=ℎ𝑛+1-ℎ𝑛-12𝑇(hn+1、hn-1分别为第n+1个点、第n-1个点到第一个点的距离)。必备知识自我检测参考案例二研究沿斜面下滑物体的机械能1.【实验器材】气垫导轨、数字毫秒计(光电门)、气泵、滑块(含遮光条)、交流电源2.【实验原理】滑块沿气垫导轨(与光滑斜面相当)下滑高度为Δh,通过两个光电门的速度分别为v1、v2。(1)根据“物体在某时刻的速度等于物体在包含这一时刻在内的非常短时间内的平均速度”可求出滑块的速度v1=𝑑Δ𝑡1,v2=𝑑Δ𝑡2,其中d为遮光条的宽度,Δt为遮光时间,则滑块的动能变化为ΔEk=12𝑚𝑣22−12𝑚𝑣12。(2)滑块的重力势能变化为ΔEp=mgΔh。(3)若满足mgΔh=12𝑚𝑣22−12𝑚𝑣12或gΔh=12𝑣22−12𝑣12(物体的质量可以不测量),则机械能守恒定律正确。必备知识自我检测1.正误辨析(1)在案例一中,为了减小阻力的影响,实验所用重物只要选择质量较大的物体即可。()解析:应选择密度较大且质量较大的重物。答案:×(2)在案例一中,求重物在某点的速度可以根据vn=2𝑔ℎ𝑛求解。()解析:关系式vn=2𝑔ℎ𝑛是根据机械能守恒定律mgh=12mv2得到的,而我们的目的是验证机械能守恒定律,故此法错误。答案:×必备知识自我检测(3)在案例一中,实验时,应先打开打点计时器电源,待打点稳定后再释放重物。()答案:√(4)在案例一、二实验中均需要用到天平。()解析:要验证的是12mv2=mgh或12𝑚𝑣22−12𝑚𝑣12=mgΔh,只需验证12v2=gh或12𝑣22−12𝑣12=gΔh,因此不需要测量重物的质量m。答案:×(5)在案例二中,只有导轨喷气,才能将滑块放在导轨上面。()答案:√(6)在案例二中,滑块在某位置的速度v=𝐷Δ𝑡(D为遮光条宽度,Δt为遮光时间)。()答案:√必备知识自我检测2.在案例一实验中,下列器材中哪些为必需的()A.打点计时器(包括纸带)B.重物C.天平D.毫米刻度尺E.秒表F.运动小车答案:ABD探究一探究二随堂检测实验步骤和数据处理情景导引实验中,某同学计算出各点对应速度的二次方值,并测出从第一个点到这点高度差h,作出v2-h图象,如图所示,为了验证机械能守恒定律,他应该做哪些分析?要点提示:计算出直线斜率k,若在误差允许的范围内k=2g,则验证了机械能守恒定律。探究一探究二随堂检测知识归纳参考案例一研究自由下落物体的机械能1.【实验步骤】(1)安装置:按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。探究一探究二随堂检测(2)打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。更换纸带,重复做3~5次实验。(3)选纸带:选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2mm的纸带,把纸带上打出的两点间的距离为2mm的第一个点作为起始点,记作O,在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3…(4)测距离:用刻度尺测出O点到计数点1、2、3…的距离,即为对应下落的高度h1、h2、h3…探究一探究二随堂检测2.【数据处理】(1)方法一:利用起始点和第n点从起始点到第n个计数点,重力势能减少量为mghn,动能增加量为12𝑚𝑣𝑛2,计算ghn和12𝑣𝑛2,如果在实验误差允许的范围内ghn=12𝑣𝑛2,则机械能守恒定律得到验证。(2)方法二:任取两点A、B从A点到B点,重力势能减少量为mghA-mghB,动能增加量为12𝑚𝑣𝐵2−12𝑚𝑣𝐴2,计算ghAB和12𝑣𝐵2−12𝑣𝐴2,如果在实验误差允许的范围内ghAB=12𝑣𝐵2−12𝑣𝐴2,则机械能守恒定律得到验证。探究一探究二随堂检测(3)方法三:图象法计算各计数点12v2,以12v2为纵轴,以各计数点到第一个点的距离h为横轴,根据实验数据绘出12v2-h图线。若在误差许可的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守恒定律。探究一探究二随堂检测参考案例二研究沿斜面下滑物体的机械能1.【实验步骤】(1)调装置:把气垫导轨调成倾斜状态;安装两个数字毫秒计,使其相距较远;(2)接气源:接通气泵电源,使滑块沿倾斜导轨下滑并先后通过两个数字毫秒计;(3)测数据:测量滑块的质量m、下降的高度Δh(两个数字毫秒计间的高度差),记录遮光条的宽度d和两次的遮光时间Δt1、Δt2;(4)验证:若满足mgΔh=12𝑚𝑣22−12𝑚𝑣12或gΔh=12(𝑑Δ𝑡2)2−12𝑑Δ𝑡12,则机械能守恒定律正确。2.【数据处理】在滑块下滑过程中,取相距较远的两点,计算滑块重力势能变化ΔEp=mgΔh、动能变化ΔEk=12𝑚𝑣22−12𝑚𝑣12,如果在实验误差允许的范围内gΔh=12𝑣22−12𝑣12,则机械能守恒定律得到验证。探究一探究二随堂检测实例引导例1(1)用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律,在下面所列举的该实验的几个操作步骤中,你认为没有必要进行的或者错误的步骤是(填字母代号)。探究一探究二随堂检测A.按照图示的装置安装器件B.将打点计时器接到学生电源的直流输出端上C.用天平测量出重物的质量D.先放手让纸带和重物下落,再接通电源开关E.在打出的纸带上,依据打点的先后顺序选取A、B、C、D四个合适的相邻点,通过测量计算得出B、C两点的速度为vB、vC,并测出B、C两点间的距离为hF.在误差允许范围内,看减少的重力势能mgh是否等于增加的动能12𝑚𝑣𝐶2−12𝑚𝑣𝐵2,从而验证机械能守恒定律探究一探究二随堂检测(2)实验中,打点周期为0.02s,自由下落的重物质量为1kg,打出一条理想的纸带,数据如图所示(单位是cm,g取9.8m/s2)O、A之间有多个点没画出,打点计时器打下点B时,物体的速度vB=m/s,从起点O到打下B点的过程中,重力势能的减少量ΔEp=J,此过程中物体动能的增量ΔEk=J。(答案保留两位有效数字)探究一探究二随堂检测解析:(1)步骤B错,应该接到电源的交流输出端;步骤C不必要,因为根据测量原理,重物的动能和势能表达式中都包含了质量m,可以约去,所以不必测量重物的质量;步骤D错,应先接通电源,待打点计时器工作稳定后再释放纸带。(2)vB=𝑣𝐴𝐶=ℎ𝐴𝐶2𝑇=7.06-3.142×0.02×10-2m/s=0.98m/s从点O到点B,重力势能的减少量ΔEp=mghOB=1×9.8×5.01×10-2J≈0.49J此过程物体动能的增加量ΔEk=12𝑚𝑣𝐵2=12×1×0.982J≈0.48J。答案:(1)BCD(2)0.980.490.48探究一探究二随堂检测例2利用气垫导轨验证机械能守恒定律,实验装置示意图如图所示。(1)实验步骤:①将气垫导轨放在水平桌面上,桌面高度不低于1m,将导轨调至水平。②用游标卡尺测出挡光条的宽度l=9.30mm。③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s=cm。探究一探究二随堂检测④将滑块移至光电门1左侧某处,待砝码静止时,释放滑块,要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量m1,再称出托盘和砝码的总质量m2。(2)用直接测量出的物理量的字母写出下列物理量的表达式。①滑块通过光电门1和光电门2时,瞬时速度分别为v1=和v2=。②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1=和Ek2=。③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统重力势能的减少量ΔEp=(重力加速度为g)。(3)如果ΔEp=,则可认为验证了机械能守恒定律。探究一探究二随堂检测解析:(1)③距离s=80.30cm-20.30cm=60.00cm。(2)①由于挡光条宽度很小,因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度,挡光条的宽度l可用游标卡尺测量,挡光时间Δt可从数字计时器上读出。因此,滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1=𝑙Δ𝑡1,v2=𝑙Δ𝑡2。②当滑块通过光电门1和光电门2时,系统的总动能分别为Ek1=12(m1+m2)𝑣12=12(m1+m2)𝑙Δ𝑡12;Ek2=12(m1+m2)𝑣22=12(m1+m2)𝑙Δ𝑡22。③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统重力势能的减少量ΔEp=m2gs。(3)如果在误差允许的范围内ΔEp=Ek2-Ek1,则可认为验证了机械能守恒定律。探究一探究二随堂检测答案:(1)③60.00(59.96~60.04均正确)(2)①𝑙Δ𝑡1𝑙Δ𝑡2②12(m1+m2)𝑙Δ𝑡1212(m1+m2)𝑙Δ𝑡22③m2gs(3)Ek2-Ek1规律方法本实验采用气垫导轨验证多物体系统的机械能守恒,计算滑块速度的方法、验证方法不变。探究一探究二随堂检测实验误差分析与注意事项情景导引实验时,有同学根据自由落体运动的位移公式h=gt2计算出纸带上第1、2两点间的距离应该接近2mm,所以选择纸带时一定选择满足这一条件的纸带,你认为他说的正确吗?为什么?12要点提示:不正确。如果根据公式ghAB=12𝑣𝐵2−12𝑣𝐴2来验证机械能守恒定律,不需要用到开头的点,所以这一要求就没有必要了。探究一探究二随堂检测知识归纳参考案例一研究自由下落物体的机械能1.【误差分析】(1)在进行长度测量时,测量及读数不准造成误差。(2)重物下落要克服阻力做功,从而导致重物的动能变化量略小于对应的重力势能的变化量。(3)由于交变电流的周期不稳定,造成打点时间间隔变化而产生误差。探究一探究二随堂检测2.【注意事项】(1)打点计时器安装要稳固,并使两限位孔的中线在同一竖直线上,以减小摩擦阻力。(2)应选用质量和密度较大的重物,增大重力可使阻力的影响相对减小,增大密度可以减小体积,可使空气阻力的影响相对减小。(3)实验时,应先接通电源,让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。(4)重物