3-弹性模型

工程材料本构关系第3章弹性模型2主要内容3.1概述3.2线性弹性模型3.3非线性弹性模型理论3.4土的非线性弹性模型举例3.5混凝土的非线性模型举例3.6破坏准则33.1概述4弹性模型包括:线性弹性模型和非线性弹性模型二大类;非线性弹性模型理论上又可分为Cauchy弹性模型、超弹性模型和次弹性模型三种;弹性模型要求材料在加载和卸载时的应力-应变曲线是完全相同的，然而符合这一性状的工程材料很少;为了采用弹性模型来描述，常常将加载和卸载两种情况加以区别，在加载和卸载时采用不同的弹性模量;弹性模型有破坏准则，弹塑性模型中有屈服准则，不少材料的屈服准则同破坏准则具有相同的形式。53.2线性弹性模型6线性弹性模型线性弹性模型是最简单的力学本构方程，其一般表达式为klijklijD四阶张量Dijkl一般有81个元素;均质连续各向异性弹性体，Dijkl有21个元素是独立的；对三向正交各向异性弹性体，Dijkl中9个元素就可确定；横观各向同性体是三向正交各向异性体的特殊情况，Dijkl需要5个独立参数即可确定；对各向同性弹性体，Dijkl只有两个独立的参数。材料刚度张量或模量张量ijkkijij2各向同性弹性体7线性弹性模型1(1)(12)ijijkkijEE弹性模量泊松比若用球张量和偏张量来表示，线性弹性模型表达式为kkkk2113ijijijmESeGeKKE独立的弹性系数只有两个，各弹性系数之间的关系式为：3(12)EK2(1)Eg93KGEKG322(3)KGKG(23)E2()23KGijkkijij28无限小的材料单元应力应变关系DTxyzxyyzzx、、、、、Txyzxyyzzx、、、、、应力矢量应变矢量材料刚度矩阵D0001000100011200000(1)(12)21200000212000002ED422333000242000333000224333000000000000000KGKGKGKGKGKGDKGKGKGGGG横观各向同性体的材料刚度矩阵为222222(1)(12)0(1)()(1)00000()(1)(1)000(1)(1)(1)0(1)00000(1)00001000002HHHHVHVHHHVHVHVHHHVHVHVHVHVHHHVHHHHHHHHHEDnnnnnnnnnnnnnmmn2(12)HHVHn2(12)HHHVn/HvnEE/vvmGEHVVHVHEE93.3非线性弹性模型理论10非线性弹性模型理论上可分为三类：Cauchy弹性模型；超弹性(Hyperelastic)模型(或称Green超弹性模型)次弹性(Hypoelastic)模型。事实上，现在在工程上应用的非线性弹性模型很难全部严格地归属于上述三种类型。不少非线性弹性模型对加载和卸载两种情况作了不同的规定，已超出理论上弹性的严格定义。11Cauchy弹性模型Cauchy弹性模型一般表达式为()ijijklF上式表明应力是应变的函数，应力-应变关系是可逆的，与应力路径无关12Cauchy弹性模型材料八面体正应力与八面体应变和八面体剪应力与八面体剪应变关系曲线如图:材料的本构方程2mskkijsijKSGeKs-割线体积变形模量Gs-割线剪切变形模量13Cauchy弹性模型2mskkijsijKSGe2ijsijskkijGeK)82(32ijsijssijGKG采用割线模量表示增量形式的应力-应变关系推导过程如下88()()ssssKKGG88883ssGK88888888()3()ssssdGGddKKd14Cauchy弹性模型88888888()3()ssssdGGddKKd88883ttGK8888stsstsdKKKddGGGd应力张量增量可分解为应力球张量增量和应力偏张量增量两部分8ijijijS83ijijtijSK八面体正应变增量可表示为81133kkklkl8tklklK882()sijijsijdGSeGed15Cauchy弹性模型88stsdGGGd8888stsstsdKKKddGGGd2843rsrsee微分关系式2842()3stijsirjsijrsrsGGSGeee应变偏量增量可用下式表示1()3rsrkslrsklkle0kke2()3sijsikjlijklijklrsGSGeee28tsGGr可得增量形式的应力应变关系2())22tsijijklsikjlijklklKGGee16超弹性模型超弹性模型(HyPerelasticmodels)又称Green超弹性模型。它通过材料的应变能函数或余能函数来建立材料的本构方程。考虑-体积为V，表面积为A的物体。物体上作用有体力Fi和表面上作用有外力Ti，物体中产生的应力为，相应的位移和应变分别为uij和。对弹性材料，应力可由应变唯一确定，即ijij()ijijkl由虚功方程，得iiiiijijAVVTudAFudVdV17超弹性模型外功以应变能形式贮藏在物体中，即ijijVVWdVdV单位体积应变能增量ijijW应变能函数W仅是应变的函数ijijWWijijW18超弹性模型如果给平衡物体作用一体力和表面力增量和，相应的应力增量为iFiTijiiiiijijAVvTudAFudVdVijij单位体积的余能19次弹性模型次弹性模型(Hypoelasticmodels)用来描述应力状态不仅与应变状态有关，还与达到该状态的应力路径有关。其本构方程的一般表达式为对各向同性材料，上式可以表示成下述形式(,)ijijklmnF20次弹性模型21次弹性模型22次弹性模型23次弹性模型243.4土的非线性弹性模型举例253.5混凝土的非线性模型举例263.6破坏准则2728A-1区分实体模型与有限元模型现今几乎所有的有限元分析模型都用实体模型建模。类似于CAD，ANSYS以数学的方式表达结构的几何形状(实体模型)，用于在里面填充节点和单元，还可以在几何模型边界上方便地施加载荷.但是，几何实体模型并不参与有限元分析.所有施加在几何实体边界上的载荷或约束必须最终传递到有限元模型上（节点或单元上）进行求解.由几何模型创建有限元模型的过程叫网格划分（Meshing).Meshing几何实体模型有限元模型29A-2四种创建模型的方法四种途径创建ANSYS模型（包括几何实体模型和有限元模型）的方法OptionCADPackageANSYSA1.Buildsolidmodel.2.Meshfiniteelementmodel.B1.Buildsolidmodel.2.Defeatureasneeded.3.Exportsolidmodel.1.Importsolidmodel2.Completeormodifyasneeded.3.Meshfiniteelementmodel.CBuildthenodesandelementsdirectlyasneeded.D1.Buildsolidmodel2.Defeatureasneeded.3.Meshfiniteelementmodel.4.Exportfiniteelementmodel.Importfiniteelementmodel30A-3实体模型概述直接输入几何实体来建模很方便,但有些情况下需要在ANSYS中来建立实体模型。例如:需要建立参数模型时，—在优化设计及参数敏感性分析时建立的包含变量的模型。没有ANSYS能够读入的几何实体模型时。计算机上没有相关的绘图软件时（与ANSYS程序兼容的）。在对输入的几何实体需要修改或增加时，或者对几何实体进行组合时。ANSYS有一组很方便的几何作图工具。本章将讨论这些作图工具。31实体建模可以定义为建立实体模型的过程。基本定义：一个实体模型由体、面、线及关键点组成。体由面围成，面由线组成，线由关键点组成。实体的层次从低到高:关键点线面体。如果高一级的实体存在，则低一级的与之依附的实体不能删除。另外，一个只由面及面以下层次组成的实体，如壳或二维平面模型，在ANSYS中仍称为实体。体面线及关键点关键点线面体A-3实体模型概述32建立实体模型可以通过两个途径:1.自底向上2.自顶向下A-3实体模型概述33自底向上建模：首先建立关键点，由这些关键点建立较高级的实体图元（线、面和体）。这样由点到线，由线到面，由面到体，由低级到高级。自底向上建模A-3实体模型概述34自顶向下建模：首先建立体（或面）,对这些体或面按一定规则组合得到最终需要的形状.加自顶向下建模A-3实体模型概述35不是所有遇到的实体都能够通过ANSYS的实体工具直接生成。对于有些几何特征复杂的实体，可以借助强大的布尔运算操作来完成。用户可以使用求交、相减或其他的布尔运算，直接用较高级的图元生成复杂的形体。布尔运算对于自底向上或者自顶向下的方法生成的图元均有效。A-3实体模型概述36一个复杂的面或体在模型中重复出现时，用户可以利用ANSYS的移动和复制功能快速实现。在方便的位置生成几何体，然后将其移动到所需之处，这样往往比直接改变工作平面生成所需的体更为方便。复制一个面A-3实体模型概述37A-4从CAD图形中导入实体模型ANSYS除了能够利用自带的功能建立模型外，还提供了强大的与其他CAD系统的接口。这样用户就可以用自己熟悉的CAD系统建好模型，比如利用UG、Pro/E等外部CAD软件，然后再把它导入到ANSYS中进行分析，从而避免了重复现有CAD模型的劳动。38优点：直接法为直接根据结构的几何外形建立节点和元素，所以直接法对小型或简单的模型生成比较方便。采用直接法建模可使用户对几何形状及每个节点和单元的编号有完全的控制。A-5直接生成有限元模型39缺点：除最简单的模型外往往比较耗时，大量需要处理的数据可能令人难以忍受。不能用自适应网格划分。采用优化设计不方便。改进网格划分十分困难，比如面网格细化和SmartSizing等工具均不能使用。需要用户留意网格划分的每一个细节，容易出错。A-5直接生成有限元模型40B坐标系41B-1总体坐标系用于确定空间几何结构的位置，是一个绝对的参考系。42缺省时，总体笛卡儿坐标系是活动坐标系。活动坐标系可为柱（或球、其它坐标系）。B-1总体坐标系43举例B-1总体坐标系44举例圆台底面位于总体笛卡儿坐标系的X-Y平面上，Z轴为其对称轴，底面半径100，顶面半径50，高300。问题：在圆台顶面边缘与X轴成60度角的位置上建立一个关键点。UtilityMenuWorkPlaneChangeActiveCStoGlobalCylindricalMainMenuModelingCreateKeypointsInActiveCS...B-1总体坐标系45举例B-1总体坐