搜索
4机械能守恒定律学习目标思维导图1.知道什么是机械能,理解物体动能和势能的相互转化。2.理解机械能守恒定律,体会守恒观念对认识物理规律的重要性。3.能用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。必备知识自我检测一、追寻守恒量1.伽利略斜面实验(1)实验过程:如图所示,在斜面A上某点释放小球,小球将滚上另一个斜面B。(2)实验现象:无论斜面B比斜面A陡些或缓些,小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0,这点距离斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略,小球必将准确地终止于它开始运动时的高度,不会更高一点,也不会更低一点。(3)实验结论:某种“东西”在小球运动的过程中是不变的,是守恒的;在物理学上我们把这种不变的量叫作能量或能。2.在物理学中寻求“守恒量”是一种重要的思想方法。必备知识自我检测二、动能与势能的相互转化1.物体自由下落或沿光滑斜面下滑时,重力势能减少了,减少的重力势能转化成了动能。2.具有一定速度的物体,由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面上滑,动能减少了,重力势能增加了。减少的动能转化为重力势能。3.弹弓射出弹丸,弹簧枪将“子弹”射出,运动员从跳板上弹起等,弹性势能减少,减少的弹性势能分别转化为弹丸、“子弹”、运动员的动能。三、机械能1.机械能是动能和势能(包括重力势能和弹性势能)的统称,通过重力或弹力做功,机械能可以从一种形式转化成另一种形式。2.机械能是状态量,是标量,没有方向但有正负之分。必备知识自我检测四、机械能守恒定律1.推导:在图中,物体沿光滑曲面滑下,在某一时刻处在高度为h1的位置A,这时它速度是v1,经过一段时间后,物体下落到高度为h2的另一位置B,这时它的速度是v2。物体受到重力和曲面的支持力的作用,因为支持力方向与运动方向垂直,支持力不做功,所以,只有重力做功,用W表示这一过程中重力做的功,由动能定理根据重力的功等于重力势能的减少,有W=mgh1-mgh2从以上两式可得mgh1-mgh2=12𝑚𝑣22−12𝑚𝑣12,则12𝑚𝑣22+mgh2=12𝑚𝑣12+mgh1。知,W=12𝑚𝑣22−12𝑚𝑣12必备知识自我检测2.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变。3.表达式:Ek2+Ep2=Ek1+Ep1。必备知识自我检测1.正误辨析(1)动能增加时,重力一定做正功。()解析:动能增加,说明合力做正功,重力不一定做正功。答案:×(2)重力势能增加时,动能一定减少。()解析:重力势能增加,重力做负功,若还有其他力做功,动能不一定减少。答案:×(3)机械能只包括动能和重力势能。()答案:×必备知识自我检测(4)合力做功为零,物体的机械能一定守恒。()解析:合力做功为零,物体的机械能不一定守恒,如物体沿斜面匀速下滑时,物体的机械能就减少。答案:×(5)只有重力做功,物体的机械能一定守恒。()答案:√必备知识自我检测2.下列对机械能守恒定律的理解正确的是()A.物体除受重力、弹力外还受其他力,机械能一定不守恒B.合力为零,物体的机械能一定守恒C.在机械能守恒过程中的任意两点,物体的机械能总相等D.在机械能守恒过程中,只有初末位置的机械能才相等解析:选项A中,若其他力不做功,则机械能守恒,选项A错误;合力为零,可能存在重力、弹力以外的力做功,机械能不一定守恒,选项B错误;在机械能守恒过程中的任意两点,物体的机械能总相等,并非只有初末位置的机械能才相等,选项C正确、D错误。答案:C探究一探究二随堂检测对机械能守恒定律的理解情景导引如图所示,小球抛出后在空中运动(不计空气阻力)的过程机械能守恒吗?降落伞在空中匀速下落时机械能守恒吗?要点提示:判断物体机械能是否守恒,依据是只有重力或弹力做功。小球抛出后,只受重力作用,机械能守恒;降落伞除了重力做功外,还有阻力做功,机械能不守恒。探究一探究二随堂检测知识归纳1.对机械能守恒条件的理解(1)从能量特点看:系统只有动能和势能相互转化,无其他形式的能相互转化,则系统机械能守恒。(2)从做功特点看:①只受重力(或弹簧弹力)作用,如做抛体运动的物体。②除重力(或弹簧弹力)外,还受其他力的作用,但其他力不做功。③除重力(或弹簧弹力)外,受到其他力的作用,但其他力做功的代数和为零。探究一探究二随堂检测2.判断机械能是否守恒的方法(1)机械能定义判断法:分析动能与势能之和是否变化。(2)做功条件分析法:若物体系统内只有重力或弹力做功,则系统的机械能守恒。(3)能量转化分析法:若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递,机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加),则系统的机械能守恒。画龙点睛1.“守恒”是一个动态概念,指在动能和势能相互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置,系统的机械能总量总保持不变。2.机械能守恒的条件不是合力做的功等于零,也不是合力等于零。探究一探究二随堂检测实例引导例1如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒B.乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,物体B机械能守恒C.丙图中,不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中,A、B机械能守恒D.丁图中,系在橡皮条一端的小球向下摆动时,小球的机械能守恒探究一探究二随堂检测解析:甲图中重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A机械能不守恒,选项A错误。乙图中物体B除受重力外,还受弹力,弹力对B做负功,机械能不守恒,但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒,选项B错误。丙图中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B机械能守恒,选项C正确。丁图中小球的重力势能转化为小球的动能和橡皮条的弹性势能,小球的机械能不守恒,选项D错误。答案:C探究一探究二随堂检测规律方法判断机械能是否守恒应注意的问题1.合力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为零时,它一定处于匀速直线运动状态或静止状态,但它的机械能不一定守恒。2.合力做功为零是物体动能守恒的条件。合力对物体不做功,它的动能一定不变,但它的机械能不一定守恒。3.只有重力做功或系统内弹力做功才是机械能守恒的条件。探究一探究二随堂检测变式训练1(多选)下列叙述正确的是()A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B.做变速直线运动的物体的机械能可能守恒C.合力对物体做功为零,物体的机械能一定守恒D.系统内只有重力或弹力做功时,系统的机械能一定守恒解析:做匀速直线运动的物体所受合力为零,动能不变,但重力势能可能改变,A错误;做变速直线运动的物体,若只有重力对它做功时,机械能守恒,B正确;合外力对物体做功为零时,除重力之外的力有可能做功,此时机械能不一定守恒,C错误;系统内只有重力或弹力做功时,系统的机械能守恒,D正确。答案:BD探究一探究二随堂检测机械能守恒定律的应用情景导引如图所示,在同一高度处,将同一小球分别以相同大小的速度抛出,忽略空气阻力,这几种情况小球落地时速度大小相等吗?要点提示:尽管这几种情况小球的运动情况不同,但是只有重力做功,小球的机械能守恒,根据机械能守恒定律可知,小球落地时速度大小相等。探究一探究二随堂检测知识归纳1.常见的表达式(1)守恒式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能和势能之和,用此式必须选择零势能面。(2)转化式:ΔEk=-ΔEp或ΔEp=-ΔEk,即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量,使用此式不必选择零势能面。(3)增量式:ΔEA=-ΔEB,即由A、B物体组成的系统机械能守恒时,A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量,用此式不必选择零势能面。探究一探究二随堂检测2.应用机械能守恒定律解题的步骤探究一探究二随堂检测实例引导例2以10m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出,若忽略空气阻力,g取10m/s2,则:(1)物体上升的最大高度是多少?(2)上升过程中在何处重力势能与动能相等?探究一探究二随堂检测解析:(1)由于物体在运动过程中只有重力做功,所以机械能守恒。方法1:取地面为零势能面,则E1=12𝑚𝑣02,在最高点动能为0,故E2=mgh,由机械能守恒定律E1=E2可得12𝑚𝑣02=mgh,所以h=𝑣022𝑔=1022×10m=5m。方法2:由机械能守恒定律ΔEk=-ΔEp可得12𝑚𝑣02=mgh,h=5m。(2)物体在地面上,E1=12𝑚𝑣02,设重力势能与动能相等时在距离地面h1高处,E2=12𝑚𝑣12+mgh1=2mgh1,由机械能守恒定律可得12𝑚𝑣02=12𝑚𝑣12+mgh1=2mgh1,所以h1=𝑣024𝑔=2.5m。答案:(1)5m(2)2.5m规律方法机械能守恒定律表达式的灵活选取以单个物体为研究对象,可应用表达式ΔEk=-ΔEp或E1=E2列式求解。探究一探究二随堂检测变式训练2下图为一跳台的示意图。假设运动员从雪道的最高处A点由静止开始滑下,不借助其他器械,沿光滑雪道到达跳台的B点时速度多大?当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时,速度又是多大?(设这一过程中运动员没有做其他动作,忽略摩擦和空气阻力,g取10m/s2)探究一探究二随堂检测解析:取B点所在水平面为零势能面。由题意知A点到B点的高度差h1=4m,B点到C点的高度差h2=10m从A点到B点的过程由机械能守恒定律得12𝑚𝑣𝐵2=mgh1解得vB=2𝑔ℎ1=4√5m/s从B点到C点的过程由机械能守恒定律得12𝑚𝑣𝐵2=-mgh2+12𝑚𝑣𝐶2,解得vC=2𝑔(ℎ1+ℎ2)=2√70m/s。答案:4√5m/s2√70m/s探究一探究二随堂检测1.如图所示,一光滑斜面置于光滑水平地面上,其上有一物体由静止沿斜面下滑,在物体下滑过程中,下列说法正确的是()A.物体的重力势能减少,动能增加B.斜面的机械能不变C.斜面对物体的作用力垂直于接触面,不对物体做功D.物体的重力势能不变,动能增加解析:物体加速下滑,动能增加,重力势能减少,A正确,D错误。物体对斜面的压力对斜面做正功,故斜面的支持力对物体做负功,故B、C错误。答案:A探究一探究二随堂检测2.(多选)下列物体中,机械能守恒的是()A.做平抛运动的物体B.被匀速吊起的集装箱C.光滑曲面上自由运动的物体D.物体以45g的加速度竖直向上做匀减速运动探究一探究二随堂检测解析:物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时,不受摩擦阻力,在曲面上弹力不做功,都只有重力做功,机械能守恒,所以A、C项正确。匀速吊起的集装箱,绳的拉力对它做功,不满足机械能守恒的条件,机械能不守恒。物体以45g的加速度向上做匀减速运动时,由牛顿第二定律有F-mg=m(-45g),有F=15mg,则物体受到竖直向上的大小为15mg的外力作用,该力对物体做了正功,机械能不守恒。答案:AC探究一探究二随堂检测3.如图所示,在距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体,不计空气阻力,物体在下落过程中,下列说法正确的是()A.物体在C点比A点具有的机械能大B.物体在B点比C点具有的动能大C.物体在A、B、C三点具有的动能一样大D.物体在A、B、C三点具有的机械能相等解析:小球在运动过程中,只受到重力作用,机械能守恒,在任何一个位置小球的机械能都是相等的。答案:D探究一探究二随堂检测4.某人站在离地面h=10m高处的平台上以水平速度v0=5m/s抛出一个质量m=1kg的小球(不计空气阻力,g取10m/s2),求:(1)人对小球做了多少功。(2)小球落地时的速度为多大。解析:(1)人对小球做的功等于小球获得的初动能,由动能定理得W=12𝑚𝑣02=12.5J。(2)小球下落过程中,只有重力做功,取地面为零势能面,由机械能守恒定律得mgh+12𝑚𝑣02=12mv2解得v=𝑣02+2𝑔ℎ=15m/s。答案:(1)12.5J(2)15m/s